SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và góc tạo bởi SC và mặt phẳng SAB bằng 300.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DE theo a.. Viết phương trình mặt p
Trang 1SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT: LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 -2013
MÔN: TOÁN ; KHỐI: A – A1 – B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/03/2013
Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx33x2+2 (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0;2), M,N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: 2
3 2cos cos 2 +sin 3 2cos
0 2cos 1
x
2) Giải phương trình: 2 2 2
x x x x x x
Câu III.(1 điểm) Tính tích phân:
2 0
1
Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300 Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DE theo a
Câu V.(1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 b2c2 Tìm giá trị 3 lớn nhất của biểu thức: P 3a2 7b 5b5c 7c3a2
Câu VI.(2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD
Điểm 0;1
3
M
thuộc đường thẳng AB, điểm N0;7 thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
( 1) : 1 1
( ) :
và mặt phẳng (P) : x yz- 2013 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt 0 phẳng (P) và cắt hai đường thẳng (1), ( lần lượt tại M,N sao cho đoạn thẳng 2)
MN ngắn nhất
Câu VII.(1 điểm) Từ tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đều khác 0, lấy ngẫu
nhiên một số Tính xác suất để số được lấy ra có đúng ba chữ số khác nhau
……….HẾT…………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KHỐI A, A1, B ĐIỂM
TXĐ :
+ Giới hạn: lim ; lim
Sự biến thiên:
2
x
y x
+ Bảng biến thiên
0,25
+ Hàm số đồng biến trên ; 2và 0; , nghịch biến trên 2; 0
+ Đạt cực đại tại : x CD 2;y CD 6
I.1
1 ,0đ
Đồ thị:
2
y
6
4
0,25
+ PT đường thẳng (d) đi qua A(0;2) có hệ số góc k là ykx2
+ PT hoành độ giao điểm:
2
0
x
0,25
+ (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt a,M,N khi PT f x ( ) 0 có hai nghiệm phân
(0) 0 4 k
f
(a)
+Theo định lý Viet: M N 3
M N
0,25
I.2
1,0đ
+ Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc nhau
'( A) '( B) 1 3 A 6 A 3 B 6 B 1
y x y x x x x x
0,25
x - -2 0 +
y’ + 0 - 0 +
y
6 +
- 2
Trang 33 2 2 3
9 18 1 0
3 2 2 3
k
k
(t/mãn đk a)
+ Có hai đường thẳng: 3 2 2 2
3
2 3
3 2cos x cosx-2 sin (3 2 os )x c x 0
0,25
0,25
0,25
II.1
1,0 đ
KL Kết hợp đk (*) pt có nghiệm 2 ;
+ ĐK: x 1
a b a a b ba a b ab b 0,25
0,25
II.2
1,0đ
1
x
x
t x x x dx tdt
+Đổi cận : x 0 t 1;x 2 t 3
0,25
2 2
1
t
2
2
1 2
t
III
1,0đ
3 3
1
4 2
t
t
0,25
Trang 40,25
0,25
0,25
IV
1,0đ
0,25
+có P 3a27b 5b5c 7c3a2
+Áp dụng BĐT(Bu nhi a):
0,25
IV.a
1,0đ
+Xét hàm số:
(a) 2 6 2 ;a [0; 3]
2
4
6 2 0
1
a
a a
a
0,25
a 0 1 3 f’ + 0 -
f
5
Trang 5+ Từ BBT f (a) f(1)5
2
18.5 90 3 10
0,25
0,25
+Vì AC = 2BD nên AI = 2BI, đặt BI = x => AI = 2x
VI.1
1,0đ
1 4
3
x
1 1
1 1; 1 5
3 5
x y
B x
y
hoặc 1 3;
5 5
B
0,25
+Gọi M(1m;m; 1 m N); ( 1 n;1n;n)
+Do (Q) //(P) MN n nm2) ( n m1) ( n m10
0
VI.2
1,0đ
Trang 6 2 2 2 2 3 3 6
min
; ;
4 4 4
M
Khi đó (Q) song song (P) và qua M
0,25
+ Tất cả các số có 5 chữ số là 9.9.9.9.9 59049
+ Gọi A là biến cố “ lấy được một số có đúng ba chữ số khác nhau”
- Chọn ra ba chữ số khác nhau a, b, c, khác 0, có 3
9 84
C cách
- Số đó có chứa các chữ số: a,a,b,b,c hoặc a,b,b,c,c hoặc a,a,b,c,c
Hoặc ba chữ số giống nhau và hai chữ số còn lại khác nhau (chẳng hạn
a,a,a,b,c)
+TH1: Số đó có chứa các chữ số: a,a,b,b,c hoặc a,b,b,c,c hoặc a,a,b,c,c
Có 2
5 10
C cách xếp hai chữ số giống nhau tứ nhất, 2
3 3
C cách xếp hai chữ số giống nhau thứ 2, có 1 cách xếp chữ số còn lại trong ba chữ số a,b,c
3.10.3 90
+TH: Số đó có chứa ba chữ số giống nhau
Có 3
5 10
C cách xếp hai chữ số giống nhau tứ nhất,P 2 2! 2cách xếp hai chữ số
khác nhau còn lại trong ba chữ số a,b,c
3.10.2 60
0,25
Vậy: (60 90)C39 150 9! 150 7 4 3 12600
3!6!
A
VII
1,0đ
Kết luận: 12600 1400
59049 6561
A