b Một hội trường có 300 ghế ngồi loại ghế một người ngồi được xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức một sự kiện.. Vì số người dự kiến đến 351 người nên người t
Trang 1STT 33 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KHÁNH HÒA
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1,0 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)
a) Tính giá trị biểu thức
1 5 1
3 2 2
2 10 2
−
b) Giải phương trình x−3 x− =10 0
Câu 2: (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( )P y: = −3x2
và hai điểm A(− −1; 3)
và
( )2;3
B
a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol ( )P
b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol ( )P
sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12
b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức một sự kiện Vì số người dự kiến đến 351 người nên người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế có số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sau đó xếp thêm vào mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người ngồi một ghế Hỏi ban đầu hội trường đó có bao nhiêu dãy ghế?
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O OA; )
Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho
1 3
OI = OA
Vẽ dây
BC
vuông góc với OA tại điểm I và vẽ đường kính BD Gọi E là giao điểm của AD và
BC
a) Chứng minh DA là tia phân giác của ·BDC
b) Chứng minh OE vuông góc với AD
c) Lấy điểm M trên đoạn IB (M khác I và B) Tia AM cắt đường tròn ( )O
tại điểm N
Tứ giác MNDE có phải là một tứ giác nội tiếp hay không? Vì sao?
Câu 5: (1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một hình trụ có chu vi
hình tròn đáy là 16 cm và chiều cao là 5 cm
Trang 2STT 33 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH KHÁNH HÒA
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1,0 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)
a) Tính giá trị biểu thức
1 5 1
3 2 2
2 10 2
−
b) Giải phương trình x−3 x− =10 0
Lời giải
a)
1 5 1
3 2 2
2 10 2
−
2
2 1
2 2 5 1
−
− = 12 + 12 − 2 1− = 22 − 2 1−
2 2 1
(vì 2 1>
)
2 2 1
b) x−3 x− =10 0
2 5 10 0
5 0
x
(vì x+ >2 0
)
25
x
⇔ =
Câu 2: (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ( )P y: = −3x2
và hai điểm A(− −1; 3)
và ( )2;3
B
a) Chứng tỏ rằng điểm A thuộc parabol ( )P
b) Tìm tọa độ điểm C (C khác A) thuộc parabol ( )P
sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng
Lời giải
a) Thay A(− −1; 3)
vào ( )P
ta được: ( )2
3 3 1
− = − −
(đúng)
Vậy A∈( )P
b) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y ax b= +
(a≠0
)
Do A(− −1; 3)
và B( )2;3
thuộc AB nên ta có:
Trang 3( ) ( )
3 2
− = − +
3
a b
a b
− + = −
⇔ + =
3
3 6
a b a
− + = −
⇔ =
1 2
b a
= −
⇔ =
(nhận)
Phương trình hồnh độ giao điểm của AB và ( )P
là:
2
3x 2x 1
2
3x 2x 1 0
1
1 3
x x
= −
⇔
=
Suy ra
1 3
C
x =
và
2
3
C
y = − = −
÷
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12
b) Một hội trường cĩ 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức một sự kiện Vì số người dự kiến đến 351 người nên người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế cĩ số lượng ghế như dãy ghế ban đầu và sau đĩ xếp thêm vào mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người ngồi một ghế Hỏi ban đầu hội trường đĩ cĩ bao nhiêu dãy ghế?
Lời giải
a) Gọi x, y là hai số cần tìm (khơng mất tính tổng quát cĩ thể giả sử x≤ y
)
Ta cĩ:
7 12
x y xy
+ =
=
7
y y
= −
7
7 12 0
= −
7 3 4
y y
= −
⇔ =
=
4 3 3 4
(loại) (nhận)
x y x y
=
⇔ =
=
Vậy hai số cần tìm là 3 và 4
b) Gọi x, y là số dãy ghế và số ghế mỗi dãy ban đầu (x, y∈¥*
)
Ta cĩ: ( ) ( )
300
1 2 351
xy
=
300
2 2 351
xy
xy x y
=
⇔ + + + =
300
xy
x y
=
⇔ + =
300
49 2
xy
=
⇔ = −
(49 2 ) 300
49 2
⇔
2
2 49 300 0
49 2
⇔ = −
12 25 2
49 2
(nhận) (loại)
x x
=
⇔ =
= −
12 25
x y
=
⇔ =
(nhận)
Vậy ban đầu hội trường đĩ cĩ 12 dãy ghế
Trang 4Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O OA; )
Trên bán kính OA lấy điểm I sao cho
1 3
OI = OA
Vẽ dây
BC
vuông góc với OA tại điểm I và vẽ đường kính BD Gọi E là giao điểm của AD và
BC
a) Chứng minh DA là tia phân giác của ·BDC
b) Chứng minh OE vuông góc với AD
c) Lấy điểm M trên đoạn IB (M khác I và B) Tia AM cắt đường tròn ( )O
tại điểm N
Tứ giác MNDE có phải là một tứ giác nội tiếp hay không? Vì sao?
Lời giải
a) Chứng minh DA là tia phân giác của ·BDC
( )O
có: OA BC⊥
tại I (gt)
⇒ I
là trung điểm của BC Vậy OA là trung trực của BC
⇒ AB AC=
sdAB sdAC
Mà ·ADB
và ·ADC
là góc nội tiếp ( )O
chắn »AB
và »AC
nên
ADB ADC=
⇒ DA
là tia phân giác của ·BDC
b) Chứng minh OE vuông góc với AD
Có:
1 3
OI = OA
2
IA IO
ABC
V
có: O, I là trung điểm của BD, BC
IO
⇒
là đường trung bình
//
OI DC
⇒
và DC=2IO
Trang 5
Mà IA=2IO
nên DC IA=
Cĩ: OI DC//
và OI ⊥BC
nên DC⊥BC
Xét VAEI và VDEC
cĩ:
· ·
· ·
90
(cmt) ( ) (slt và // )
IA DC
EIA ECD
=
AEI DEC
⇒V =V
(g-c-g)
EA ED
E
⇒
là trung điểm của AD
OE AD
(quan hệ đường kính – dây cung)
c) Lấy điểm M trên đoạn IB (M khác I và B) Tia AM cắt đường trịn ( )O
tại điểm N
Tứ giác MNDE cĩ phải là một tứ giác nội tiếp hay khơng? Vì sao?
( )O
cĩ: ·BMN
là gĩc cĩ đỉnh bên trong đường trịn
· 1( » » )
2 sd sd
Mà
sdAC=sdAB
(cmt) nên
· 1( » » ) 1 »
2 sd sd 2sd
BMN= BN+ AB = AN
Mặt khác
2sd
ADN = AN
(gĩc nội tiếp ( )O
) nên
BMN =ADN
MNDE
⇒
là tứ giác nội tiếp (tứ giác cĩ gĩc ngồi bằng gĩc trong đối diện)
Câu 5: (1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của một hình trụ cĩ chu vi
hình trịn đáy là 16 cm và chiều cao là 5 cm
Lời giải
Trang 6Bán kính hình tròn đáy là:
16 8 2
2 2
P
P πr r
(cm)
Diện tích xung quanh hình trụ là:
8
xq
S πrh π
π
(cm2)
Diện tích toàn phần hình trụ là:
2
tp
(cm2)
Thể tích hình trụ là:
2
5
V πr h π
(cm3)
TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ
NGƯỜI GIẢI ĐỀ: PHẠM AN BÌNH
NGƯỜI PHẢN BIỆN: LÊ VĂN THIỆN