Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính lớn nhất.. Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 đi
Trang 1ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)Cho hàm số y=x3 +3mx2 +(m+1)x+1 (1), m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1
2 Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1;2)
Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình tgx = cotgx + 4cos2 2x
2 Giải phương trình 2x+1 + 3−2x=
2
) 1 2 ( x− 2
(x ∈ R)
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d1:
1
3 2
3 2
3= − = −
x
và d2:
=
− +
−
= +
−
−
0 7 6 6
0 13 6 6 5
z y x
z y x
1 Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau
2 Gọi I là giao điểm của d1 và d2 Tìm tọa độ các điểm A,B lần lượt thuộc d1, d2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng
42
41.
Câu IV (2 điểm) 1.Tính tích phân I = ∫
3 2
13
2
2x xdx
2 Giải phương trình )
4 sin(x−π
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1 Cho tập hợp E ={0,1,2,3,4,5,7}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của E?
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC các đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10=0 và x - y + 1=0; điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh cuả tam giác ABC
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải bất phương trình log
3
1
3 2 log2 ≥
+
+
x x
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc E MCˆ = α (α <900) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm α để thể tích đó lớn nhất
Trang 2ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4 −8x2 +7(1)
1 Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị của hàm
số (1)
2
2 4
sin 4 2
−
=
x−π x π
2 Giải bất phương trình .
1
3 1 1
1
2 2
x
x
−
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0,
đường thẳng
1
5 9
2
3 : x− = y = z+
d và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6)
1 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất
Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân .
2 cos sin
4 3
2 sin 2
0
=
π
x x
xdx I
2 Chứng minh rằng phương trình 4x(4x2 +1)=1 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1 Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (1 + 3x)2n, biết rằng
100
2 2
3+ n =
A (n là số nguyên dương, k
n
A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 +y2 =1 Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60o
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình log 9 6 .
log
1 3
3
−
= +
x
x
2 Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi N,
M, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I
là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh rằng AD vuông góc
với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI
ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 1 (1).
1
x x
+ +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Tính diện tính của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M(-2;5)
Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình 4(sin4x+cos4x)+cos4x+sin2x=0
2 Giải bất phương trình (x+1)(x-3) −x2 +2x+3< 2 – (x-1)2.
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(α ):2x – y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng d:
2 2
1 1
1
−
=
−
=
x
1 Tìm tọa độ giao điểm của d với (α ); tính sin của góc giữa d và (α )
2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (α ) và Oxy
Trang 3Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân I =
4
1
x
x
xe x
∫ − −
2 Cho các số thực x,y thỏa mãn 0
3
π
≤
≤x và 0
3
π
≤
≤ y Chứng minh rằng cosx + cosy≤1+cos(xy)
PHẦN RIÊNG -Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu:V.a hoặcV.b
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1 Chứng minh đẳng thức n.2n.C0 n + (n-1).2 n-1
2 C1+ …+ 2Cn n−1 = 2n.3n-1 (n là số nguyên dương, Ck n là số tổ hợp chập k của n phần tử)
3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-4)2 + y2 = 4 và điểm E(4;1) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải bất phương trình 22 2 4 2 16.22 2 1 2 0.
≤
−
−
x
2 Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q Tính tỷ số
AD
AQ
và tỷ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP)
ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2−3 (m m+2)x−1 (1), với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0
2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị cùng dấu
Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình 2sin sin 2 1
+ − − =
2 Giải phương trình 10x+ +1 3x− =5 9x+ +4 2x−2 (x ∈¡ )
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5 ; 4 ; 3), B(6 ; 7 ; 2) và
đường thẳng 1: 1 2 3
1 Viết phương trình đường thẳng d2đi qua hai điểm A và B Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau
2 Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân
2 0
1
x
x
+
=
+
∫
2 Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức
3
yz
x y z
x
+ + = Chứng minh rằng
2 3 3
( )
6
PHẦN RIÊNG:Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu : V.a hoặc V.b.
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1 Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức
3 3
35 ( 1)( 2)
A C lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử) Hãy tính tổng
2 3 ( 1)n n
S = C − C + + − n C
Trang 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB= 5, ( 1; 1)C − − , đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
2 2log (2x+ +2) log (9x− =1) 1
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA a= 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC
ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 5 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 (3 2) 1 2
(1) 2
y
x
=
+ , với m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình 3sin cos 2 sin2x =4sinxcos2
2
x
2 Giải hệ phương trình
3 4
( , )
( 4)
x y R
Câu III (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(1; 0; -1), B(2; 3; -1), C(1; 3; 1) và đường thẳng d: 1 0
4 0
x y
x y z
− + =
+ + − =
1 Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC
và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân
1 3
2 0
4
x dx I
x
=
−
∫
2 Cho số nguyên n (n ≥ 2) và hai số thực không âm x, y Chứng minh rằng
n x +y ≥n+ x + +y +
Đẳng thức xảy ra khi nào?
PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b.
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1 Chứng minh rằng
(n là số nguyên dương, C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Trang 52 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4) Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải bất phương trình 32x+ 1−22x+ 1−5.6x ≤0
2 Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC
ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2+mx−2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0; 2)
Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình
2 2
2
tg x tgx
x
tg x
π
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x2+2x+ −4 x+ =1 mcó đúng một nghiệm thực
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 0) và đường thẳng
−
1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
2 Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại C và BC = 29
Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân
1 2 0
I =∫ x + +x e dx
2 Giải hệ phương trình
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2500
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đường thẳng AB, đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 4y – 2 = 0, 2x – 3y + 7 = 0 và 2x + 3y – 9 = 0
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình ( 5 1+ ) (x+2 5 1− )x =3.2 x
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK
ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 7
1
x y x
+
= + .
Trang 61) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.
2) Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0, đường thẳng y = mx + 3m luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt, trong đó có một giao điểm có hoành độ nhỏ hơn -2
cos
x
2) Giải bất phương trình log 3 1 log 3 1
2 x+ .5 x+ < 400
1 x 3
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1
Câu IV (1,0 điểm):Xét hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = DA = AB = BC = CD = a
Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 2
6
a , tính độ dài cạnh bên SC theo a
(1+x)n theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng Tìm số nguyên dương n
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng
d1: 2x +y – 3 = 0, d2: x + 2y – 4 = 0 và d3: 2x – y – 2 = 0
Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc đồng thời với d2, d3
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3) và đường thẳng d có phương trình tham số:
1 2
2
2 3
= − +
= −
= − +
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A, cắt và vuông góc với d
Câu VII.a (1,0 điểm):Có 5 ứng viên tham dự một kì thi tuyển nhân sự của một công ty Ở
phần thi viết, người ta đưa cho mỗi ứng viên 10 phong bì dán kín, trong mỗi phong bì có một câu hỏi kiểm tra (hai phong bì khác nhau đựng hai câu hỏi khác nhau); ứng viên chọn một phong bì trong số đó để xác định câu hỏi kiểm tra của mình Biết rằng các phong bì có hình thức giống hệt nhau và các bộ 10 câu hỏi kiểm tra dành cho các ứng viên là như nhau, hãy tính xác suất để 5 câu hỏi mà 5 ứng viên chọn, đôi một khác nhau
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là:
Trang 7y = 0, 4x – y – 1 = 0, 2x + y = 0 Hãy xác định tọa độ của các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
− và các mặt phẳng:
(P): 2x +y – 2z + 3 = 0, (Q): 2x -2y –z + 1 = 0.Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng (P), (Q)
ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 8
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho
2) Dựa vào đồ thị C, biện luận theo tham số thực m số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 – m – 4 = 0
Câu II (2,0 điểm):
1) Giải phương trình 2sin3x – cos2x = 8sinx.cos2x + 3
2) Giải bất phương trình ( )2
3 log x+3 −log x− −2 log 2 1<
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x), các đường thẳng x = 1, x
= e3 và trục hoành
Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a
và AC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng a 3 Gọi H
là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a
Câu V (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có
x + x − ≤a x− x−
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Trang 8Câu VI.a (2,0 điểm): 1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y – 2 = 0 và
d2: 2x – y + 3 = 0 Trên d1 lấy điểm M và trên d2 lấy điểm N sao cho OMuuuur+2ONuuur r=0 Tìm tọa độ của điểm M và N
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có S = (3; 2; 4), A = (1; 2; 3) và C = (3; 0; 3) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
Câu VII.a (1,0 điểm):
Tại một điểm thi tuyển sinh đại học, cao đẳng có 10 phòng thi; gồm 5 phòng, mỗi phòng
có 25 thí sinh và 5 phòng còn lại mỗi phòng có 26 thí sinh Sau một buổi thi, một phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 5 thí sinh để phỏng vấn Giả sử mỗi thí sinh đều có xác suất được chọn phỏng vấn như nhau, tính xác suất để 5 thí sinh được chọn phỏng vấn thuộc cùng một phòng thi
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình
2 2
1
16 9
+ = Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm I(2; 1) và cắt (E) tại hai điểm
M, N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và hai đường thẳng:
1 2
4
−
− = − = +
−
d
d
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A, cắt d1 và vuông góc với d2
ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 9
Trang 91) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị C, tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
x − x + − =m có 2 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm):
1) Giải phương trình 2cos4x – cos2x = 1 + sinxcosxcos2x
2) Giải phương trình ( )2
3 log x+3 −log x− −2 log 2 1.= .
Câu III (1,0 điểm):Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
( 1 ln)
y= x+ x, các đường thẳng x = 1, x = e2 và trục hoành
Câu IV (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a và
· 1200
ABC= Biết rằng SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Câu V (1,0 điểm):Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có
3+3 2− ≤1 − −1
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng C: (x - 1)2 + (y + 3)2 = 9 và đường thẳng d: x – y + 1 = 0 Trên C, lấy điểm M và trên d lấy điểm N sao cho gốc tọa độ O là trung điểm của MN Tìm tọa độ của các điểm M và N
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 1) và đường thẳng
1 2
2
z t
= +
= +
=
.Tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d
Câu VII.a (1,0 điểm):Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch sử lớp 12 có 40 câu hỏi Đề
thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số 40 câu đó Một học sinh cho đến ngày thi chỉ ôn 30 câu trong đề cương Giả sử mỗi câu hỏi đều có xác suất được chọn vào đề thi như nhau, tính xác suất để cả 3 câu hỏi của đề thi cuối năm đều nằm trong số 30 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C: (x + 1)2 + (y - 1)2 = 1 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0 Trên C, lấy điểm M và trên d, lấy điểm N sao cho M và
N đối xứng với nhau qua trục Ox Tìm tọa độ của các điểm M và N
Trang 102) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; -1; 4) và đường thẳng
:
− .Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu VII.b (1,0 điểm):
Cho số phức z thỏa mãn
2 (1 3 ) 1
i z
i
−
=
− Tìm môđun của số phức z iz+