ÔN TẬP KIẾN THỨC LỚP 10
A Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:
1 Hai cung hơn kém nhau k2π: α và (α + k2π)
Sin (α + k2π) = sin α
Cos (α + k2π) = cos α
Tan (α + k2π) = tan α
Cot (α + k2π) = cot α
2 Hai cung đối nhau : α và – α
Sin (–α) = – sin α
Cos (–α) = cos α
Tan (–α) = – tan α
Cot (–α) = – cot α
3 Hai cung bù nhau: α và (π – α)
Sin (π – α) = sin α
Cos (π – α) = – cos α
Tan (π – α) = – tan α
Cot (π – α) = – cot α
4 Hai cung hơn kém nhau π: α và (π + α)
Sin (α + π) = – sin α
Cos (α + π) = – cos α
Tan (α + π) = tan α
Cot (α + π) = cot α
5 Hai cung phụ nhau: α và
2
π
− α
Sin
2
π
− α
= cos α
Cos
2
π
− α
= sin α
Tan
2
π
− α
= cot α
Cot
2
π
− α
= tan α
B Công thức lượng giác:
1 Công thức cộng:
Cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sin b
Cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sin b
Sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sin b
Sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sin b
tan a tan b tan(a b)
1 tan a.tan b
−
− =
+
tan a tan b tan(a b)
1 tan a.tan b
+ + =
−
2 Công thức nhân đôi:
Sin2a = 2sina.cosa
Trang 2Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
A Lý thuyết:
1.Tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số:
Định nghĩa: Một hàm số f(x) xác định trên tập hợp D gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số dương T sao cho với x ∈ D ta có: x + T ∈ D và x + T ∈ D và f(x + T) = f(x)
Trong đó số nhỏ nhất trong các số T được gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn f(x)
2 Hàm số Sin: Hàm số y = sin x
Có tập xác định R
Có tập giá trị – 1 ≤ sin x ≤ 1, x R∀ ∈
Là hàm số lẽ
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.
Đồng biến trên 0;
2
π
và nghịch biến trên 2;
π
π
Có đồ thị là một đường hình Sin
Các giá trị đặc biệt:
Sin x = 0 khi x k , k= π ∈¢
Sin x = 1 khi x k2 , k
2
π
= + π ∈¢
Sin x = – 1 khi x k2 , k
2
π
= − + π ∈¢
3 Hàm số Côsin: y = cos x.
Có tập xác định R
Có tập giá trị – 1 ≤ cos x ≤ 1, x R∀ ∈
Là hàm số chẵn
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.
Đồng biến trên [−π;0] và nghịch biến trên [ ]0;π
Có đồ thị là một đường hình Sin
Các giá trị đặc biệt:
Cos x = 0 khi x k , k
2
π
= + π ∈¢
Cos x = 1 khi x k2 , k= π ∈¢
Cos x = – 1 khi x=(2k 1 , k+ π) ∈¢
4 Hàm số tang: y = tan x = sin x
cos x
Có tập xác định D \ k , k
2
π
= + π ∈
¡
Có tập giá trị R
Là hàm số lẽ
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.
Đồng biến trên 0;
2
π
Các giá trị đặc biệt:
4
2
-2
-4
f x ( ) = tan x ( )
Trang 3 Tan x = 0 khi x k , k= π ∈¢
Tan x = 1 khi x k , k
4
π
= + π ∈¢
Tan x = – 1 khi x k , k
4
π
= − + π ∈¢
5 Hàm số Côtang: y = cot x = cos x
sin x
Có tập xác định D=¡ \ k , k{ π ∈¢} .
Có tập giá trị R
Là hàm số lẽ
Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.
Nghịch biến trên [ ]0;π
Các giá trị đặc biệt:
Cot x = 0 khi x k , k
2
π
= + π ∈¢
Cot x = 1 khi x k , k
4
π
= + π ∈¢
Cot x = – 1 khi x k , k
4
π
= − + π ∈¢
B Bài tập:
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bài tập 1(bài tập 1, sbt): Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y cos 2x
x 1
=
− ; b)
x
y tan
3
= ; c) y cot 2x= ; d) y sin 21
=
− .
Bài tập 2 (bài tập 2, sgk): Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y 1 cos x
sin x
+
= ; b) y 1 cos x
1 cos x
+
=
− ; c) y tan x 3
π
= − ÷
; d) y cot x 6
π
= + ÷
.
Bài tập 3: Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y 1 sin x
cos x
−
= ; b) y 1 sin x
1 sin x
+
=
− ; c) y tan 2x 6
π
= − ÷
; d) y cot x 3
π
= + ÷
.
Bài tập 4: Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y 1 cos x
sin x
−
= ; b) y 1 sin x
1 cos x
−
= + ; c) y tan 2x 3
π
= + ÷
; d) y= 3 sin x− .
Bài tập 5(bài tập 2, sbt): Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y= cos x 1+ ; b) y 2 3 2
sin x cos x
=
− ; c)
2 y
cos x cos3x
=
− ; d) y tan x cot x= + .
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số
Bài tập 1(bài tập 8,sgk).: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
a) y 2 cos x 1= + ; b) y 3 2sin x= − .
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
3
π
= − ÷−
; b) y= 1 sin x 3+ − .
5
-5
Trang 4Bài tập 3(bài tập 3, sbt): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
a) y 3 2 sin x= − ; b) y cos x cos x
3
π
= + − ÷
; c)
2
y= 5 2cos x sin x− Dạng 4: Xác định tính chẵn, lẽ của hàm số: