Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600.. Tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.. Lập phương trình đường thẳng đi qua
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC CLC
THÀNH CÔNG QUẢNG NINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 – LẦN I
Môn Toán - Khối A, B Thời gian làm bài: 180 ( phút)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
y= f x =x − x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình 2x +1 +x x2 + + + 2 (x 1) x2 + 2x 3 0 + =
2 Giải phương trình 32 2 sin 2 1 1 3
2cos sin 2 tanx
+
2
3 x 1 2x 1
dx
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = a, AD = 2a Cạnh SA vuông
góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3
3
a , mặt phẳng
(BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a2 +b2 +c2 = 65 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2.sin sin 2 (0 , )
2
y = a + b x +c x x∈ π
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1: 2x−y+ 5 = 0,
d2: 3x +6y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2
2.Trong không gian với hệ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 0), C(1; 2; -1) Viết phương trình mặt phẳng (β)
qua D(0; 1; 0), biết rằng giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng d có phương trình
2
1 2
2 2
1
−
−
=
−
+
=
x
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A=4C1002 +8C1004 +12C1006 + + 200C100100.
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y=x2 − 2x và elip (E):
1
9
2
2
=
+y
x Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn Viết phương
trình đường tròn đi qua 4 điểm đó
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) : 1
d = = và 2
( ) :
tọa độ các điểm M thuộc ( )d và N thuộc 1 ( )d sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng2
( )P : – 2010 0x y + z + = độ dài đoạn MN bằng 2.
log 3 log log log 12 log log
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46
Trang 2ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 302 THI THỬ THÁNG 6/2010
Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46
Trang 3Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 * TXĐ: D=R
+ Sự biến thiên
• Giới hạn: limx→−∞y= +∞; limx→+∞y= +∞
1
x
x
=
= − = − = ⇔ = ±
• Bảng biến thiên
y = y − = − y = y = − yC§ = y =
• Đồ thị
1đ
2 Ta có f x'( ) 4= x3−4x Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là k A = f a'( ) 4= a3−4 ,a k B = f b'( ) 4= b3−4b
Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:
y= f a x a− + f a = f a x f a+ − ;
y= f b x b− + f b = f b x f b+ −b
Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:
k =k ⇔ − − b⇔ a b a− +ab b+ − =
Vì A và B phân biệt nên a b≠ , do đó (1) tương đương với phương trình:
2 2 1 0 (2)
a +ab b+ − =
Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau
a b
Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này tương
ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là (− −1; 1) và (1; 1− ).Vậy điều kiện cần và đủ để
hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau là
1 0 1
a
a b
≠ ±
≠
0,25
0,25
0,25
0,25
1
* Đặt:
2 2
2 2
2
v u 2x 1
v u 1
° Ta có:
⇔ − + ÷ ÷ + + ÷÷ = ⇔ − + ÷÷ − + ÷÷ + =
− =
⇔ − − + ÷+ = ⇔ + + + ÷+ =
v u 1 (v u) (v u) 1 0 v u 1
(v u) 1 0 (c)
2 2
2 2
0,5
3
-13
A S
D H
Trang 4Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
-Hết -Luyện thi Đại học môn Toán học Thầy Hoàng Khắc Lợi 0915.12.45.46
