PhÇn I
Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
A Tãm t¾t kiÕn thøc:
B¶ng 1
cosx=cosα x= ± +α k2π (k Z∈ )
2
= +
= − +
tanx=tanα x= +α kπ (k Z∈ ) cotx=cotα x= +α kπ (k Z∈ )
B¶ng 2
Ph¬ng tr×nh §iÒu kiÖn cña m
B¶ng 3
cosx=1 x k= 2π (k Z∈ )
cosx= −1 x= +π k2π (k Z∈ ) cosx=0
2
x= +π kπ (k Z∈ )
2
x= +π k π (k Z∈ )
2
x= − +π k π (k Z∈ )
tanx=1
4
x= +π kπ (k Z∈ )
tanx= −1
4
x= − +π kπ (k Z∈ )
tanx=0 x k= π (k Z∈ ) cotx=1
4
x= +π kπ (k Z∈ )
cotx= −1
4
x= − +π kπ (k Z∈ )
cotx=0
2
x= +π kπ (k Z∈ )
Trang 2B Bài tập ôn tập:
Bài 1: Giải các phơng trình
1 sin(3 ) 3
sin 2
2
x= −
2 2sin(2 ) 1
3
cos(2 25 )
2
x+ = −
3 sin(3x− = −2) 1; 3sin(x+ =2) 1
4 2cos(2 ) 1
5
x+π = −
5 2cos(2x+70 ) 1 00 + = ;
6 cos(3x−15 ) cos1500 = 0;
7 tan(3 2) tan
3
x+ = π
; tan 5x=3
tan(2 30 )
3
x+ = ; tanx+ cotx = 0;
9 tan(1 ) 3
3x 4
π
tan( 15 )
3
x− = −
cot(45 2 )
3
x
− = ; cot(4x+ = −2) 3
11 sin(2x− =1) sin(3x+1);
12 cos( ) cos(2 )
x−π = x+π ;
13 (2sinx−1)( 2 cos3x+ =1) 0;
14 sin(8x+60 ) sin 20 + x=0;
15 sinx−cos 2x=0;
16 tan cot( 2 )
4
x= π − x
;
tan(2 ) tan( ) 1
x
x+π π− =
17 tan 3x+tan 7x=0;
18* tan (sin 1) 1
π
19* cosx =cosa;
20* tan (cos sin ) 1
π
Bài 2: Giải các phơng trình
sin(2 15 )
2
x− = với −1200 < <x 900
2 cos(2 1) 1
2
x+ = với − < <π x π
3 tan(3x+ =2) 3 với
− < <
4 sin2x – cos3x = 0
5 sin( 2 ) cos3
3
x+ π = x
6 sin(3 5 ) cos(3 ) 0
x− π + x+π =
cos cos(2 30 ) 2
x
x
8 tan(3x+2)+ cot2x = 0
Bài 3: Giải các phơng trình
1 2sinx+ 2 sin 2x=0
sin 2x+cos 3x=1
3 tan5x.tanx = 1
x
x+ π = +π
5 2cosx− 2 0=
6 3 tan 2x− =3 0
7 2
2cos x−3cosx+ =1 0
8 2
cos x+sinx+ =1 0
Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số sau
3sin 2 cos5 2
y
=
Bài 5: Giải các phơng trình và biểu diễn nghiệm số của mỗi pt bằng các điểm
Trang 31 2sin cosx x=1
2 2
2sin 2x=1
3 2 2
cos x−sin x=1
4 2
4cos x=3
5 sin2 cos2 1
6 sin 5x+sin 3x+sinx=0
7 cosx+cos 2x+cos3x=0
8 sin sin 3 sin 5 0 cos cos3 cos5
Bài 6: Giải các phơng trình
1 cos (2 ) cos (2 ) 2
x
x+π + +π =
2 cos (2 ) cos (2 ) 0
x
x+π − +π =
3 tan(2x+1) cot(x+ =1) 1
4 sin
2
x
.cos
2
x
=(1-sin
2
x
)(1+sin
2
x
)
5 2tan2x=cos2x.(1+tan22
x
)
6 tan(2 ).cot( ) 1
x−π x+π =
Bài 7: Giải các phơng trình
1 sin 2 cotx x=0
tan(x−30 ).cos(150 −2 ) 0x =
3 (3tanx+ 3)(2sinx− =1) 0
4 cos 2 cot(2 ) 0
4
x x−π =
5 (cotx+1)sin 4x=0
6 sin 3 0 cos3 1
x
−
Bài 8: Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tơng ứng sau bằng nhau:
1 cos(2 2 )
3
y= x− π
và cos( )
3
y= π −x
2 sin(3 )
4
y= x−π
và sin( )
6
y= x+π
7
y= x+π
và cot(2 )
3
y= π +x
4 cos(5 2 )
3
y= x+ π
và sin(2 4 )
3
y= π + x
5 cot(2 2 )
3
y= x− π
và tan( 9 )
3
y= π − x
Bài 9: Giải các phơng trình
1 cos3x−sin 2x=0
2 sin 3x+sin 5x=0
3 tan 3 tan 2x x= −1
4 cot 2 cot 3x x=1
5 sinx+cosx=1
6 cos 3x− 3 sin 3x=2
7 cos 32 x−sin 32 x+sin10x=0
Trang 4PhÇn II
Mét sè ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 3sin 32 x+7 cos3x− =3 0
2 cos 4x−5sin 2x− =3 0
3 6sin 32 x+cos12x− =14 0
4 6cos 52 x+5sin 5x− =7 0
5 cos 2x+cosx+ =1 0
6 4sin4x+12cos2x− =7 0
Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 2
3cot (2 ) 1
3
x+π =
2 7 tanx−4 cotx=12
3 tan (42 ) 3
6
x−π =
4 cot2 x+( 3 1) cot− x− 3 0=
5
6
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 3sinx+4 cosx=5
2 2sinx−2cosx= 2
sin 2 sin
2
x+ x=
4 5cos 2x−12sin 2x=13
5 2sin 2x+3cos 2x= 13 sin14x
6 3cos 2 3 sin 9
2
7.
5
12cos 5sin 14
Bµi 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña mçi hµm sè sau:
1 y=3sin 2x+4cos 2x
(sin cos ) 2 cos 2 3sin cos
3 y=(sinx−2cos )(2sinx x+cos ) 1x −
4 cos 2sin 3
2cos sin 4
y
=
5 sin 2 cos 2 1
sin 2 cos 2 3
y
=
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 3(sinx+cos ) 2sin 2x + x+ =3 0
2 sinx−cosx+4sin cosx x+ =1 0
3 sin 2x−12(sinx−cos ) 12 0x + =
4 3 3
sin x+cos x=1
5
6
Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
3sin x+8sin cosx x+(8 3 9) cos− x=0
2 4sin2 x+3 3 sin 2x−2cos2 =4
1
5
6
Trang 54 2 2
2sin x+ +(3 3)sin cosx x+( 3 1) cos− x= −1
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 cos 6 cos 2x x=1
2 sin 6 sin 2x x=1
cos x+cos 2x+cos 3x+cos 4x=2
2(sin 2x+sin x) 3=
5 6cos2x−cosx= −cos3x
6 2 tanx+tan 2x=tan 4x
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1 2sin3 sin5 sin sin3 cos cos3
2 2 cos5 sin(2 ) sin(2 ) cot 3
2
x= x+π + x+π x
3 2 cos(2 ) cos( ) sin( )
x+π = x+π − x+π
4
5 6cos2x−cosx= −cos3x
6 2 tanx+tan 2x=tan 4x
