GA đại số 8

TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP Hoạt Động 1 -GV giới thiệu chương trình đại số lớp 8 -GV nêu yêu cầu về sách vở , dụng cụ học tập , ý thức và phương pháp học tập bộ môn toán GV giới thiệu chương I

Trang 1

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8

CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

TUẦN 1

Tiết 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Ngày soạn Ngày dạy

I MỤC TIÊU :

HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

II CHUẨN BỊ :

GV : Bảng phụ

HS:¤n tập quy tắc nhân một số với một tổng , nhân 2 đơn thức , Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP

Hoạt Động 1

-GV giới thiệu chương trình đại số lớp 8

-GV nêu yêu cầu về sách vở , dụng cụ học

tập , ý thức và phương pháp học tập bộ

môn toán

GV giới thiệu chương I : Trong chương I

chúng ta tiếp tục học về phép nhân và phép

chia các đa thức , các hằng đẳng thức đáng

nhớ, các phương pháp phân tích đa thức

thành nhân tử

Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu “

Nhân đơn thức với đa thức”

-Cộng các tích tìm được

GV chữa bài và giảng chậm rãi cách làm

cho HS

GV yêu cầu HS làm ?1

GV cho 2 HS từng bàn kiểm tra bài làm của

nhau

GV kiểm tra và chữa bài của vài HS

GV giới thiệu : Hai VD vừa làm là ta đã

nhân một đơn thức với một đa thức Vậy

muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta

làm thế nào ?

GV nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng

quát

Hs mở mục lục trang 134 SGK để theo dõi

HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện

HS nghe giới thiệu nội dung kiến thức sẽhọc trong chương

HS cả lớp tự làm nháp Một HS lên bảnglàm

HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

Một HS lên bảng trình bày

HS phát biểu quy tắc

Trang 2

1 3

2

xy yz

GV nhận xét bài làm của HS

GV Khi đã nắm vững quy tắc các em có thể

bỏ bớt bước trung gian

Yêu cầu HS làm ? 3 SGK

? Hãy nêu công thức tính diện tích hình

thang ?

? Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn

theox và y

GV đưa bài lên bảng phụ

Bài giải sau Đ( đúng ) hay S ( sai) ?

Hoạt động 4 Luyện tập

GV yêu cầu HS làm bài tập 1 tr5 SGK Bổ

xung thêm phần d)

GV gọi 2 HS lên bảng chữa bài

GV chữa bài và cho điểm

b, = 2x4y -

8

1 2 3

=( 8x +3 +y ) y

= 8xy + 3y +y2Với x =3 m y = 2 m

S = 8.3.2 +3.2+22 = 58

HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích S

SSĐĐ

S

HS 1 chữa câu a, d

HS 2 chữa câu b,c

HS nhận xét và cho điểm

HS hoạt động theo nhóm

Đại diện một nhóm trình bày cách giải

Trang 3

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm

Bài tập 3 Tr 5 SGK

Tìm x biết :

3x ( 12x – 4) -9x ( 4x – 3 ) =30

Hỏi : Muốn tìm x trong đẳng thức trên trước

hết ta phải làm gì ?

GV yêu cầu HS cả lớp làm bài

GV Cho biểu thức

M = 3x ( 2x – 5y ) +( 3x – 2y ) (- 2x ) -12

( 2 – 26xy )

Chứng minh giá trị của biểu thức M không

phụ thuộc vào giá trị của x, y

GV : Muốn chứng tỏ giá trị của biểu thức

M không phụ thuộc vào giá trị của x và y ta

làm như thế nào ?

GV Biểu thức M có giá trị là -1 , giá trị này

không phụ thuộc vào giá trị của x , y

Hoạt Động 5

Hướng dẫn về nhà :

-Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa

thức , có kỹ năng nhân thành thạo , trình

bày theo hướng dẫn

Làm các bài tập : 3 (b) , 4 , 5, 6 Tr 5, 6

SGK

BT 1, 2, 3 , 4,5Tr 3 SBT

Đọc trước bài nhân đa thức với đa thức

Rút kinh nghiệm

HS cả lớp nhận xét , góp ý

HS Muốn tìm x trong đẳng thức trên trướchết ta cần rút gọn vế trái

HS làm bài 1 HS lên bảng làm

Ta thực hiện phép tính của biểu thức M , rútgọn và kết quả phải là một hằng số

Một HS trình bày miệng

Tiết 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I MỤC TIÊU

-HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức

-HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

Trang 4

GIÁO VIÊN HỌC SINH

Hoạt Động 1 : Kiểm tra bài cũ

Hỏi –Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa

thức Viết dạng tổng quát Chữa bài tập 5 Tr

6 SGK

-Chữa bài tập 5 Tr 3 SBT

HS nhận xét và cho điểm HS

GV nêu lại các bước làm và nói : Muốn nhân

đa thức ( x – 2) với đa thức 6x2 – 5x + 1 , ta

nhân mỗi hạng tử của đa thức x – 2 với từng

hạng tử của đa thức 6x2 – 5x + 1 rồi cộng các

tích lại với nhau

Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 +11x – 2 là tích của

đa thức x – 2 và đa thức 6x2 – 5x + 1

Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm

thế nào?

GV đưa quy tắc lên bảng phụ để nhấn mạnh

cho HS nhớ

Hãy viết dạng tổng quát ?

GV yêu cầu HS đọc nhận xét SGK

? 1 (

2

1

xy – 1 ) ( x3 – 2x – 6 )

GV hướng dẫn HS làm ? 1

Cho HS làm tiếp bài tập :

( 2x – 3 ) (x2 – 2x +1)

GV cho HS nhận xét bài làm

GV : Khi nhân các đa thức một biến ở VD

trên , ta còn có thể trình bày theo cách sau :

Cách 2 : Nhân đa thức đã sắp xếp

GV nhấn mạnh các đơn thức đồng dạng phải

sắp xếp cùng một cột để dễ thu gọn

HS1 Phát biểu , làm bài 5SGK

a, = x2 – y2

b, = xn- yn

HS 2 chữa bài 5 SBT

Kq x = -2

HS nhận xét bài làm của bạn

HS cả lớp nghiên cứu VD Tr 6 SGK vàlàm bài vào vở

Một HS lên bảng trình bày lại ( x – 2 ) ( 6x2 – 5x + 1 )

HS đọc nhận xét trong SGK

HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV

HS theo dõi GV làm

Trang 5

Cho HS thực hiện phép nhân theo cách 2

( x2 – 2x + 1) ( 2x – 3 )

Gv nhận xét bài làm của HS

Hoạt Động 3 :

2 Aùp Dụng :

GV yêu cầu HS làm ? 2

Hoạt động 4

3 Luyện tập ( 10 phút )

Bài 7 Tr 8 SGK

GV cho HS hoạt động theo nhóm

Nửa lớp làm phần a

Nửa lớp làm phần b

GV kiểm tra một vài nhóm và nhận xét

Hoạt Động 5 : Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )

-Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa

thức cách 2

-Làm BT 8 tr 8 SGK

BT 6, 7, 8 Tr4 SBT

Rút kinh nghiệm

HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm

X2 – 2x + 1 2x – 3

-3x2 +6x – 3 2x3 - 4x2 + 2x 2x3 – 7x2 + 2x – 3

HS nhận xét bài làm của HS

Ba HS lên bảng trình bày

HS 1 : a) ( x + 3) ( x2 + 3x – 5 ) = x ( x2 + 3x – 5 ) + 3 ( x2 + 3x –

5 ) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 +6x2 + 4x – 15

HS 2 : x2 + 3x – 5 x+ 3 3x2 + 9x – 15

X3 +3x2- 5x

X3+6x2 + 4x – 15 HS3 : b) ( xy – 1 ) ( xy + 5) = xy ( xy + 5) – 1 ( xy + 5 ) = x2y2 + 5xy – xy – 5

- 12

= 24 m2

HS hoạt động nhóm Đại diện hai nhóm lên trình bày , mỗinhóm làm một phần

Trang 6

TUẦN 2

Tiết 3 : LUYỆN TẬP

A Mục Tiêu :

HS được củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức

HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức , đa thức

HS1 : -Phát biểu quy tắc nhân đa thức với

đa thức ? Chữa bài tập 8 Tr 8 sgk

Hoạt Động 2 : Luyện Tập :

Bài 10 Tr 8 SGK

GV yêu cầu câu a , trình bày theo 2 cách

HS1 : Phát biểu quy tắc Chữa bài tập 8

a , ( x2y2 -

2

1

xy + 2y ) ( x – 2y ) = x3y2 – 2x2y3 - 12 x2y + xy2 + 2xy – 4y2

b , ( x2 –xy + y2 ) ( x + y ) = x3 + x2y –x2y –xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3

HS2 : Chữa bài tập 6 Tr4 SBT

a , ( 5x – 2y ) ( x2 – xy + 1 ) = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y

b , ( x – 1 ) ( x + 1) ( x + 2 ) = ( x2 + x – x – 1 ) ( x + 2 ) = ( x2 – 1 ) ( x + 2 )

= x3+ 2x2 – x – 2

HS cả lớp làm bài vào vở

Ba HS lên bảng làm , mỗi HS làm một bài

HS 1 :

a , ( x2 – 2 x + 3 ) (21 x – 5 ) =

HS2 : Trình bày C2 câu a ,

x 2 – 2x + 3

2

1

x – 5

- 5x2 + 10x – 15

2

1

x3 - x2 +

2 3

x

Trang 7

GV theo dõi HS làm bài dưới lớp

GV nhận xét bài làm trên bảng

Bài Tập 11 Tr 8 SGK

GV : Muốn chứng minh giá trị của biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm

thế nào ?

GV theo dõi HS làm bài dưới lớp

Bài Tập 12 Tr 8 SGK

GV đưa bài trên bảng phụ

GV yêu cầu HS trình bày miệng quá trình

rút gọn biểu thức

Sau đó gọi HS lên bảng điền giá trị của

biểu thức

Bài 13 Tr 9 SGK

Yêu cầu HS hoạt động nhóm

GV đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở việc

làm bài

GV kiểm tra bài làm của vài ba nhóm

Hoạt Động 3 : Hướng dẫn về nhà :

Bài 14, 15 Tr 9 SGK

Bài 8 , 9 ,10 Tr 4SBT

Hướng dẫn bài 14 :

-Viết công thức của 3 số tự nhiên chẵn liên

tiếp

-Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích

hai số đầu là 192

HS : Ta rút gọn biểu thức , sau khi rút gọn ,biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng :giá trị của biểu thức không phụ thuộc vàogiá trị của biến

HS làm bài vào vở , Hai HS lên bảng làm HS1 : a , ( x – 5) ( 2x +3) – 2x ( x – 3 ) + x+ 7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 -2x2 + 6x +x + 7 = - 8

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộcvào giá trị của biến

HS2 : b , (3x -5 ) ( 2x + 11 ) – ( 2x +3) ( 3x+7 )

= 6x2 + 33x – 10x – 55- ( 6x2 +14x +9x+21

= 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x-21

= - 76 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộcvào giá trị của biến

Giá trị của x Giá trị của biểu

thức ( x2-5) (x +3)+ (x+4) ( x- x2 )

Hs cả lớp nhận xét

HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b

Trang 8

-Đọc trước bài : Hằng đẳng thức đáng nhớ

Rút kinh nghiệm

2n , 2n + 2 , 2n + 4 ( n N )

( 2n +2 ) ( 2n +4) – 2n( 2n +2) =192

Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU :

Hs nắm được ba hằng đăng thức đầu tiên

Biết áp dụng hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý

II CHUẨN BỊ :

Gv : Vẽ sẵn hình 1 Tr 9 SGK trên bảng phụ

HS : Oân quy tắc nhân đa thức với đa thức

III HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

Hoạt động 1 :

1 Kiểm tra : Phát biểu quy tắc nhân đa

thức với đa thức

Chữa bài tập 15 Tr 9 SGK

GV nhận xét cho điểm

Hoạt Động 2 :

1 BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

Gv đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tính

(12 x +y ) (12 x +y) bạn phải thực hiện phép

nhân đa thức với đa thức

Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân

một số dạng đa thức thường gặp và ngược

lại biến đổi đa thức thành tích , người ta lập

các hằng đẳng thức đáng nhớ Trong

Một HS lên bảng -Phát biểu quy tắc -Chữa bài tập 15

a, (21 x +y ) (12 x +y) =

Trang 9

chương trình toán lớp 8 , chúng ta sẽ lần lượt

học hằng đẳng thức Các hằng đẳng thức

này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi

biểu thức , tính giá trị biểu thức được nhanh

hơn

GV : Với a > 0, b >0 công thức này được

minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và

hình chữ nhật trong hình 1

GV đưa hình 1 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để

giải thích :

Diện tích hình vuông lớn là ( a + b ) 2 bằng

tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ ( a2

và b2 ) và hai hình chữ nhật ( 2.ab )

Với A , B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có :

( A +B )2 = A2 + 2AB + B2

GV yêu cầu HS thực hiện ?2 với A là biểu

thức thứ nhất , B là biểu thức thứ hai Vế

trái là một tổng hai biểu thức

GV chỉ lại hằng đẳng thức và phát biểu

GV Hãy so sánh kết quả làm lúc trước ?

GV : Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng

bình phương của một tổng

GV gợi ý x2 là bình phương biểu thức thứ

nhất , 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ

hai , phân tích 4x thành hai lần tích biểu

thức thứ nhất với biểu thức thứ hai

Tương tự hãy viết đa thức sau dưới dạng

bình phương của một tổng

HS : Bình phương của một tổng hai biểuthức bằng bình phương biểu thức thứ nhấtcộng hai lần tích biểu thức thứ nhất vớibiểu thức thứ hai cộng bình phương biểuthức thứ hai

HS : Biểu thức thứ nhất là a , biểu thức thứhai là 1

HS làm nháp một HS lên bảng làm : (

HS : Bằng nhau

HS : x2 + 4x + 4 = x2 + 2 x 2 + 22 = ( x + 2 ) 2

HS cả lớp làm nháp Hai HS lên bảng làm HS1 x2 +2x + 1 = x2 +2 x 1 + 12 = ( x + 1 )2

HS2 9x2 + y2 + 6xy = ( 3x )2 + 2 3x y +

y2 = (3x + y)2

Trang 10

2 BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

GV yêu cầu HS tính ( a – b )2 theo hai cách

Cách 1 : ( a – b )2 = ( a – b ) ( a – b )

Cách 2 : ( a – b )2 = a( b )2

Nửa lớp làm cách 1

Nửa lốp làm cách 2

GV ta có kết quả :

( a – b ) = a2 – 2ab + b2

Tương tự :

( A – B )2 = A2 – 2AB + B2

Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương

một hiệu hai biểu thức bằng lời

3 HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG

Gv yêu cầu HS thực hiện ? 5

GV từ kết quả trên ta có

a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b )

Tổng quát :

A2 – B2 = ( A + B ) ( A – B )

GV : Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó

GV lưu ý HS phân biệt bình phương một

hiệu

( A – B ) 2 với hiệu hai bình phương A2 –

B2 , tránh nhầm lẫn

3012 = ( 300+1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 9061

HS làm bài tại chỗ , sau đó hai HS lênbảng trình bày

Cách 1 ( a – b )2 = ( a – b ) ( a – b ) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2Cách 2 ( a – b )2 = a( b )2

= a2 + 2 a (-b ) + (-b )2 = a2-2ab +b2

HS phát biểu

HS : Hai hằng đẳng thức khi khai triển cóhạng tử đầu và cuối giống nhau , hai hạngtử giữa đối nhau

HS trả lời miệng , GV ghi lại ( x - 21 ) 2 = x2 – 2 x 12 +( 21 )2 = x2 – x + 14

HS hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày bài giải HS cảlớp nhận xét

HS lên bảng làm , dưới lớp làm nháp ( a + b ) ( a – b ) = a2- ab + ab – b2

= a2 – b2

HS phát biểu : Hiệu hai bình phương củahai biểu thức bằng tích của tổng hai biểuthức với hiệu của chúng

HS làm bài ba HS lên bảng làm : HS1 : a, ( x + 2 ) ( x - 2 ) = x2 - 22 = x2 – 4HS2 : b , ( x – 3y ) ( x + 3y ) = x2 – (3y)2

= x2 – 9y2HS3 : c , 56 64 = ( 60 – 4 ) ( 60 + 4 ) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584

HS trả lời miệng : Đức và Thọ đều viết đúng vì : x2 – 10x +

Trang 11

GV nhấn mạnh : Bình phương của hai đa

thức đối nhau thì bằng nhau

Hoạt Động 5 Củng Cố

? Hãy viết ba hằng đẳng thức vừa học

GV Các phép biến đổi sau đúng hay sai ?

a , ( x – y)2 = x2 – y2

b , ( x + y )2 = x2 + y2

c , ( a – 2b )2 = - ( 2b – a )2

d , ( 2a + 3b ) ( 3b – 2a ) = 9b2 – 4a2

Hoạt Động 6 : Hướng Dẫn Về Nhà

Học thuộc và phát biểu được thành lời ba

hằng đẳng thức đã học , viết theo hai chiều (

HS viết ra nháp , một HS lên bảng viết

Tiết 5 : LUYỆN TẬP

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :

HS1 : Viết và phát biểu thành lời hai hằng

đẳng thức ( A – B )2 và ( A –B )2

Chữa bài tập 11 Tr 4 SBT

HS2 : Viết và phát biểu thành lời hằng

đẳng thức hiệu hai bình phương

HS trả lời Chữa bài tập 11 : ( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2( x – 3y ) ( x + 3y ) = x2 – 9y2( 5 – x )2 = 25 -10x + x2

HS2 Trả lời Chữa bài tập 18

Trang 12

Hoạt Động 2 : LUYỆN TẬP ( 28 phút )

Bài 20 Tr12 SGK :

Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau :

( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x + 2y )2

Bài 21 Tr12 SGK

GV yêu cầu HS đọc yêu cầu đề bài

GV : Câu a Cần phát hiện bình phương

biểu thức thứ nhất , bình phương biểu thức

thứ hai , rồi lập tiếp hai lần biểu thức thứ

nhất và thứ hai

GV yêu cầu HS nêu đề bài tương tự

GV : (10a + 5 )2 với a  N chính là bình

phương của một số có tận cùng là 5 , với a

là số chục của nó

VD : 252 = ( 2 10 + 5 )2

Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính

nhẩm bình phương của một số tự nhiên có

tận cùng bằng 5?

( Nếu HS không nêu được thì GV hướng

dẫn )

Aùp dụng tính 252 ta làm như sau :

+ Lấy a( là 2 ) nhân a +1 (là 3) được 6

+ Viết 25 vào sau số 6 , ta được kết quả là

HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 3x 1 + 12

= ( 3x – 1 )2

b , ( 2x + 3y )2 +2 ( 2x +3y ) +1

= ( 2x + 3y + 1 )2

HS tự nêu

( 10a + 5 )2 = (10a)2 +2.10a.5 + 25

= 100a2 +100a +25 = 100a( a +1) +25

HS : Muốn tính nhẩm bình phương của mộtsố tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy sốchục nhân với số liền sau nó rồi viết tiếp

Các HS khác nhận xét , chữa bài

HS Để chứng minh đẳng thức ta biến đổimột vế bằng vế còn lại

Trang 13

Hỏi : Để chứng minh một đẳng thức ta làm

thế nào ?

Gọi hai HS lên bảng làm , các HS khác làm

bài vào vở , GV theo dõi HS làm bài dưới

lớp

GV lưu ý : Các công thức này nói về mối

liên hệ giữa bình phương của một tổng và

bình phương của một hiệu , cần ghi nhớ để

áp dụng cho các bài tập sau

VD Tính (a –b )2 biết a + b = 7 và a b = 12

Sau đó GV cho HS làm phần b

Bài 25 Tr12 SGK : Tính a , (a +b +c )2 =

? Làm thế nào để tính được bình phương

của một tổng ba số

GV ? Em nào còn có cách tính khác

Các phần b , c về nhà làm tương tự

Hoạt Động 3: Tổ Chức Trò Chơi Thi Làm

Toán Nhanh

GV thành lập hai đội chơi , mỗi đội 5 HS ,

HS sau có thể chữa bài của HS liền trước

Đội nào đúng và nhanh hơn là thắng

Biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành

GV cùng chấm thi , công bố đội thắng

cuộc , phát thưởng

Hoạt Động 4 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc kỹ các hằng đẳng thức đã học

BĐ VP : ( a+b)2 -4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a –b )2 = VT

HS (a +b +c )2 = (ab) c2 =(a+b)2+2(a+b).c+c2 = a2 + 2ab +b2 +2ac+2bc +c2 = a2 +b2 +c2 +2ab +2bc +2ac

HS : (a +b +c )2 = (a +b +c) (a +b +c)

Hai đội lên chơi , mỗi đội có một bút ,chuyền tay nhau viết

HS cả lớp theo dõi và cổ vũ

Tiết 6 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I MỤC TIÊU

HS Nắm được các hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng , Lập phương của một hiệu

Trang 14

Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập

II CHUẨN BỊ

Gv : Bảng phụ

HS : Bảng nhóm

Hoạt Động 1 : Kiểm tra bài cũ :

Chữa bài 15 Tr5 SBT

GV kiểm tra bài làm dưới lớp

GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập

phương của một tổng hai biểu thức bằng lời

Aùp dụng : Tính a , (x +1) 3

b , ( 2x + 3y)3

Hỏi : Nêu biểu thức thứ nhất , biểu thức thứ

hai

Aùp dụng hằng đẳng thức lập phương của

một tổng để tính

GV nhận xét

Hoạt động 3 :

5 LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

GV yêu cầu HS tính (a –b)3 bằng hai cách

HS làm bài vào vở một HS lên bảng làm

b , = (2x)3 + 3 (2x)2 3y + 3 2x (3y)2+(3y)3

= 8x3 + 36 x2y +54xy2 +27y3

HS cả lớp nhận xét

HS tính cá nhân theo hai cách Hai HS lên bảng tính

Cách 1 : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b )

= ( a2 -2ab +b2) ( a –b )

= a3 –a2b -2a2b +2ab2 +ab2 –b3

= a3 -3a2b +3ab2 –b3Cách 2 : a –b)3 = a( b )3

= a3 +3a2.(-b) +3a (-b)2 +(-b)3

= a3 – 3a2b +3ab2 – b3

Trang 15

GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập

phương của một hiệu hai biểu thức thành lời

?

GV phát biểu lại

? So sánh biểu thức khai triển của hai hằng

đẳng thức (A +B)3và (A - B)3 em có nhận

xét gì ?

Aùp dụng Tính : a , ( x - 31 ) 3 b , ( x -2y ) 3

GV: Cho biết biểu thức thứ nhất , biểu thức

thứ hai , sau đó khai triển biểu thức ?

c , Trong các khảng định sau , khảng định

nào đúng ? ( GV đưa bài tập lên bảng phụ )

Em có nhận xét gì về quan hệ của ( A – B )2

với ( B- A )2 , của (A – B )3 với ( B – A )3?

Hoạt Động 4 : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ

Bài 26 Tr14 SGK

Bài 29 Tr14 SGK

Hai HS phát biểu

HS : Biểu thức khai triển cả hai hằng đẳngthức này đều có bốn hạng tử ( trong đó luỹthừa của A giảm dần , luỹ thừa của B tăngdần

Ở hằng đẳng thức lập phương của một tổngcó bốn dấu đều là dấu “+” ,còn hằng đẳngthức lập phương của một hiệu , các dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau

HS làm bài vào vở , hai HS lên bảng làm HS1 : ( x -

3

1

x -

27 1

HS 2 :

= x3 – 3 x2 2y + 3.x (2y)2 – (2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3

HS trả lời miệng , có giải thích

1 / Sai , Vì lập phương của hai đa thức đốinhau thì đối nhau

2 / Đúng , Vì bình phương của hai đa thứcđối nhau thì bằng nhau

HS cả lớp làm bài vào vở Hai HS lên bảng làm

a , ( 2x2 + 3y ) 3 = (2x2)3 +3.( 2x2)2.3y +3.2x2(3y)2+(3y)3 = 8x6 + 36x4y +54x2y2+27y3

Trang 16

GV : Em hiểu thế nào là con người “Nhân

Hậu”

Hoạt Động 5 : Hướng dẫn về nhà :

Oân tập 5 Hằng đẳng thức đã học , so sánh

để ghi nhớ

Bài Tập : 27 , 28 Tr14 SGK

16 Tr5 SBT

Rút kinh nghiệm

Đại diện nhóm trả lời

Hs cả lớp nhận xét

N x3 -3x2 +3x -1 = ( x -1 )3

U 16 +8x +x2 = ( x + 4 )2

H 3x2 + 3x + 1 +x3 = ( x + 1 )3= ( 1 +x)3

Â 1 – 2y + y2 = ( 1 – y )2 = ( y – 1 )2

HS giải ra từ “ NHÂN HẬU”

HS : Người nhân hậu là người giàu tìnhthương , biết chia sẻ cùng mọi người , “Thương người như thể thương thân”

TUẦN 4

Tiết 7 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP )

I MỤC TIÊU

HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương , Hiệu hai lập phương

Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán

II CHUẨN BỊ

GV : Bảng phụ

HS : Học và làm bài tập

Viết hằng đẳng thức lập phương của một

tổng , lập phương của một hiệu

Chữa bài tập 28 (a) Tr14 SGK

HS2 Trong các khảng định sau , khảng định

Chữa bài tập 28 (b) Tr14 SGK

a , Sai

b , Đúng

c , Đúng

d , Sai Bài 28 (b)

x 3 – 6x2 +12 x – 8 tại x = 22

= ( x – 2 )3 = (22 – 2) 3=203 = 8000

Trang 17

6 TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG

Gv : Yêu cầu HS làm ? 1 Tr14 SGK

GV từ đó ta có : a3+b3=(a+b).( a2-ab+b2)

Tương tự :

A3+B3 = ( A +B ) ( A2 – AB + B2 )

Với A , B là các biểu thức tuỳ ý

GV giới thiệu : ( A2 – AB + B2 ) quy ước gọi

là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức

( vì so với bình phương của của hiệu ( A – B

)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB

GV : Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

tổng hai lập phương của hai biểu thức

Aùp dụng :

a , Viết x3 + 8 dưới dạng tích

Tương tự viết 27x3 +1 dưới dạng tích

b , Viết ( x +1 ) ( x2 – x+1) dưới dạng tổng

Bài 30(a) Tr16 SGK

Rút gọn biểu thức

( x + 3) ( x2 – 3x +9 ) – ( 54+x3)

GV theo dõi HS làm bài

GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B )3 là lập

phương của một tổng với A 3 + B3 là tổng hai

lập phương

Hoạt Động 3 :

7 HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG

Gv Yêu cầu HS làm ? 3

GV Từ kết quả phép nhân ta có :

a 3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2)

Tương tự :

A 3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2)

Ta quy ước ( A2 + AB + B2) là bình phương

thiếu của tổng hai biểu thức

GV : Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

hiệu hai lập phương của hai biểu thức ?

Rút gọn biểu thức :

( 2x +y) (4x2 – 2xy +y2) –(2x-y)( 4x2 + 2xy

+y2)

HS trình bày miệng ( a +b ) ( a2 – ab + b2 )

= a3 – a2b + ab2 +a2b – ab2 + b3

= a3 +b3

HS : phát biểu

HS : x3 + 8 = x3 +23 = ( x + 2 ) ( x2 – 2x +4) 27x3 +1 = (3x)3 +13 = ( 3x+1) (9x2 -3x +1) ( x +1 ) ( x2 – x+1) = x3 +13 = x3 +1

HS cả lớp làm vào vở , một HS lên bảnglàm

HS làm bài vào vở

HS phát biểu

HS : ( x – 1 ) ( x2 +x + 1) = x3 + 13 = x3 +1

HS : làm nháp , Một HS lên bảng làm 8x3 – y3 = ( 2x)3 – y3 = ( 2x –y ) ( 4x2+2xy+y2)

HS cả lớp làm bài , một HS lên bảng làm

= [ (2x)3 + y3 ] - [(2x)3 – y3 ]

= 8x3 +y3 – 8x3 + y3 = 2y3

Trang 18

Hoạt Động 4 : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ

Gv yêu cầu HS cả lớp viết vào giấy bảy

hằng đẳng thức đã học

Sau đó trong từng bàn hai bạn đổi bài nhau

để kiểm tra

Hoạt Động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc lòng ( công thức và phát biểu

thành lời ) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

HS đổi bài kiểm tra cho nhau

HS làm bài , một HS lên bảng làm

BĐ VP : ( a + b )3 -3ab ( a+b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3+b3 = VT

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

HS làm tiếp :

a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b) = ( -5 )3 – 3 6 ( - 5 ) = -125+ 90= -35

HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm trình bày bài

HS nhận xét góp ý

Tiết 8 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức

HS biết vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức vào giải toán

GV hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức ( A ± B )2 để xét giá trị của một tam thức bậchai

II CHUẨN BỊ

GV Bảng phụ

HS học và làm bài , bảng nhóm

HS 1 : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK

HS trả lời và làm bài

Trang 19

Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời

hằng đẳng thức A3 + B3 và A3 - B3

HS2 : Chữa bài tập 37 Tr17 SGK

( GV đưa bài tập lên bảng phụ )

GV nhận xét cho điểm HS

Hoạt Động 2 : Luyện Tập

Bài 33 Tr 16 SGK

GV yêu cầu hai HS lên bảng làm

GV yêu cầu HS thực hiện từng bước theo

hằng đẳng thức , không bỏ bước để tránh

nhầm lẫn

Bài 34 Tr16 SGK

GV cho HS chuẩn bị bài khoảng 4 phút sau

đó gọi hai HS lên bảng làm câu a , b

Gv ? câu a, em nào còn cách làm khác

GV nhận xét

GV cho HS hoạt động nhóm :

Nửa lớp làm bài 35 Tr17 SGK

Nửa lớp làm bài 38 Tr17 SGK

GV theo dõi các nhóm làm bài

GV yêu cầu HS làm theo cách khác

Hướng dẫn xét một số dạng toán về tam

thức bậc hai

Bài 18 Tr5 SBT

Hai HS lên bảng làm , các HS khác mở vởđối chiếu

HS1 a , c , e : HS2 b , d , f

HS nhận xét

HS1 : a , ( a + b) 2 – (a – b)2 = ( a2 + 2ab + b2 ) – (a2 - 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2

b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 +

b3 – 2b3 = 6a2b

HS cả lớp nhận xét – chữa bài

HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày Bài 35 Tính nhanh :

a , 342 + 662 + 68 66 = 342 +2 34 66+662

= ( 34 + 66 )2 = 1002 = 10000

b , 742 + 242 – 48 74 = 742 – 2 74 24 +

242

= ( 74 - 24 )2 = 502 = 2500Bài 38 Chứng minh các hằng đẳng thức :

HS nhận xét , nêu cách giải khác

Trang 20

Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến

vào bình phương của một hiệu còn lại là

hạng tử tự do

GV : Tới đây làm thế nào để chứng minh

được đa thức luôn dương với mọi x ?

Tương tự chứng minh 4x – x2 – 5 < 0 với

mọi x

GV : Làm thế nào để tách để tách ra từ đa

thức bình phương của một hiệu hoặc một

tổng

GV từ đây ta có thể suy ra giá trị lớn nhất

của biểu thức 4x – x2 – 5 là -1

Hoạt Động 4 : Hướng dẫn về nhà

Oân lại các hằng đẳng thức

Bài tập : 19 ( c ) , 20 , 21

18 , 21 SBT

Rút kinh nghiệm

HS : Có ( x - 3 )2  0 với mọi x

 ( x - 3 )2 + 1  1 với mọi x Hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

Hoạt Động 1 Kiểm tra bài cũ

Tính nhanh giá trị của biểu thức

b , = 52 143 – 52 39 – 4 2 26

Trang 21

GV : Để tính nhanh giá trị hai biểu thức

trên hai bạn đã sử dụng tính chất phân phối

của phép nhân đối với phép cộng để viết

tổng ( hoặc hiệu ) đã cho thành một tích

Đối với các đa thức thì sao ? chúng ta xét

GV : Trong VD vừa rồi ta viết 2x2 – 4x

thành tích 2x ( x – 2 ) , việc biến đổi đó

được gọi là phân tích đa thức 2x2 – 4x thành

nhân tử

GV : Vậy thế nào là phân tích đa thức thành

nhân tử ?

GV : Phân tích đa thức thành nhân tử còn

gọi là phân tích đa thức thành thừa số

GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa

thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt

nhân tử chung Còn nhiều phương pháp để

phân tích đa thức thành nhân tử chung ta sẽ

học ở các tiết học sau

GV : Hãy cho biết nhân tử chumg ở VD

trên là gì ?

GV : Hãy phân tích 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2

thành nhân tử

GV : Nhân tử chung trong VD này là 3x2y2

Hệ số của nhân tử chung ( 3 ) có quan hệ gì

với các hệ số nguyên dương của các hạng

tử ( 3 , 6 , 9 ) ?

Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung

( x2y2) có quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng

chữ của các hạng tử ?

GV : Chốt lại cách tìm nhân tử chung

Hoạt động 3

2 / ÁP DỤNG

GV cho HS làm ? 1

GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của

mỗi đa thức , lưu ý đổi dấu của câu c Sau

đó yêu cầu HS làm bài vào vở , ba HS lên

bảng làm

= 52 ( 143 – 39 – 4 ) = 52 100 = 5200

HS : 2x2 – 4x = 2x x - 2x 2 = 2x ( x – 2 )

HS : Phân tích đa thức thành nhân tử làbiến đổi đa thức đó thành một tích củanhững đa thức

Một HS đọc khái niệm trang 18 SGK

HS : Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chungphải là luỹ thừa có mặt trong tất cả cáchạng tử của đa thức , với số mũ là số mũnhỏ nhất của nó trong các hạng tử

HS1 : a , x2 – x = x x – x 1 = x ( x – 1 ) HS2 : b , 5x2 ( x – 2y ) – 15 x ( x – 2y ) = ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x )

= ( x – 2y ) 5x ( x – 3 )

Trang 22

GV ở câu b , nếu dừng lại ở kết quả ( x – 2y

) ( 5x2 – 15x ) có được không ?

GV : Nhấn mạnh : nhiều khi để làm xuất

hiện nhân tử chung , ta cần đổi dấu các

hạng tử , cách làm đó là dùng tính chất A =

- ( - A )

GV : Phân tích đa thức thành nhân tử có

nhiều ích lợi Một trong các ích lợi đó là

giải toán tìm x

GV cho HS làm ? 2

GV : gợi ý phân tích đa thức 3x2 – 6x thành

nhân tử Tích trên bằng 0 khi nào ?

LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ

Bài 39 tr19 sgk

GV chia lớp làm hai nửa lớp làm câu b , d

Nửa lớp làm câu c , e

Gvtheo dõi HS làm dưới lớp

GV : Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta

nên làm như thế nào ?

GV yêu cầu HS làm bài vào vở , một HS

lên bảng trình bày

= 5x ( x – 2y ) ( x – 3 ) HS3 : c , 3 ( x – y ) – 5x ( y – x ) = 3 ( x – y ) + 5x ( x – y ) = ( x- y ) ( 3 + 5x )

HS : Tuy kết quả là một tích nhưng phântích như vậy chưa triệt để vì đa thức ( 5x2 –15x ) còn phân tích được bằng 5x ( x – 3 )

HS : 3x2 – 6x = 0

 3x ( x – 2 ) = 0  x = 0 hoặc x – 2 = 0 hay x = 2

HS làm bài Hai HS lên bảng HS1 : b , 52 x2 + 5x3 + x2y = x2 (

5

2

+ 5x + y )

d , 52 x ( y – 1 ) - 52 y ( y – 1 ) =

5

2

( y – 1 ) ( x – y )HS2 : c , 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy ( 2x – 3y + 4xy )

e , 10x ( x- y ) – 8y ( y – x ) = 10x ( x – y ) + 8y ( x – y ) = 2 ( x – y ) ( 5x + 4y )

HS đọc đề bài

HS : Ta nên phân tích đa thức thành nhântử , rồi mới thay giá trị của x và y vào tính

x ( x – 1 ) –y ( 1 - x) = x ( x – 1 ) + y ( x –

1 )

= ( x – 1 ) ( x + y ) Thay x = 2001 , y = 1999 ta có : ( 2001 – 1 ) ( 2001 + 1999 ) = 2000 4000

= 8 000 000

HS nhận xét

Trang 23

GV Hỏi : -Thế nào là phân tích đa thức

thành nhân tử ?

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải

đạt yêu cầu gì ?

-Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa

thức có hệ số nguyên ?

-Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc

sau nhân tử chung ?

Hướng dẫn về nhà :

-Oân lại bài theo câu hỏi củng cố

Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HS1 chữa bài 41 ( a ) và bài 42 Hs1 ( Khá )

Bài 41 : 5x ( x – 2000 ) – x + 2000 = 0

 5x ( x – 2000 ) – ( x – 2000 ) = 0

 ( x – 2000 ) ( 5x – 1 ) = 0

 x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

 x = 2000 hoặc x = 51Bài 42

Ta có 55n + 1 – 55n = 55n .55 – 55n = 55n ( 55 – 1 ) = 55n 54 luôn chia

Trang 24

HS2 : a , Viết tiếp vào vế phải để được

hằng đẳng thức đúng

Gvchi3 vào các hằng đẳng thức và nói :

Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta

biến đổi đa thức thành một tích , đó là nội

dung bài học hôm nay

Gv ghi tên bài :

Hoạt động 2 :

1 / VÍ DỤ :

GV : Phân tích đa thức x2 – 6x + 9 thành

nhân tử

Hỏi bài toán này em có dùng được phương

pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ?

( GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức

theo chiều tổng tích )

GV Đa thức này có ba hạng tử , em hãy nghĩ

xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để

biến đổi thành tích ?

GV ( có thể gợi ý nếu HS chưa phát hiện

ra ) Những đa thức nào vế trái có ba hạng tử

?

GV Đúng , các em hãy biến đổi để làm xuất

hiện dạng tổng quát

GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa

thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng

hằng đẳng thức

GV Các em hãy tự nghiên cứu VD Tr19

SGK

Hỏi Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho

biết ở mỗi VD đã sử dụng hằng đẳng thức

nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?

a , x3 + 3x2 + 3x + 1

GV : Đa thức này có bốn hạng tử theo em

có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ?

b , ( x + y )2 – 9x2

hết cho 54

HS 2 : Điền tiếp vào vế phải

-Phân tích x3 – x thành nhân tử

= x (x2 – 1 ) = x ( x + 1 ) ( x – 1 )

HS Không dùng được phương pháp đặtnhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đathức không có nhân tử chung

HS : Đa thức trên có thể viết được dướidạng bình phương của một hiệu

= ( x + 1 )3

Trang 25

2 / ÁP DỤNG

VD : Chứng minh rằng ( 2n + 5 )2 – 25 chia

hết cho 4 với mọi số nguyên n

Hỏi : Để chứng minh đa thức chia hết cho 4

với mọi số nguyên n , cần làm thế nào ?

Hoạt động 4 : Luyện Tập

Bài 42 Tr20 SGK

GV yêu cầu HS làm bài độc lập , rồi gọi lần

lượt lên chữa

GV : Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy

hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng

cho phù hợp

GV theo dõi HS làm bài

GV cho HS hoạt động nhóm mỗi nhóm làm

một trong các bài tập sau

Nhóm 1 : Bài 44(b)

Nhóm 2 : Bài 44(e)

Nhóm 3 : Bài 45 (a)

Nhóm 4 : Bài 45 (b)

b , ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – ( 3x)2 = ( x + y + 3x ) ( x +y – 3x ) = ( 4x + y ) ( y – 2x )

HS làm : 1052 – 25 = 1052 – 52

= ( 105 + 5 ) ( 105 – 5 ) = 110 100 =11000

HS : Ta cần biến đổi đa thức thành mộttích trong đó có thừa số là bội của 4

HS làm bài vào vở , bồn HS lên bảng làm

HS hoạt động theo nhóm : Nhóm 1 : Bài 44(b) ( a + b )3 – ( a –b )3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 +b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2

-b3)

= a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3

= 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 ) Nhóm 2 : Bài 44(e)

-x3 + 9x2 – 27x + 27 = - ( x3 – 9x2 + 27x –

27 )

= - ( x3 – 3 x2 3 + 3.x.32 -33 ) = -(x-3 )3( hoặc = 33 – 3 32.x + 3 3 x2 –x3 = ( 3 –

x )3Nhóm 3 : Bài 45 (a)

Trang 26

GV nhận xét , Cho điểm một số nhóm

Oân lại bài , chú ý vận dụng hằng đẳng thức

cho phù hợp

Nhóm 4 : Bài 45 (b) Tìm x biết : x2 – x + 14 = 0

x 2 – 2 x 12 + ( 21 )2 = 0 ( x -

Đại diện nhóm trình bày bài giải

HS nhận xét góp ý

HS1 : Chữa bài tập 44( c) Tr20 SGK

Hỏi : Em đã dùng hằng đẳng thức nào để làm

bài tập trên ?

Em còn cách nào khác để làm không ?

HS2 : Chữa bài 29(b) Tr19 SBT

Em còn cách nào khác không ?

GV Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức

thành nhân tử còn có thêm phương pháp

HS ( a + b )3 +(a – b )3 = a3 + 3a2b +3ab2+b3 + a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = 3a3 +6ab2

= 2a(a2+3b2)

HS Dùng hằng đẳng thức lập phương củamột tổng và lập phương của một hiệu Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lậpphương

( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ][( a+b) 2 – ( a+b) (a-b) +(a-b)2]=( a+b+a-b)( a2- 2ab+b2-a2+b2+a2+2ab+b2)

=2a(a2 +3b2 ) Bài 29(b) Tính nhanh 872 +732 -272 -132

= ( 872 -272 ) +( 732 – 132 )

= (87 + 27 ) ( 87 – 27 ) +(73+13) ( 73-13)

= 114 60 + 86 60 = 60.( 114+86) = 60.200= 12000

HS nhận xét

HS : = ( 872 – 132 ) + ( 732-272 )

Trang 27

nhóm các hạng tử Vậy nhóm như thế nào để

phân tích đa thức thành nhân tử , đó là nội

dung bài học hôm nay

1 / VÍ DỤ

Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x 2 – 3x +xy -3y

GV đưa VD lên bảng cho HS làm thử Nếu

làm được thì GV khai thác ,nếu không làm

được GV gợi ý cho HS : Với VD trên có thể

sử dụng hai

phương pháp đã học không ?

Trong bốn hạng tử , những hạng tử nào có

nhân tử chung ?

GV : Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung

đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm

GV : Đến đây em còn nhận xét gì ?

GV : Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm

GV Em có thể nhóm các hạng tử theo cách

khác được không ?

GV : Lưu ý Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu

“-“trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các

hạng tử trong ngoặc

GV : Hai cách làm như VD trên gọi là phân

tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp

nhóm các hạng tử Hai cách trên cho ta kết

quả duy nhất

Ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

9 – x2 +2xy – y2

GV yêu cầu HS tìm cách nhóm

GV : Có thể nhóm đa thức là : ( 9- x2 ) +( 2xy

–y2) được không ? Tại sao ?

GV : Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm

thích hợp , cụ thể là :

-Mỗi nhóm đều có thể phân tích được

-Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở

mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp

tục

2 / ÁP DỤNG :

GV cho HS làm ?1

GV theo dõi HS làm dưới lớp

HS Vì bốn hạng tử của đa thức không cónhân tử chung nên không dùng đượcphương pháp đặt nhân tử chung Đa thứccũng không có dạng hằng đẳng thức nào

HS : x2 và -3x ; xy và – 3y hoặc x2 và

xy ; -3x và -3y

x 2 – 3x +xy -3y = ( x2 – 3x) +( xy -3y )

= x ( x – 3 ) +y ( x – 3 ) Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tửchung

( 9- x2 ) +( 2xy –y2) = ( 3-x ) ( 3+x)+y( 2x-y)

Trang 28

GV đưa ?2 lên bảng phụ yêu cầu HS nêu ý

kiến của mình về lời giải của bạn

GV Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 + 6x +9 – y2

Hoạt Động 4 : Luyện tập – Củng cố

Nửa lớp làm bài 48(b) Tr22 SGK

Nửa lớp làm bài 48(c) Tr22 SGK

GV : Lưu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử

chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới

Oân tập ba phương pháp phân tích đa thức

=100( 15+85) = 100.100 = 10000

HS Bạn An làm đúng , bạn Thái và bạnHà chưa phân tích hết vì còn có thể phântích tiếp được

Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cáchlàm của bạn Thái và bạn Hà

= x3 ( x – 9 ) +x ( x-9) = (x- 9 )( x3+x)

HS nhận xét , chữa bài

HS làm bài , một HS lên bảng làm

452 +402 -152 +80 45 = ( 452 + 2 45.40+402 ) – 152

= ( 45 + 40 )2 – 152

= 852 – 152 = ( 85 – 15 ) ( 85 + 15)

Trang 29

Rút kinh nghiệm

Hỏi Em hãy nhắc lại các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử đã học ?

GV : Trên thực tế khi phân tích đa thức

thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều

phương pháp Nên phối hợp các phương

pháp đó như thế nào ? Ta sẽ rút ra nhận

xét thông qua các ví dụ

1 / Ví dụ :

HS1 : 47(c) Phân tích đa thức thành nhân tử3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – ( 5x –5y )

= 3x( x – y ) – 5 ( x – y ) = ( x – y ) ( 3x – 5)

50(b) Tìm x biết 5x( x – 3 ) – x + 3 = 0 5x( x – 3 ) – ( x – 3 ) = 0

( x – 3 ) ( 5x – 1 ) = 0

 x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

 x = 3 hoặc x = 51HS2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a 3 – a2x – ay + xy Cách 1 = (a 3 – a2x ) – ( ay – xy )

= a2 ( a – x ) – y ( a – x ) = (a – x ) ( a2 – y )Cách 2 : = ( a3 – ax ) – ( a2x – xy )

= a( a2 – x ) – x ( a2 – y ) = ( a – x ) ( a2 –

y )

HS nhận xét bài giải của bạn

HS trả lời

Trang 30

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

5x2z – 10xyz +5y2z

GV để thời gian cho HS suy nghĩ và hỏi :

Với bài toán trên em có thể dủng phương

pháp nào để phân tích ?

Đến đây bài toán đã dừng lại chưa ? Vì sao

?

GV Như vậy để phân tích đa thức 5x2z –

10xyz +5y2z thành nhân tử đầu tiên ta dùng

phương pháp đặt nhân tử chung , sau dùng

tiếp phương pháp hằng đẳng thức

Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân

tử

x 2 – 16 – 4xy + 4y2

Hỏi : Để phân tích đa thức này thành nhân

tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử

chung được không ? Tại sao ?

Em định dùng phương pháp nào , nêu cụ

thể ?

GV đưa bài tập lên bảng phụ và nói : Hãy

quan sát và cho biết cách nhóm sau có

được không ? vì sao ?

x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 16 ) – ( 4xy –

4y2 )

x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 4xy ) – ( 16 –

4y2 )

GV Chốt lại : Khi phân tích đa thức thành

nhân tử nên làm theo cách sau :

-Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử

có nhân tử chung

-Dùng hằng đẳng thức nếu có

-Nhóm nhiều hạng tử ( thường mỗi nhóm

có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức )

nếu cần thiết phải đặt dấu “-“ trước ngoặc

và đổi dấu hạng tử

= 5z( x – y )2

HS Vì cả bốn hạng tử của đa thức đềukhông có nhân tử chung nên không dùngphương pháp đặt nhân tử chung

HS : Vì x2 – 4xy + 4y2 = ( x – 2y )2 nên tacó thể nhóm các hạng tử đó vào một nhómrồi dùng tiếp hằng đẳng thức

HS làm bài vào vở Một HS lên bảng làm 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy ( x2-y2- 2y –1)

= 2xy [x2 – ( y2 + 2y + 1 ) ] = 2xy [x2 – ( y +1)2]

= 2xy ( x + y + 1 ) ( x – y – 1 )

Trang 31

2 / Aùp dụng

GV cho HS thảo luận nhóm ?2 (a)

Tính giá trị của biểu thức :

x 2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5

GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm

của nhóm mình

GV đưa ?2 (b) lên bảng phụ Yêu cầu HS

chỉ rõ trong cách làm đó bạn Việt đã sử

dụng những phương pháp nào để phân tích

đa thức thành nhân tử

Hoạt Động 4 Luyện tập

Bài 52 Tr 24 SGK

GV theo dõi HS làm dưới lớp

Trò chơi : GV cho hs thi giải toán nhanh

Đề : Phân tích đa thức thành nhân tử nêu

các phương pháp mà đội mình đã làm

Đội 1 : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2

Đội 2 : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội cử ra 5 HS

Mỗi HS chỉ được viết một dòng ( Trong

quá trình phân tích đa thức thành nhân tử )

HS cuối cùng viết các phương pháp mà đội

mình đã dùng khi phân tích HS sau có

quyền sửa sai cho HS trước Đội nào làm

nhanh và đúng là thắng cuộc

Hoạt Động 5 Hướng dẫn về nhà

Oân lại các phương pháp phân tích đa thức

thành nhân tử

Bài tập 52 , 54 Tr24 , 25 SGK

34 Tr 7 SBT

Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để

phân tích đa thức thành nhân tử qua bài 53

Tr24 SGK

Rút kinh nghiệm

HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời

*Phân tích x 2 + 2x + 1 – y2 thành nhân tử

x 2 + 2x + 1 – y2 = (x 2 + 2x + 1 ) – y2

= (x +1 ) 2 – y2 = ( x + 1 – y ) ( x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức saukhi phân tích ta có : ( x + 1 – y ) ( x + 1 +y)

=( 94,5 + 1 – 4,5 ) ( 94,5 + 1 + 4,5 )

= 91 100 = 9100

HS : Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp: Nhóm hạng tử , dùng hằng đẳng thức , đặtnhân tử chung

HS làm bài tập vào vở , hai HS lên bảnglàm

HS1 : a , x3 – 2x2 + x = x( x2 – 2x + 1 ) = x (x-1)2

b , 2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 2 ( x2 + 2x + 1 – y2 )

= 2 [ ( x2 + 2x + 1 ) – y2 ] = 2 [ ( x + 1 ) – y2]

= 2 ( x + 1 + y ) ( x + 1 – y )

HS 2 c , 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy+ y2)

= 42 – ( x – y )2 = ( 4 + x – y ) ( 4 – x + y )

HS nhận xét bài làm và chữa bài

Hai đội lên bảng làm

Trang 32

Hệ thống kiến thức cơ bản trong chương I

Rèn kỹ năng giải thích các bài tập cơ bản trong chương

HS 2 :Phát biểu quy tắc nhân đa thức với

đa thức

Chữa bài tập 76 (a )

HS3 Chữa bài tập 76(b)

Hoạt Động 2 : Oân tập về hằng đẳng

thức đáng nhớ và phân tích đa thức thành

nhân tử

GV : Các em hãy viết bảy hằng đẳng

thức đáng nhớ vào vở

GV gọi hai HS lên bảng chữa bài 77 Tr

= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x

= 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x HS3 :Chữa bài tập 76(b) ( x – 2y ) ( 3xy + 5y2 + x )

= 3x2y + 5xy2 +x2– 6xy2 – 10y3 – 2xy

= 3x2y – x y2 + x2 – 10y3 – 2xy

HS nhận xét

HS viết vào vở ,một HS lên bảng viết

Hai HS lên bảng Tính nhanh giá trị của biểu thức

a , M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4

M = ( x – 2y )2 = ( 18 – 2 4 ) 2 = 102 = 100

b , N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x= 6 y = -8

N = ( 2x – y ) 3 = [ 2 6 – (-8 ) ]3 = 203 =8000

HS nhận xét bài làm của bạn Hai HS lên bảng làm

a , = x2 – 4 – ( x2 + x – 3x – 3 ) = x2 – 4 – x2 + 2x + 3

= 2x – 1

Trang 33

GV đưa bài tập lên bảng phụ

Bài 79 và bài 81 Tr33 SGK

Nửa lớp làm bài 79

Nửa lớp làm bài 81

GV kiểm tra và hướng dẫn thêm các

nhóm giải bài tập

GV chữa bài của các nhóm

Hoạt Động 3 : Oân tập về chia Đa thức

Bài 80 Tr 33 SGK

GV yêu cầu ba HS lên bảng làm

GV : Các phép chia trên có phải là phép

chia hết không ?

Khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B

HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời

a , 32 x ( x2 – 4 ) = 0

32 x ( x + 2 ) ( x – 2 ) = 0  x = 0 ; x = - 2 ; x = 2

b , ( x + 2 )2 – ( x – 2 ) ( x + 2 ) = 0 ( x + 2 ) ( x + 2 – x + 2 ) = 0

HS nhận xét chữa bài

HS làm bài

Các phép chia trên đều là phép chia hết

Đa thức A chia hết cho đa thức B nếu có một

đa thức Q sao cho A = B Q hoặc đa thức Achia hết cho đa thức B nếu dư bằng 0

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khimỗi biến của B đều là biến của A với số mũkhông lớn hơn số mũ của nó trong A

HS Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếumọi hạng tử của A đều chia hết cho B

HS : Vế trái của bất đẳng thức có chứa (x-y)2

HS : Ta có (x-y)2  0 với mọi x , y

Trang 34

Hoạt Động 4 : Bài tập phát triển tư duy

Bài 82 Tr33 SGK

a , Chứng minh x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với

mọi số thực x và y

GV : Có nhận xét gì về vế trái của bất

3 1 1

2

2 2

GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp

KL : 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 Khi

n  { 0 ; -1 ; -2 ; 1 

Oân tập toàn bộ lý thuyết và các dạng bài

tập trong chương

Bài tập : 53,54,55,56 tr 9 SBT

Rút kinh nghiệm

(x-y)2 + 1 > 0 với mọi x , y Hay x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi x , y

HS thực hiện phép chia

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :

HS 1 : viết 7 hằng đẳng thức đã học Hai HS lên bảng

Trang 35

HS 2 : Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn

thức B ? Khi nào đa thức A chia hết cho đơn

thức B ?

Hoạt động 2 : Luyện tập

Bài 1 Rút gọn biểu thức : ( bài 56 SBT Tr9 )

GV gọi 2 HS lên bảng HS cả lớp làm vào

tập

GV gợi ý câu b tách 3 = 22 – 1

Bài 2 : ( bài 55 SBT )

HS hoạt động nhóm

GV theo dõi các nhóm làm việc

Bài 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

Hoạt động 3 : Củng cố

GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức chủ

yếu trong chương

Hướng dẩn về nhà :

Xem lại các bài tập đã chữa , Oân kỹ các

hằng đẳng thức Chuẩn bị giờ sau kiểm tra 1

tiết

Hs 1 :

a ) ( 6x + 1 )2 + ( 6x – 1 )2 – 2 (1 + 6x ) ( 6x -1)

= 36x2 + 12x + 1 + 36x2 – 12x + 1 – 2( 36x2-1)

HS các nhóm nhận xét

HS làm vào vở Hai HS lên bảng chữa

HS nêu cách làm

A = x2 – 2 x 3 + 32 + 2 = ( x – 3)2 + 2

Vì ( x-3 ) 2  0 với mọi x thuộc R Nên ( x – 3)2 + 2  2 với mọi x Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2 khi x = 3

Trang 36

Kiểm tra các kiến thức trong chương I

HS vận dụng các hằng đẳng thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thứcvới đa thức để rút gọn biểu thức

HS biết phân tích đa thức thành nhân tử

Thông qua bài kiểm tra giúp hs có kỹ năng giải các loại toán , kỹ năng trình bày

II Chuẩn bị

GV ra đề bài

HS ôn tập

III Hoạt động trên lớp

Hoạt động 1 : GV phát đề

Hoạt động 2 : HS làm bài

Hoạt động 3 : GV thu bài chấm

Đề bài :

I Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời đúng rồi ghi vào bài làm của mình

1 Tích của đơn thức -5x3 và đa thức 2x2 + 3x – 5 là :

A 10x5 – 15 x4 +25x3 B -10x5 – 15x4 + 25x3

C -10x5 – 15x4 -25x3 D Một kết quả khác

2 Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ………)

Trang 37

Trắc nghiệm : Mỗi câu đúng 0,5 điểm

Rút kinh nghiệm

Chương II : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức

II CHUẨN BỊ :

Gv : bảng phụ

HS : ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau

Hoạt động 1 : Đặt vấn đề

Trang 38

GV Chương trước cho ta thấy trong tập các

đa thức không phải mỗi đa thức đều chia hết

cho mọi đa thức khác 0 Cũng giống như

tập hợp các số nguyên không phải mỗi số

nguyên đều chia hết cho mọi số nguyên

khác 0 ; nhưng khi thêm các phân số vào tập

hợp các số nguyên thì phép chia cho mọi số

nguyên khác 0 đều thực hiện được Ở đây

cũng thêm vào tập đa thức những phần tử

mới tương tự như phân số mà ta sẽ gọi là

phân thức đại số Dần dần qua từng bài học

chúng ta sẽ thấy rằng trong tập hợp các

phân thức đại số mỗi đa thức đều chia được

cho mọi đa thức khác 0

GV : Với A , B là những biểu thức như thế

nào ? Có cần điều kiện gì không ?

GV : Các biểu thức như thế được gọi là các

phân thức đại số ( Hay nói gọn là phân

thức )

GV gọi HS đọc định nghĩa phân thức đại số

GV : Phân thức đại số B A A ; B là các đa

thức ; B khác đa thức 0 ; A : Tử thức ( tử ) ;

B : Mẫu thức ( mẫu )

GV : Ta đã biết mỗi số nguyên được coi là

một phân số với mẫu số là 1 Tương tự ,

mỗi đa thức cũng được coi như một phân

thức với mẫu thức bằng 1 : A =

1

A

GV cho HS làm ?1

Hỏi : Một số thực a bất kỳ có phải là phân

thức đại số không ?

GV : Cho VD ?

GV cho biểu thức

1

1 2





x x

HS : Một số thực a bất kỳ cũng là mộtphân thức vì a = 1a

HS lấy VD

HS : Biểu thức

1

1 2





x x

x

không là phân thứcđại số vì mẫu không là đa thức

Trang 39

2 / Hai phân thức bằng nhau

GV : Thế nào là hai phân số bằng nhau ?

GV ghi kết quả ở góc bảng

Tương tự trên tập hợp các phân thức đại số

ta cũng có định nghĩa hai phân thức bằng

GV yêu cầu HS thực hiện ?3

Gọi HS lên bảng trình bày

GV cho HS làm ?4

Một HS lên bảng

GV yêu cầu HS làm ?5

Hoạt động 4 : Luyện tập Củng cố

Hỏi : Thế nào là phân thức đại số cho ví

dụ ?

Thế nào là hai phân thức bằng nhau ?

GV đưa lên bảng phụ bài tập :

Dùng định nghĩa phân thức bằng nhau

chứng minh các đẳng thức sau :

GV cho HS hoạt động nhóm

Nửa lớp xét cặp phân thức :

HS 2 : Xét x (3x + 6 ) = 3x2 + 6x 3(x2 + 2x ) = 3x2 + 6x

 x (3x + 6 ) = 3(x2 + 2x ) Vậy 2 2

3x ( x + 1 ) = x ( 3x + 3 ) = 3x2 + 3x

HS trả lời

HS 1 : Ta có x2y3 35xy = 5.7x3y4( = 35x3y4)

2 3 7 3 4)

= 5x3 – 20x

 (x3 -4x).5 = (10 – 5x ) ( -x2 – 2x )

HS hoạt động nhóm Đại diện hai nhóm trình bày

Trang 40

luận gì về ba phân thức ?

Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà :

Học thuộc định nghĩa phân thức , hai phân

thức bằng nhau

Oân lại tính chất cơ bản của phân số

Bài 1, 3 Tr 36 SGK

Bài 1 , 2 , 3 Tr 15 , 16 SBT

Hướng dẫn bài 3 : Để chọn được đa thức

thích hợp điền vào chỗ trống cần :

HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức

HS hiểu được quy tắc đổi dấu suy ra được từ tính chất cơ bản của phân thức , nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này

II Chuẩn bị :

GV : Bảng phụ

HS : Oân tập , bảng nhóm

III Hoạt động trên lớp :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

Hỏi : HS1 : Thế nào là hai phân thức bằng

nhau ?

Chữa bài 1 (c ) Tr 36 SGK

HS2 : Chữa bài 1 (d) Tr 36 SGK

Nêu tính chất cơ bản của phân số ? Viết

công thức tổng quát

Hai HS lên bảng trả lời câu hỏi và làm bàitập

Tiêu đề	Giáo án: Đại số lớp 8
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án

Định dạng
Số trang	144
Dung lượng	2,52 MB