phuong trinh luong giac co ban

Phương trình Sinx = a2... Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc sử dụng một đơn vị... Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc sử dụng một đơn

Câu hỏi:

Tìm giá trị của x để 2sinx -1 = 0

π

=

x

6

π

= 5

x

6

π

π

6 5

6

Các giá trị:

π

= 13

x ;

6

Tóm lại các giá trị cần tìm là:

Các giá trị đó có dạng như thế nào

( dạng tổng quát )?

Những phương trình 2sinx -1 = 0 (ở trên)

3cos2x + 2 = 0 tanx + 4cotx - 3 = 0 Sin 2 3x - 5cos6x + 4 = 0

Được gọi là phương trình lượng giác

Để giải các phương trình lượng giác thường đưa về các

phương trình lượng giác cơ bản sau:

Sinx = a Cosx = a tanx = a Cotx = a

1 Phương trình Sinx = a

2 Phương trình Cosx = a

3 Phương trình tanx = a

4 Phương trình Cotx = a

Câu hỏi 1: có giá trị nào của x để:

Sinx = -2 Sinx = 3/2 không?

Vì sao?

[ ]

∉ −

3 không có: -2; 1;1

2

Câu hỏi 2: Phương trình sinx = a có nghiệm với mọi a

đúng hay sai?

Sai, ví dụ phương trình sinx = -2

và sinx = 3/2 vô nghiệm

Với giá trị nào của a

thì phương trình sinx = a vô nghiệm?

Với a 1 (a 1 hoặc a 1) thì phương trình > sinx a vô nghiệm

=

< − >

1 Phương trình Sinx = a

Xét phương trình : Sinx = a (1)

>

* Trường hợp a 1 thì phương trình (1 ) vô n ghiệm

≤

* Trường hợp a 1:

Sin

A B

B’

A’

1 -1

-1

1

.

K

M

M’

a

Nhận xét gì về các số đo các cung lượng giác

và khi ta tính Sin ?AM'

AM

Mối quan hệ giữa

số đô các cung

và với phư

ơng trình

sinx = a ?

AM AM’

Số đo các cung lượng giác

và khi ta tính Sin bằng aAM’

AM

Kết luận:Số đo các cung lượng giác và

là nghiệm của phương trình sinx = a

AM’

AM

Nếu gọi số đo 1 cung lượng giác là AM α

Thì số đo các cung xác định như thế nào?Sđ AM = α + πAMk2 ; k Z ∈

AM’

Số đo các cung ?

AM’

Sđ = π − α + π k2 ; k Z ∈

Vậy nghiệm của phương trình sinx = a là:

2 2



 = π−α + π ∈



x k ; k Z

− ≤ α ≤





ta viết:

và đọc là: α =arcsi ac- sin- na a

Khi đó nghiệm của phương trình

sinx = a còn được viết là:

x acr sin k2

; k Z

a

a k



Chú ý: x k2

1 Phương trình ; k Z ( là số cho trước)

x

sin

k2

x=sin  = α + π

α

Tổng quát: f(x) g(x) k2

f(x) g(x) k2





o o

o o

o

o

 = β +



β

3 Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc

sử dụng một đơn vị.

*a=1: Phương trình x= k2 ;k Z

2

sinx = 1 ⇔ π + π ∈

4 Các trường hợp đặc biệt:

s

* a 0 : Phương trình = i n x=0 ⇔ = π x k ; k ∈ Z

s i

*a =1: Phương trình nx = x= k2 ;k Z

2

1

− ⇔ − + π π ∈

Ví dụ 1: (sgk/tr20)

?3 Giải các phương trình sau:

o

a) sinx= b) sin(x+45 )=

x arcsin k2

3





o

b) sin(x+45 ) = sin(x 45 ) sin( 45 ) v× sin(-45 =- )

x 45 45 k360 ;k Z

x 45 180 ( 45 ) k360

x 90



= −

⇔

o

k360

;k Z

x 180 k360

∈





Gi¶i

2 Phương trình Cosx = a

Xét phương trình : Cosx = a (2)

>

* Trường hợp a 1 thì phương trình (2 ) vô n ghiệm

≤

* Trường hợp a 1:

Sin

A B

B’

A’

1 -1

-1

1

a

Nhận xét gì về các số đo các cung lượng giác

và khi ta tính Cos?AM'

AM

Mối quan hệ giữa

số đô các cung

và với phư

ơng trình

cosx = a ?

AM AM’

Số đo các cung lượng giác

và khi ta tính Cos bằng aAM’

AM

Kết luận:Số đo các cung lượng giác và

là nghiệm của phương trình Cosx = a

AM’

AM Nếu gọi số đo 1 cung lượng giác là AM α

Thì số đo các cung xác định như thế nào?AM

k2 ; k Z

= α + π ∈ Sđ AM

AM’

Số đo các cung ?

AM’

Sđ = −α + π k2 ; k Z ∈

Vậy nghiệm của phương trình sinx = a là:



 = −α + π ∈



2 2

x k ; k Z

− ≤ α ≤





α

ta viết:

và đọc là: ac- =arcco cos sa in-a

Khi đó nghiệm của phương trình

cosx = a còn được viết là: x= ± α +k2 ; k Z π ∈

H M

M’

Chú ý:

1 Phương trình cosx=c os x k2 ; k Z ( là số cho tr ước)

Tổng quát:

cosf(x) cosg(x) f(x) g(x) k2 ; k Z

⇔

cosx=c

2 Phương trình o s x +k2 ; k Z

3 Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác chỉ đựợc

sử dụng một đơn vị.

*a=1: Phương trình cosx = 1 x=k 2 ;k Z

4 Các trường hợp đặc biệt:

π

*a 0 : Phương trình sx x k ;

2

⇔ π +

*a=1: Phương trình cosx = 1 x= k2 ;k Z

Ví dụ 2: (sgk/tr22)

?4 Giải các phương trình sau:

o

a) cosx=- ; b) cosx= c) cos(x+30 )=

1 a) cosx=-

2

cosx=cos

3

π

⇔ x= ± 2 +k2 ;k Z π ∈

3

2 b) cosx=

3

c) cos(x+30 )=

2

⇔ cosx= arccos +k2 ± 2 π

3

⇔ cos(x+30 )=cos 300 0

⇔ x+30 = 300 ± 0 + k360 ; k Z0 ∈

=



x k 360

x 60 k 360

Bài tập trắc nghiệm

Phương trình cos2x=0 có nghiệm là:

a) x= ;k Z b) x= +k4 ;k Z

c) x=- ;k Z d) x= ;k Z

1,

k2 2

2 x=k2 ; k Z là nghiệm của phương trình nào dưới đây? a) sinx=0 b) sin2x=0

c) sin 0 d) x 0

,

sin

π ∈

x

3 Điều kiện của phương trình 0 là:

1 x

2

a) ;k Z b) ;k Z

c) x=k ;k Z d) x k

sin ,

sin

=

−

(Chọn đáp án thích hợp nhất)

củng cố

1 Nắm vững các phương pháp giải các pt lượng giác cơ bản dạng sinx = a và cosx = a

2 Chú ý:Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác

chỉ đựợc sử dụng một đơn vị.

H ƯỚ NG DÂN VÊ NHA ̃ ̀

Lµm bµi tËp: 1,2,3,4 (SGK/tr28,29)

§äc bµi PTLG c¬ b¶n

d¹ng tanx=a vµ cotx=a

Buổi học đến đây là kết thúc.

Xin trân trọng cảm ơn các thầy

giáo, cô giáo đã tới dự!

Cảm ơn các em học sinh!