Đề thi thử ĐH Toán 11.07-08(Có đáp án)

Sở GD&ĐT Nam Định ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Trường THPT ….. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a.. Tính khoảng cách từ A và B đến mp’ SCD.. Tính diện tí

Sở GD&ĐT Nam Định ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

Trường THPT … TOÁN 11 2007 - 2008

CâuI.

1 Tìm: limx5 3sin( 2 516)







x x

2 Cho phương trình: 2x + 631 x = 3 (1)

Chứng minh rằng phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-7;9)

CâuII.

Tìm nghiệm trên ( 0 ;  ) của phương trình:

4sin 3 cos 2 1 2cos ( )

x

CâuIII Cho hàm số : f(x) =













0 0 1

1 3

x khi a

x khi x

x

Tìm a để hàm số có đạo hàm tại x = 0 Tính f’(0) với a tìm được

CâuIV.

Giả sử: ( 1 + 2x )n = a0 + a1x + a2x2 + … + an xn ( n  N )

Biết: a0 + a1 + a2 + … + an = 729

Tìm số lớn nhất trong các số: a0 , a1 , a2 , … , an-1 , an .

Câu V.

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a SA vuông góc với mp’ ( ABCD ) và

SA = a 6

1 Tính khoảng cách từ A và B đến mp’ ( SCD )

2 Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp’( ) song song với mp’( SAD) và cách mp’(SAD) một khoảng bằng

4

3

a

Câu VI Cho phương trình: x12 4x4 x n 1 1 0 (n N* )











Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình đã cho có nghiệm

Biểu điểm – Đáp án toán 11

( Thi Thử Đ.H- 2008 )

I

2,0điểm

1 +) L = limx5

) 5 sin(

16







x

x = - limx5[sin( ( 5).(53).( 52) 16)











x x

x x

] +) limx5 sin(x x55) = 1, limx5 35

16 3

5







x

x

 L = -35

0,5

0,5

2 +) f(x) = 2x + 63 1 x - 3; f(-7) = 1> 0, f(-1) = -5 - 63 2<

0, f(0) = 3 > 0, f(1) = - 1< 0 , f(2) = -5 < 0, f(9) = 3 > 0 +) f(x) liên tục trên (-7;9) và f(-7)f(-1) < 0, f(0)f(1) < 0, f(2)f(9) < 0 Nên f(x) = 0 hay PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt 

(-7;9)

0,5 0,5

II

3 ( cos 2 1 2 cos 3 2 sin







x

 3cos2x – sin2x = - 2cosx +) cos(2x+6 ) = cos(- x)  x =  2 

18

5

k (1) hoặc x = -  2 

6

7

k (2) +) vì x  ( 0,  ) nên PT có 3 nghiệm:

x1 = , 56

18

17 ,

18

5

3 2











x x

0,5

0,5

0,5 III

1,5điểm

+) Để f(x) có đạo hàm tại x = 0 thì f(x) phải liên tục tại

x = 0,  a = limx0   

x

x 1

1 3

0

lim

x

3

1 1 1

) 1 (

1 3











x x

+) Khi a = - 31 thì

y = f(0 + x) – f(x) =  

x

x x











 3

3 1

3 3



0

1 lim

x

y

 





 +)  f’(0) = -

9

1

Vậy a = -

9

1

thì hàm số có đạo hàm tại x = 0 và f’(0) = -91

0,5

0,5

0,5 IV

1,0điểm

+) x = 1  3n = a0 + a1 + a2 + … + an = 729  n = 6

và ak = k k

n

C 2. , 0 ≤ k ≤ n +) k N: Với k ≤ 3 thì (ak) đơn điệu tăng, k ≥ 4 thì (ak)

6

0 a max a ,a

Max k



0,5 0,5

V

3,0điểm

1

+) Từ (gt)  AD//BC ,

AB = BC = CD = a,AC CD,

AB BD , AC = BD = a 3 +)mp’(SCD)  mp’(SAC)

mp’(SCD)mp’(SAC) = SC.Trong mp’(SAC) :

vẽ AH SC tại H , suy ra: AH = d(A;mp’(SCD) = a 2

+)Gọi I là trung điểm AD  BI // mp’(SCD)

 d(B,(SCD)) = d(I,(SCD)) =

2

2 ))

( , ( 2

SCD A

0,5

0,5

0,5

2 +) Vẽ AE BC tại E  AE mp’(SAD), AE =

2

3

0,5

+) mp’( ) // mp’(SAD) và d(( ), (SAD)) =

4

3

a

 mp’( ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện MNPQ qua trung điểm K của AE

+ Thiết diện là hình thang vuông ( MN // PQ, MQ MN )

S = 21 (MN + PQ).MQ MN =

2

, 2

6 ,

2

PQ a

MQ

a





Vậy: S =

2

6 2

a

0,5

0,5

VI

1,0điểm

+) Nhận xét: Chỉ cần xét x > 1 CM:

1 4

1 4

1 4

1

12

















 PT đã cho vô nghiêm nN,n 4

+) n = 5, f(x) = x12 4x4 x n 1 1 (n N* )







trên [1; +∞) và f(1).f(1,2) < 0  x0 ( 1 ; 1 , 2 ) sao cho f(x0) = 0

 PT đã cho có nghiệm Vậy: n = 5

0,5

0,5