Yêu cầu bài dạy - Nắm đợc khái niệm góc cung lợng giác, đơn vị đo góc và cung lợng giác Đờng tròn lợng giác, cách biểu diễn cung và góc lợng giác trên đờng tròn l lợng giác - Rèn kỹ
Trang 1Ngày soạn: 3/9/2003 Ngày dạy: 6/9/2003
Chơng I hàm số lợng giác
Tiết 1- 2 Góc và cung lợng giác
A Chuẩn bị
I Yêu cầu bài dạy
- Nắm đợc khái niệm góc ( cung ) lợng giác, đơn vị đo góc và cung lợng giác Đờng tròn lợng giác, cách biểu diễn cung và góc lợng giác trên đờng tròn l
lợng giác
- Rèn kỹ năng đổi độ sang rad và ngợc lại tính độ dài của cung, biêủ diễn cung
và
góc lợng giác trên đờng tròn lợng giác
II Chuẩn bị
1) Thầy : sgk – giáo án - đồ dùng dạy học
2) Trò: sgk – bài học – bài tập
Tiết 1
B Phần thể hiện trên lớp
I Kiểm tra bài cũ ( 5’ )
Qui định một số nội quy bộ môn, sách vở, thời khoá biểu
II Bài mới
Học sinh nhắc lại khái
niệm góc ở cấp 2 ?
Các em đã học đơn vị
dùng để đo góc là đơn vị
gì ?
Hãy đổi
3
ra đơn vị
độ ?
Hãy đổi a 0 30 0 ra đơn vị
rad ?
Học sinh đọc định lí ?
Nếu 1 thì ta có l bằng
bao nhiêu ?
Nếu R = 1 thì l bằng bao
nhiêu ?
GV: nêu lí do mở rộng
khái niệm góc lợng giác?
5’
5’
5’
5’
I Đơn vị đo góc và cung
1) Độ
0 1 1 180
góc bẹt, 0 ' ' ''
1 60 ;1 60
Số đo của cung tròn là số đo của góc ở tâm chắn cung ấy Nên AOM a0 AM a0 ( cung nhỏ )
2) Ra đi an
Cung 0
180 có số đo là rad , 0
360 2 rad
900
2
rad , 10 1
180
rad 180
độ Nếu gọi a là số đo theo độ, là số đo theo độ
là số đo theo rad thì ta có công thức chuyển đổi 180
.
o
.
180
a
Qui ớc: Khi viết số đo của góc (cung) theo đơn vị rad ta qui ớc không viết rad đằng sau
VD:
3
rad chỉ viết
3
3 Độ dài của một cung
Định lí: SGK
l R
Hệ quả: Nếu 1 (rad) thì l = R Vậy cung có số đo 1 rad là cung có độ dài bằng bán kính của đờng tròn mang cung đó
Nếu R = 1 thì l
II Góc l ợng giác
1 Mở rộng khái niệm góc
ở cấp 2 các góc hình học 0
0
0 a 360 thực tế có góc lớn hơn 0
360 bán kính
Trang 2Hãy cho biết góc lợng
giác khác góc hình học ở
chỗ nào ?
GV: góc lợng giác có
h-ớng, có số đo lớn ( nhỏ )
tuỳ ý ?
Với hai tia Ox, Oy có thể
có bao nhiêu góc lợng
giác có cùng kí hiệu
( Ox, Oy ) ?
Cho góc ( Ox, Oy ) = 20 0
nếu Oz quét từ Ox đến Oy
theo chiều dơng gặp Oy
lần thứ t thì góc ( Ox,Oy)
có số đo bao nhiêu độ ?
Số đo của các góc lợng
giác hơn kém nhau một
bội của bao nhiêu ?
5’
10’
OM bánh xe đạp quay 4
3 vòng ta nói nó quay đợc
.360 480
3 Khi nó quay đợc 2 vòng ta nói
nó quay đợc 2.360 0 720 0
* OM có thể quay ngợc chiều kim đồng hồ gọi là chiều dơng
* Quay theo chiều cùng chiều kim đồng hồ gọi là chiều âm
2 Định nghĩa góc l ợng giác
Cho hai tia Ox, Oy thuộc một mp Oz thuộc mp ấy Nếu Oz quay quanh điểm O theo một chiều nhất
định từ Ox đến Oy ta nói Oz quét một góc lợng giác
Kí hiệu: ( Ox; Oy )
Ox – tia đối
Oy – tia ngọn
Oz có thể quay từ Ox đến Oy theo chiều âm hay dơng
Oz có thể quay từ Ox đến Oy lần thứ nhất hoặc lần 2 lần bao nhiêu tuỳ ý
Vậy hai tia Ox, Oy cho trớc ta có vô số góc lợng giác có cùng kí hiệu ( Ox; Oy )
3 Số đo của góc l ợng giác
Số đo của ( Ox; Oy ) kí hiệu ( Ox; Oy ) Gọi a0 là số đo của góc lợng giác ( Ox; Oy ) khi
đó quay theo chiều dơng ( âm ) thì Ox đến Oy Lần 1 thì 0 0 a0 360 0
2 thì a 0 360 0
n thì a0 (n 1)360 0
Nếu quay theo chiều âm thì
a 0 360 0 a 0 2.360 0
Vậy sđ ( Ox; Oy ) = a0 k360 0
hay sđ ( Ox; Oy ) = k2 Vậy số đo của góc lơng giác sai khác nhau một bội nguyên của 360 0,(2)
III H ớng dẫn học ở nhà ( 2’ )
- Ôn lí thuyết
- Giải bài tập sgk
Ngày 3 / 9 / 2003 Ngày dạy: 6 / 9 / 2003
Tiết 2
B Phần thể hiện trên lớp
I Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy đổi góc sau ra radian 0 1242
180 ,
II Bài mới
GV: nêu khái niệm đờng
tròn định hớng ?
Lu ý: khái niệm cung
l-ợng giác và góc ll-ợng giác
5’
10’
III Cung l ợng giác
1 Đ/n: Đờng tròn định hớng là đờng tròn trên đó
đã chọn chiều di động là chiều âm hay dơng
2 Cung l ợng giác
Cho ( Ox; Oy ) và đtròn định hớng tâm O và
Ox O A Oy O B Oz O M Tia Oz quay
từ Ox đến Oy thì M di động từ A đến B tạo thành
Trang 3đợc hình thành đồng thời
khi Oz quét từ Ox đến Oy
đồng thời điểm M di
động từ A đến B ?
Nếu cho sđ AB 30 0 thì
khi điểm M di động từ A
đến B gặp B lần thứ ba thì
số đo của AB là bao
nhiêu ?
GV: nêu khái niệm đờng
tròn lợng giác ?
GV: nêu cách biểu diễn
cung lợng giác trên đờng
tròn lợng giác ?
Vậy muốn biểu diễn
cung lợng giác trên đờng
tròn
Hãy biểu diễn cung có sđ
5
4
trên đờng tròn
l-ợng giác?
10’
5’
10’
cung lợng giác
Kí hiệu: AB A gốc , B ngọn khi đó còn viết ( Ox; Oy ) = ( OA; OB ) gọi là góc tơng ứng với cung AB
Ngợc lại khi M di động tạo thành AB
thì OM tạo thành ( OA; OB )
3 Số đo của cung l ợng giác
Số đo của AB là số đo góc ( OA; OB ) sđ AB k2
sđ AB a 0 k360 0
Chú ý: AB chỉ số đo vô số cung lợng giác có điểm gốc A ngọn B Số đo của cung sai khác nhau một bội nguyên 360 (2 ) 0
Để cho tiện đôi khi ta nói cung lợng giác có số đo
là cung Nếu A, B, C thuộc đtròn định hớng thì ta có hệ thức Salơ
sđ AB sđ AC + sđ CB
IV Đ ờng tròn l ợng giác
1 Đ/n: Là đtròn định hớng có bán kính bằng đơn
vị dài R = 1 có Ox Oy O tâm đtròn A( 1; 0 ) B( 0; 1 ), A’ ( -1; 0 ), B’ ( 0; -1) Vậy
sđ ' 2 ,
2
2
2.Biểu diễn cung l ợng giác trên đtròn l ợng giác
Để biểu diễn cung lợng giác chon A ( 1; 0 ) làm gốc điểm ngọn M đợc xác định bởi hệ thức
sđ AM hoặc ( 0A; OB ) =
Vậy muốn xác định cung ( góc ) lợng giác chỉ cần xác định điểm ngọn
Nếu là số thực cho trớc thì hệ thức sđ AM hoặc sđ AM k2 và M là điểm duy nhất VD: Biểu diễn cung có sđ 2
2 k
2
VD: Biểu diễn cung có sđ 5
2
4 k
sđ 5
2 4
III H ớng dẫn học ở nhà
A M
Trang 4- Ôn lại khái niệm cung và góc lợng giác
- Giải bài tập 1, 2, 3, 4 Trang 12 sgk
Ngày soạn: 9 / 9 / 2003 Ngày dạy: 11 / 9 / 2003
Tiết 3, 4: luyện tập
A Chuẩn bị
I Yêu cầu bài dạy:
Kiến thức: - củng cố khái niệm cung ( góc ) lợng giác, số đo, cách biểu
diễn cung ( góc ) lợng giác trên đờng tròn lợng giác
-Đổi đơn vị độ ra rad hoặc ttừ rad sang độ, tính độ dài của cung
Kỹ năng: - Rèn kỹ năng đổi đơn vị độ ra rad và ngợc lại
- Tính độ dài của cung, biểu diễn cung ( góc ) trên đờng
tròn lợng giác
Giáo dục: Rèn tính tích cực tự giác trong hoc tập toán
Tiết 3
B Phần thể hiện trên lớp
I Kiểm tra bài cũ: Miệng ( 10’)
Câu hỏi: a) Đổi sang rad các góc sau: 125 ;1242 0 0
b) Đổi sang độ các góc sau: 6;
6
Đáp án: a) 0 25
125
36
0 1242
b)
0
6.180
0
.180
11, 25 11 15'
II Bài mới
nêucông thức đổi từ độ
sang rad và ngợc lại ?
áp dụng giải bài tập 1 h/s
lên bảng giải ?
Lu ý: đổi từ số thập phân
sang độ thì phần 0,75 độ
bằng
0
'
0,75 60
45
100
Dựa vào công thức tính độ
dài của cung ?
Củng cố các dạng bài tập
phơng pháp giải và kiến
thức cần sử dụng ( 5’ )
10’
10’
5’
5’
Bài 1:
a) 22,5
b) 71,86.
0,5 180
Bài 2:
33, 75 33 45' 16
42,99 42 59'37 ''
4 3,14 4
a
Bài 3
5.1 5 5.1,5 7,5 37.5 0, 21 5 1,05 180
l R
Bài 4
a)
0 0
.
III H ớng dẫn học ở nhà ( 2’ )
- Ôn lí thuyết
- Giải bài tập sgk trang 11- 12
1
M
3
y
x
Trang 5Ngày soạn: 9 / 9 / 2003 Ngày dạy: 11 / 9 / 2003
Tiết 4
B Phần thể hiện trên lớp
I.Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Hãy đổi ra độ cung sau 180 0 0 0
11 25 11 15
II Bài mới
Nêu cách biểu diễn một điểm
trên đờng tròn lợng giác khi
biết số đo của nó ?
Hãy cho biết cung nào là hai
cung đối nhau ? bù nhau, hơn
Nêu cách biểu diễn cung
l-ơng giác trên đờng tròn lợng
giác?
Hãy cho biết sin50 0 âm hay
dơng vì sao ?
Dựa vào bảng các giá trị lợng
giác đặc biệt tính giá trị của
biểu thức ?
10’
5’
10’
10’
8’
Bài 5 sđ 1 3
4
AM sđ 3 5
4
2 60
5 315
AM
sđ 4 11
3
Vì với hai tia Ox, Oy có vô số góc lợng giác có cùng kí hiệu nên các cung lợng giác có điểm ngọn trùng nhau
Bài 6
1
Bài 7 a) M A' Nếu k lẻ , M A nếu k chẵn b) M B nếu k chẵn , M B' nếu k lẻ c) M A nếu k = 4n, ( nZ)
M Bnếu k = 4n +1, ( nZ )
M A' nếu k = 4n +2, ( nZ)
M B' nếu k = 4n+3, ( nZ) Bài 8 Xét dấu của các hàm lợng giác sau?
0
sin 50 và cos 300 0
Ta có 0 0 50 0 90 0 sin 50 0 0
Ta có cos 300 0 cos 60 0 360 0 cos 60 0 0 cho 0 0 90 0 Xét dấu của sin 90 0
Ta có 0 0 90 0 90 0 180 0 sin 90 0 0 Bài 9
Tính giá trị của biểu thức
2
5.1 3.0 2.1 3
B
III H ớng dẫn học ở nhà
- Ôn lại kiến thức về cung và góc lợng giác
- Giải bài tập 5, 6, 7, 8
- Đọc trớc bài mới
Ngày soạn: 10 / 9 / 2003 Ngày dạy: 14 / 9 / 2003
Tiết 5-6 các hàm số lợng giác
A Chuẩn bị:
I Yêu cầu bài dạy:
kiến thức: - Nắm đợc các khái niệm giá trị lợng giác của cung ( góc )
- ý nghĩa hình học của sin , cos, tg , cotg các hằng
Trang 6đẳng thức lợng giác cơ bản dấu và giá trị lợng giác của
cung và góc có liên quan đặc biệt
Kỹ năng: - Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài tập
Giáo dục: - Rèn tính tích cực tự giác trong học tập
Tiết 5
II Chuẩn bị:
1) Thầy : sgk – bài soạn
2) Trò : sgk – bài học bài tập
B Phần thể hiện trên lớp
I Kiểm tra bài cũ: (5’ )
Câu hỏi: 1) Đổi ra độ các góc sau?
0 2
75 , 3
2) Biểu diễn các cung sau trên đờng tròn lợng giác
a) 38 0 b) 4
5
II Bài mới
Nhắc lại khái niệm sinx,
cosx, tgx, cotgx ở lớp 10
Cho M đờng tròn lợng
giác tung độ điểm M là
đoạn nào ?
Hoành độ của điểm M
là đoạn nào ?
Với AM khi sđ AM x
sđAM x 2
sđ AM x 4
thì tung độ của điểm M
là độ dài OK vậy sinx
và sin(x k 2 ) có quan
hệ nh thế nào ?
VG: Hớng dẫn cách nhớ
bảng các giá trị lợng
giác?
Lu ý tập xác định của
hàm tgx, và cotgx?
10’
10’
5’
I Các giá l ợng giác của cung ( góc ) Trên hệ Oxy cho đờng tròn lợng giác A( 1;0 )
B (0;1) ;B’(0;-1) ; A’(-1;0) với mỗi R số đo
AM ta có
*) Tung độ của M gọi là sin của góc
kí hiệu: y sin
*) Hoành độ của M gọi là cosin của góc
Kí hiệu: x cos
*) Tỉ số sin
cos
( với cos 0) gọi là tang của góc
Kí hiệu: sin
cos
*) Tỉ số cos
;(sin 0) sin
gọi là cotang của
Kí hiệu: cotg cos
sin
Các giá trị sin ;cos ; tg ;cotg gọi là các giá trị lợng giác
của cung ( góc ) Ox- Trục cos ; Oy – trục sin Chú ý: Nếu 0 0 180 0 thì các giá trị lợng giác của góc ( cung ) là tỉ số lợng giác của ở lớp 10
2 Các hệ quả
*) R thì cos ;sin xác định
k k
*) ta có 1 sin 1
1 cos 1
*) sin ; cos 0 ;
*) cot cos ; sin 0
sin
3 Bảng giá trị l ợng giác của các cung ( góc )
đặcbiệt (sgk)
II Các giá trị l ợng giác của biến số thực
Trang 7Hãy cho biết ý nghĩa
hình học của sinx, và
cox ?
ý nghĩa hình học của
tgx là gì ?
ý nghĩa hình học của
cotgx là gì ?
10’
sin: R R
x y = sinx cos: R R
x y = cosx tg: R R
x y = tgx cotg: R R
x y = cotgx
III ý nghĩa hình học của tgx và cotgx
1) ý nghĩa hình học của tgx
cho đờng tròn lợng giác vẽ trục tAt’ // Oy tại A chọn A làm gốc và OB
làm véc tơ đơn vị Gọi
'
I OM tAt AOI HOM
cos
x
Vậy tgx biểu thị bởi độ dài AT nằm trên trục tg
2) ý nghĩa hình học của cotgx
cho đờng tròn lợng giác vẽ trục SBS” // Ox Chọn B làm gốc OA
làm véc tơ đơn vị cho AM khi đó OM SBS' P
.
cos
cot sin
gx x
Vậy cotgx biểu thị bởi độ dài BP nằm trên trục SBS’ Gọi là trục cotgx
2) Chú ý: k R Ta có
III H ớng dẫn học ở nhà ( 2’ )
- Ôn lí thuyết
- Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5
Ngày soạn: 10 / 9 / 2003 Ngày day: 12 / 9 / 2003
Tiết 6
B Phần thể hiện trên lớp
I Kiểm tra bài cũ ( 5 ' )
Câu hỏi: Rút gọn biểu thức sau 2 2 x 1
A
cos
Đáp án: 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
A
cos sin
II Bài mới
Nhắc lại các hằng đẳng
thức lợng giác cơ bản đã
học ở lớp 10
áp dụng các hằng đẳng
thức lợng giác cơ bản giải
10' IV Các hằng đẳng thức l ợng giác cơ bản
sin cos 1, R
2
2 2
2
1
1
sin
tg cotg 1
Trang 8các bài tập sau?
Nêu phơng pháp chứng
minh đẳng thức ?
C/m biểu thức không phụ
thuộc vào x là làm nh thế
nào /
Hãy xét dấu của sinx,
cosx trên 4 cung phần t
của đờng tròn lợng giác?
Từ dấu của sinx, cosx suy
ra dấu của tgx, cotgx?
Vì sao cosx lấy dấu âm?
Trên đờng tròn lợng giác
hãy so sánh độ dài đoạn
OK và OK’ từ đó suy ra
so sánh sin(-x) và sinx ?
Hãy so sánh sin x và
sinx?
Hãy so sánh sin x và
sinx?
Hãy so sánh sin
2 x
và cosx?
10'
8'
10'
1 :
VD CMR
Giải
1 1
1
1
tgx tgx
tgx tgx
2 :
VD C/M các biếu thức sau không phụ thuộc vào x
A cos 4x cos 2xsin 2x sin 2 x
cos cos 1 cos sin
V Dấu của các giá trị l ợng giác
I II III IV sinx + + - -cosx + - - + tgx + - + -cotgx + - +
-3 :
3 2
x x
Tính cosx, tgx, cotgx Giải
9 9
2 2
nên cosx<0 2
,cot 2 2 4
2 :
VD cho tgx = 2 ; 3
Tính cox ; sinx ; cotgx
Giải
2
x
3 cos 0 2
VI Các giá trị l ợng giác của cung ( góc) có liên quan đặc biệt
1) Cung đối nhau x và -x sin( ) sin ; ( ) cos( ) cos ;cot ( ) cot
2) Cung bù nhau x và x
sin x sinx tg x tgx
cos x cosx cotg x cotgx
3) Cung hơn kém nhau là x và x
sin x sinx tg x tgx
Trang 9cos x cosx cotg x cotgx
4) Cung phụ nhau x và
2 x
sin cos
2
tg x gx
cos sin
cot
2
g xtgx
VD: Tính 14
sin 3
Giải
III Hớng dẫn học ở nhà - Ôn lại các hệ quả và các hằng đảng thức lợng giác cơ
bản, giá trị của các cung có liên quan đặc biệt - giải bài tập 6, 7, 8, 9 Trang 24
Ngày soạn; 14 / 9 / 2003 Ngày soạn:18 / 9 / 2003
Tiết 7 - 8 luyện tập
A Chuẩn bị
I Yêu cầu bài dạy
Kiến thức: Củng cố kiến thức về giá trị lợnggiác, hàm lợng giác các hằng đẳng thức lợng giác dấu của các giá trị lợng giác có các góc có liên quan đặc biệt
Kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng các kiến thức vào bài tập
Giáo dục: Rèn tính năng động, tính tự giác tích cực trong học tập
II Chuẩn bị
1) Thầy : sgk – giáo án - đồ dùng dạy học
2) Trò: sgk – bài học bài tập
Tiết 7
B Phần thể hiện trên lớp
I Kiểm tra bài cũ (5’)
Câu hỏi: Tính sin 270 0, 11
cos 3
Đáp án : 0 0 0 0
sin 270 sin 180 90 sin 90 1
II bài mới
Hãy cho biết bài tập về
hàm lợng giác có mấy
dạng?
- tính giá trị của biểu thức
- Chứng minh đẳng thức
- Xét dấu biểu thức
- Chứng minh biểu thức
không phụ thuộc vào x
- Rút gọn biểu thức
GV:Nêu các phơng pháp
10’
5’
Bài 1
sin 675 sin 45 720 sin 45
2
sin 390 sin 30 360 sin 30
2
Bài 2
a) tg k x tg x k tgx
Trang 10tính giá trị của biểu thức?
Chú ý để xét dấu biểu thức
nên đa biểu thức về dạng
hàm lợng giác mà giả thiết
đã cho biết khoảng chứa
góc đó ?
Hãy biến đổi làm xuất hiện
biểu thức phải xét?
Tìm x biết giá trị lợng giác
của góc đó?
Nêu phơng pháp chứng
minh đẳng thức ?
GV: kiến thức cần sử dụng
lấcc hằng đẳng thức lợng
giác?
Hãy đổi dấu biểu thức
sinx x cosx sau đó nhóm
và rút gọn ?
10
’
5’
10
’
b) tg k x tgx k tgx
cot g x k
Bài 3
cho 0
2
xét dấu a) cosx cosx 0 b) tg x tgx 0
0
Ta có 2
5
thuộc cung phần t thứ nhất 9
10
thuộc cung phần t thứ hai nên 2
sin
5
x >0
0
8
thuộc cung
phần t thứ I và 3
8
thuộc cung phần t thứ IV
8
Bài 4
a) cosx 1 x k 2 b) cosx 1 x k2 c) cos 0
2
2
2
g) sinx 0 x k
Bài 5
a) tg x2 sin 2x tg x 2 sin 2 x
VT =
2
sin
x
2
sin 1 cos cos
x
2 sin 2
cos sin cot
x
VT =
2
.cot sin cos sin sin
x x x
1 sin 2
cos cos
x
x VP x
c)
2
x
