ÔN TẬP TOÁN 11
CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Cung
π
4
π
3
π
2
π
3
2π
4
3π
6
2
1
2
2
2
2
3
2
2
2
1
0
2
3
2
2
2
1
-2
1
-2
-2
3
1
-3
1
0
3
1
-3
1
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
∗ CÔNG THỨC CỘNG
(a b) cosacosb sinasinb
(a b) sinacosb cosasinb
b a b a b
a
tan tan
1
tan tan
tan
±
=
±
∗ CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
a a
a a
a
2 2
2 2
sin 2 1
1
cos
2
sin cos
2
cos
−
=
−
=
−
=
a
a
tan 1 tan 2 2 tan
−
=
a a
2
sin =
∗ CÔNG THỨC HẠ BẬC
2
2
cos
1
cos2a= + a
2 2 cos 1 sin2a= − a a
a a
2
cos
1
2
cos
1
tan2
+
−
=
∗ CÔNG THỨC NHÂN BA
a a
3
a a
3
∗ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
2
cos 2 cos 2
cos
cosa+ b= a+b a−b
2
sin 2 sin 2
cos
cosa− b=− a+b a−b
2
cos 2 sin
2
sin
sina+ b= a+b a−b
2
sin 2 cos
2
sin
sina− b= a+b a−b
∗ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
[ a b a b]
b
2
1
cos
cos
( ) ( ) [ a b a b]
b
2
1
sin
sin
[ a b a b]
b
2
1
cos
sin
( ) ( ) [ a b a b ]
b
2
1
sin
cos
GTLG CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
∗ HAI CUNG ĐỐI NHAU
α
cos(− = ; sin(−α)=−sinα
α
tan(− =− ; cot(−α)=−cotα
∗ HAI CUNG BÙ NHAU
α α
sin( − = ; cos(π−α)=−cosα
α α
tan( − =− ; cot(π−α)=−cotα
∗ HAI CUNG PHỤ NHAU
α α
π
α α
π
sin ) 2 cos(
cos ) 2 sin(
=
−
=
−
;
α α
π
α α
π
tan ) 2 cot(
cot ) 2 tan(
=
−
=
−
∗ CUNG HƠN KÉM π
α π
α
α π
α
cos ) cos(
sin ) sin(
−
= +
−
= +
α π
α
α π
α
cot ) cot(
tan ) tan(
= +
= +
∗ CUNG HƠN KÉM
2
π
α α
π
α α
π
sin ) 2 cos(
cos ) 2 sin(
−
= +
= +
α α
π
α α
π
tan ) 2 cot(
cot ) 2 tan(
−
= +
−
= +
CÔNG THỨC NGHIỆM
Ζ
∈
==−αα++ ππ
⇔ α
2 x
2 x sin x sin
Ζ
∈ +
±
⇔
Ζ
∈ +
=
⇔
tan α α π
Ζ
∈ +
=
⇔
cos α α π
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1 cos sin2x+ 2x= tanx.cotx=1
x
x
2
tan 1
tan sin
+
tan 1
1 cos
+
=
x
x x
cos
sin tan =
x
x x
sin
cos cot =
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
) )(
(
2