Bài soạn : phép nhân đơn thức với đa thức - Hs : sách giáo khoa, bài soạn Iii tiến trình dạy học Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 giới thiệu chơng trình GV: Cho học sinh
Trang 1Bài soạn : phép nhân đơn thức với đa thức
- Hs : sách giáo khoa, bài soạn
Iii tiến trình dạy học
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 giới thiệu chơng trình
GV: Cho học sinh phát biểu quy tắc?
GV: Dùng bảng phụ đa ra ví dụ cho
học sinh làm
2x(x+3) =?
GV: Nhận xét và cho điểm
HS :A(B+C) = AB+AC
HS :
- Viết đơn thức và đa thức tuỳ ý
- Nhân đơn thức với từng hạn tử
- Cộng các kết quả
HS : Làm ?1
HS : quy tắc SGK
HS :2x(x+3) = 2x2 +6x
Trang 22 3 3
5
6 3
HS :Làm ?3 SGk
Hoạt động 5 hớng dẩn làm bài tập
GV: Các em về nhà ôn lại các kiến thức đã học và làm các bài tập trong SGK
và SBT soạn bài cho tiết nhân đa thức với đa thức
Bài soạn : nhân đa thức với đa thức
Tiết : 2
Ngày soạn : 12/8/2010
I Mục tiêu :
- HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
- Rèn kĩ năng thực hiện tính nhân giữa các đa thức
III Chuẩn bị
- Gv : bảng phụ , thớc thẳng
- Hs : sách giáo khoa, bài soạn
IV tiến trình dạy học
I/ Kiểm tra bài cũ :
- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Giải bài tập 1/A ĐS : 5x5-x3- 1/2x2
II/ Bài Mới :
Giáo viên ghi : Nhân đa thức x-2
với đa thức 6x2-5x+1 Đa thức thứ nhất có hai hạn tử Ví dụ : SGK 1) Quy tắc :
Trang 3Đa thức thứ nhất có mấy hạn tử , đa
Giáo viên lu ý đặt đa thức nọ dới đa
thức kia , sao cho các đơn đồng
dạng theo cùng một cột
Vậy nhân đa thức với đa thức có thể
thực hiện theo các cách nào
Giáo viên lu ý với x=2,5 ta viết
x=5/2thì bài toán đơn giản hơn
và thứ hai có ba hạn tử
HS tiếp tục thực hiện nhân
Và cộng các kết quả Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạn
tử của đa thức này với từng hạn tử của đa thức kia rồi cộngcác tích với nhau
Kết quả của phép nhân -2 với
đa thức 6x2-5x+1
Kết quả của phép nhân x với
đa thức 6x2-5x+1
Ta có thể nhân theo hàng ngang hay cột dọc
Các nhóm thực hiện
Trình giáo viên nhận xét Học sinh thực hiện Kết quả : 4x2-y2
Hoạt động 5: Xem bài đã giải ; làm bài tập 9;10;11;12 Học sinh giỏi làm
bài 14;15 Đối với bài 9 cần rút gọn biểu thức trớc khi thay số , bài 12
cũng vậy
Trang 4Bài soạn : luyện tập
Tiết : 3
Ngày soạn : 20/8/2010
I Mục tiêu :
- Giúp học sinh Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa
thức, nhân đa thức với đa thức
- Rèn học sinh kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức
III Chuẩn bị
- Gv : thớc thẳng
- Hs : sách giáo khoa, bài soạn
IV tiến trình dạy học
1/ Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức (4đ)
Hoạt động của thầy và trò : Ghi bảng
- Học sinh phát biểu quy tắc nhân đơn
thức với đa thức, nhân đa thức với đa
- Học sinh hoạt động nhóm bài 14 sgk
+ Gợi ý học sinh gọi 3 số chẵn liên tiếp
+Tìm tích của hai số sau
+Tìm tích của hai số đầu
+Dựa vào đề bài ta có đẵng thức nào ?
Bài 14: Gọi ba số chẳn liên tiếp là 2a,
2a+2 ,2a+4 với aN Tacó :
2
1
x + x2 (-5)+(-2x).(-5) +3.(-5)
= x2..x+(-2xy).x+y2.x+x2(-y)+(-2xy)(-y2.(-y)
= x3-3x2y+3xy2-y3 Bài 11: Chứng minh rằng giá trị của biểuthức sau không phụ thuộc vào biến:
( x-5) ( 2x+ 3)-2x(x-3)+x+7 = 2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7 = 8
- Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Trang 5- Chuẩn bị bài những hằng đẳng thức đáng nhớ cho tiết tới
- Bài tập hs giỏi :Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trịcủa biến x:
C = (2y-x)(x2+2xy + 4y2) + x3 + 5
Bài soạn : những hằng đẳng thức đáng nhớ Tiết : 4
Iii tiến trình dạy học
I/ Kiểm tra bài cũ:Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.Giải bài
tập 15( hai em thực hiện) Trong khi đó GV kiểm tra một số vở ở nhà của HS
Trang 6GV nhận xét bài làm của HS đặt vấn đề: Đối với một tích hai biểu thức
giống nhau ta có đợc bình phơng của một tổng hai biểu thức,trong trờng
hợp nầy ta có thể xử dụng một công thức đơn giản hơn đó là hằng đẳng
thức đáng nhớ: Tahọc một số hằng đẳng thức đáng nhớ
II/ Bài mới:
Hoạt đọng của
HĐ1: Cho HS lấy giấy
mất tính tổng quát nếu
A,B là hai biểu thức ta
(a+b)2Khi đó có thể viết đợc (a+b)2=a2+2ab+b2
HS cho biết sự khác nhau giữa(A+B)2 và A2+B2
Hình vuông lớn có cạnh là a+bnên diện tích là (a+b)2,Còn hai hình vuông nhỏ có diện tích lần lợt là a2và b2 hai hìnhchữ nhật có diện tích là 2abThành thử : ta có điều phải giải thích
HS phát biểu bằng lờibiểu thức A là a và biểu thức B
là 1Lúc đó: [A+(-B)]2=A2+2A(-B)+(-B)2=A2-2AB+B2
Bình phơng một hiệu hai biểu thức bằng bình phơng biểu thức thứ nhất cộng với tích biểu thức thứ nhất và biểu thứcthứ hai cộng với bình phơng biểu thức thứ hai
(a+b)(a-b)=a.a-ab+ba+b.b
=a2-b2 đó là hiệu hai bình
ph-ơng(a+b)(a-b)= a2-b2
áp dụng (a+1)2=a2+2a+1
x2+4x+4=x2+2.x.2+22
=(x+2)2
2/Bình phơng của một hiệu
(A+B)2=A2 +2A.B+B2 Gọi là bình phơng của một hiệu hai biểu thức A
áp dụng :a)(x-1/2 )2= x2-2.x.1/2 +1/22 = x2- x + 1/4
b)(2x-3y)2=(2x)22.2x.3y+(3y)2=4x2-12xy+9y2
-3) Hiệu hai bình phơng
(a+b)(a-b)= a2-b2
áp dụng a)(x+1)(x-1)=x2-1b)(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2
c)56.64=(60-4)(60+4)=
602-42=3600-16=3584
Hoạt động 4: Bài tập tại lớp HS thảo luận tại chỗ rồi trả lời?7
Qua đố GV nêu nhận xét (A-B)2=(B-A)2
HS thực hiện bài 16
a) (x+1)2 b) (3x+y)2 c)(5a-2b)2hay (2b-5a)2 d)(x-1/2)2
HS thực hiện bài 18: (x+3y)2; (x-5y)2
GV hớng dẫn bài tập 17
Trang 7Hoạt động 5: về nhà Học thật kĩ các hằng đẳng thức đã học Làm các
bài tập 20,21,22,23,24 Đối với HS khá giỏi làm thêm bài 25
luyện tập Tiết : 5
Ngày soạn : 23/8/2010
I
Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức về các hằng đẵng thức : Bình phơng của một tổng, bình
phơng của một hiệu ,hiệu hai bình phơng
-HS có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào bài tập
- Rèn hs tính cẩn thận , tính chính xác
II Chuẩn bị
- Gv : bảng phụ , thớc thẳng
Iii tiến trình dạy học
1/Kiểm tra bài cũ :
- Viết các HĐT bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu (3đ)
- Câu a,b dựa vào hằng đẵng thức nào?
- Câu c,d dựa vào hằng đẵng thức nào?
HS: - Dựa vào HĐT bình phơng của một
c)25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 - 2.5a.2b + b)2 = (5a – 2b)2 [ hoặc (2b – 5a)2]
d)x2- x +1/22 = x2 - 2.1/2 x +(1/2)2
= ( x -1/2)2 Bài 20: Sai (HS tự giải thích) Bài 22:
a)1012 = ( 100 + 1)2=1002 + 2.100.1 + 12 = 10201
b)1992 = (200 -1 )2 =2002 - 2.200 + 1 = 39601
c) 47.53 = (50 - 3 )(50+3) = 502 -32 = 2491
Trang 8- §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy bµi 23
- Bµi 23: (Gv ®a lªn b¶ng phô)
Trang 9- Nắm đợc các hằng đẳng thức : Lập phơng của một tổng, lập phơng củamột hiệu
Biết áp dụng hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý
- Phân biệt cụm từ “ Lập phơng của một tổng” và “Tổng hai lập
ph-ơng”;” Lập phơng của một hiệu “ và “Hiệu hai lập phơng”
III Chuẩn bị
- Gv : bảng phụ , bài soạn, và các đồ dùng cần thiết khác
- Hs : sách giáo khoa bài soạn
IV tiến trình dạy học
I/ Kiểm tra bài cũ: _ Gọi một em làm ?1
(a+b)2.(a+b)=a2+2ab+b2).(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3GV: (a+b)2.(a+b) Ta có thể viết đợc dới dang lũy thừa không ? đó là gì?
Đợc ,đó là (a+b)3 Ngời ta nói đó là lập phơng của một tổng, và đợc viết là(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3Tiết nầy ta nghiên cứu về lập phơng của một
HS phát biểu ,nếu có chỗ sai GV hớng dẫn phát biểu lại cho đúngCâu a: Biểu thức A là x, còn biểu thức B là1Câu b: Biểu thức A là 2x,còn biểu thức B là yA/
(x+1)3=x3+3.x2.1+3.x.12+
13
=x3+3x2+3x+1b/(2x+y)3=(2x)3+3
(2x)2.y+
3
(2x).y2+y3=8x3+12x2y+6
xy2+y3
HS thực hiện [a+(-b)]3= a3-3a2b+3ab2-
b3Hay (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3
HS trả lời-Phát biểua/(x-
3
1
)3= =x3-x2
+3x-9 1
Trang 10-c/chỉ có khẳng định 1 là
đúngNhận xét Do A-B và B-A
là hai số đối nhau nên lũy thừa
Bậc hai thì bằng nhau
nh-ng Lũy thừa bậc ba thì đối nhau
HĐ4 Cho HS lấy giấy làm bài 26 SGK, kiểm tra trên giấy nhận xét những
Ta đổi lại nh sau 1-3x+3x2-x3= =(1-x)3
Học sinh phân biệt đợc lập phơng một tổng với tổng hai lập
ph-ơng,lập phơng của một hiệu với hiệu hai lập phơng, nắm bình phơng thiếucủa một hiệu với bình phơng thiếu của một tổng
II Chuẩn bị
- Gv : bảng phụ có ghi 7 HĐT đáng nhớ , thớc thẳng
Iii tiến trình dạy học
1) Hd1 Kiểm tra bài cũ:
HS1: viết công thức lạp phơng của một tổng, viết khai triển (3x-2y)3
HS2: viết công thức lạp phơng của một hiệu,Viết thành dạng lũy thừa biểuthức sau
64-48x+12x2-x3
GV nhận xét đánh giá
Bài Mới
Trang 11Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
HĐ1: Học sinh thực
hiện ?1, Rút ra công
thức
Khi thay hai số thực a,b
bởi hai biểu thức A,B ta
Khi thay hai số thực a,b
bởi hai biểu thức A,B ta
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
HS thực hiện và làm ra kết quả nh phần ghi bảng
(a-b)(a2+ab+b2) =
a3+a2b+ab2- ba2- ab2- b3
= a3-b3Hay
a3-b3=(a-b) (a2+ab+b2)
HS thực hiện và làm ra kết quả nh phần ghi bảng
HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức
HS thực hiện và viết dớidạng tích nh phần ghi của Sgk
Trong phần c của áp dụng 4
Đánh dấu vào ô thứ nhất
6/ Tổng hai lập phơng
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)Với A,B là hai biểu thức
áp dụng a/x3+8=x3+23=(x+2)(x2-2x+4)
b/(x+1)(x2-x+1)=x3+1
Lu ý: ta quy ớc gọibiểu thức a2ab+b2là bình phơng thiếu của một hiệu
-7/ Hiệu hai lập phơng
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
Ta quy ớc gọi biểu thức
A2+AB+B2 là bình phơng thiếu của một tổng
áp dụng:
a/ Tính (x-1)(x2+x+1)=x3-1b/Viết 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x-y)(4x2+2xy+y2)Bảng hằng đẳng thức đáng nhớ: Sgk
Phần bài tập tại lớp:
GV cho HS chơi trò chơi nhanh nhất:
GV chẩn bị trớc 14 tấm bìa hoặc có thể cho HS lo trớc
Có thể cho đội nầy đa trớc đội kia sẽ đa bảng phù hợp với HĐT
Hoặc là cũng một đội chia làm hai nhóm để tính thời gian, đặc biệt là
phải bốc ngẫu nhiên hằng đẳng thức có thể vể phải hay vế trái là tùy
Bài tập 32: (3x+y)(9x2-3xy+y2) b/(2x-5)(4x2+10x+25)
Các ô cần điền ở câu a) theo thứ tựlà: 9x2;3xy;y2; b/ 5;4x2;25
IV/ dặn dò
Về nhà phải học thuộc các HĐT đã học và làm các bài
tập33;34;35;36;37;38
Trang 12Hớng dẫn; Bài 34a/ có thể khai triển bình phơng của một tông và một
hiệu hoặc là xử dụng hiệu hai bình phơng
Bài số 34 phải viết thành HĐT để thay giá trị biến để tính
Tiết đến là tiết luyện tập
Bài soạn : luyện tập
Tiết : 8
Ngày soạn : 04/9/2010
I Mục tiêu :
- Củng cố về các hằng đẳng thức đã học
- HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào bài tập
- Rèn luyện HS tính cẩn thận, sáng tạo khi giải bài tập
Ii tiến trình dạy học
1/ Kiểm tra bài cũ :
- HS ghi HĐT bình phơng của một tổng,lập phơng của một tổng,bình
ph-ơng của một hiệu,lập phph-ơng của một hiệu (4đ)
- Phần áp dụng:sử dụng luỹ
thừa bậc lẽ của một số nguyên
(a+b)3-3ab(a+b)= a3+3a2b+3ab2+b3 -3a2b-3ab2 = a3+b3
b) a3-b3 = (a-b)3+ 3ab(a-b) + Ta có:
(a-b)3+3ab(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3 +3a2b-3ab2 = a3- b3
áp dụng: Tính a3 + b3,Biết : a.b = 6 và a + b = -5.+ Ta có:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) = (-5)3 - 3.6.(-5)
= - 125 + 90 = - 35
- Bài 33: Tính:
a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 25 -30x + 9x2c)(5 - x2)(5 + x2) = 52 - (x2)2 =25-x4d)(5x-1)3=(5x)3-3.(5x)2.1+3.5x.12- 13= 125x3 - 75x2 +
Trang 13Rồi thay giá trị của x vào để
tính giá trị của biểu thức
= x3 + 27
-Bài 36 :Tính giá trị của biểu thức:
a)x2 + 4x + 4 tại x = 98
+Ta có:x2 + 4x + 4 = (x + 2)2.Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc:
(98 + 2)2 = 1002 = 10 000
Vậy giá trị của biểu thức trên tại x=98 là 10 000.b)x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
+Ta có: x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc:
(99 + 1)3 = 1003 = 1 000 000Vậy giá trị của biểu thức trên tại x=99 là 1 000 000
-Bài 35: Tính nhanh:
a)342 + 662 + 68.66+ Ta có:
342+662+68.66= 342+2.34.66+662 = (34+66)2
= 1002 = 10 000 b)742 + 242 - 48.74
+Ta có:
742+242-48.74 = 742-2.24.74+242 = (74-24)2
= 502 = 2 500
Ngày soạn : 6/9/2010
I
Mục tiêu :
-Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
-Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
Trang 14-Rèn luyện tính cẩn thận chính xác, sáng tạo khi đặt nhân tử chung.
Ii tiến trình dạy học
1/ Kiểm tra bài cũ:
-Giáo viên viết bảng phụ bài 37 sgk
phối của phép nhân đối
với phép trừ ta biến đổi
10x = 5x.2
-Nhân tử chung là: 5x-Hs lên bảng trình bày ví
dụ 2
-Nhân tử chung : x-Nhân tử chung: 5x(x -2y)
-Để xuất hiện nhân tử chung ta phải đổi dấu hạng tử -5x(y-x)=5x(x-y)-Hs phát biểu chú ý -Hs làm phần ?1 vào vởbài tập
I/ Ví dụ:
+Ví dụ 1:
Hãy viết 2x2- 4x thành mộttích của những đa thức
Giải :2x2- 4x = 2x.x - 2x.2 =2x(x-2)
Ta đã phân tích đa thức 2x24x thành nhân tử
Ví dụ trên ta đã phân tích đa thức thành nhân tử bằng ph-
ơng pháp đặt nhân tử chung.+Ví dụ 2: Phân tích đa thức15x3- 5x2+ 10x thành nhân tử Giải:
15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 - x + 2)
II/ áp dụng :
*Chú ý :sgk
Trang 15Ta có : 3x2- 6x = 0 3x(x - 2) = 0 3x = 0 hoặc x - 2 = 0
x
= 0 hoặc x = 2 Vậy x = 0 hoặc x = 2
3/ Củng cố : - Học sinh nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử.
- Học sinh làm bài 39 SGK
4/ Dặn dò: - Học bài theo SGK - Làm bài tập 40, 41.
- Bài tập học sinh giỏi : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
-Rèn luyện học sinh tính cẩn thận, sáng tạo để đa về dạng hằng đẳng thức
khi giải bài tập
II Chuẩn bị
- Gv : bảng phụ , thớc thẳng
Iii tiến trình dạy học
1/Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu quy tắc phân tích đa tích đa thức thành nhân tử (3đ)
-Đa thức b có dạng hằng đẳng
I/Ví dụ : Phân tích
đa thức sau thành nhântử:
a x2 - 4x + 4
Trang 16-Học sinh đại diện nhóm lêntrình bày ?1
a x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3
b (x + y)2 - 9x2 = (x + y)2 - (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y - 3x) = (4x + y)( - 2x + y)-HS làm ?1 vào vở bài tập
-Hai nhóm lên thi ?2
1052 – 25 = 1052 - 52 =(105+5)(105-5) =110.100=11000(2n + 5)2 - 25 có dạng hằng
đẳng thức hiệu hai bình
= x2 - 2.2x + 22 =(x-2)2
b x2 – 2 = x2 – ( 2 )2 = (x+ 2)(x- 2)c.1-8x3=1-(2x)3=(1-2x)(1+2x+4x2)-Các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thànhnhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức
II/ áp dụng:
-Ví dụ(sgk)
3/ củng cố: - Củng cố qua các ví dụ Làm bài tập 43 sgk.
4/Dặn dò: - Học thuộc các hằng đẳng thức theo chiều ngợc lại.
- Xem lại các ví dụ đã làm Làm bài tập 44, 45,46 sgk
- Bài tập học sinh giỏi:
Chứng minh biểu thức :
n3(n2 - 7)2 - 36n luôn chia hết cho 7 với mọi số nguyên n./
Trang 17Bài soạn : phân tích đa thứcthành nhân tử bằng
Iii tiến trình dạy học
1/ Kiểm tra bài cũ :
- Mỗi bài có thể có nhiều cáchnhóm thích hợp các hạng tử
-HS trao đổi bài của nhóm chonhau để học hỏi thêm các cáchnhóm khác nhau
I/Ví dụ:
-Phân tích đa thức sauthành nhân tử:
x2 - 3x + xy - 3y Giải:
là phân tích đa thứcthành nhân tử bằng ph-
ơng pháp nhóm cáchạng tử (các ví dụ trên
có thể nhóm nh sgk) II/ Ap dụng:
(HS làm phần ?1,?2 vào
vở bài tập)
Trang 18Bài soạn : luyện tập
Tiết : 12
Ngày soạn : 13/9/2010
I Mục tiêu :
- Rèn luyện kĩ năng giải bài tâp phân tích đa thức thành nhân tử
- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thc thành nhân tử và một số ứngdụng của phân tích đa thức thành nhân tử
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác ,sáng tạo khi giải loai toán phân tích đa thc thành nhân tử
Ii tiến trình dạy học
1/Kiểm tra bài cũ :
Em hãy nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử mà em đãhọc?
áp dụng làm bài tập : 47 c SGK
y x xy
