Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 2 300m.. Nếu giảm chiều dài đi2mvà tăng chiều rộng thêm3mthì mảnh vườn trở
Trang 1STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1. (2,5 điểm).
1 Rút gọn các biểu thức:
với x≥0
2 Giải hệ phương trình
1 3
x y
x y
− =
+ =
3 Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số
6
y ax= +
đi qua điểm
( )1; 2
M
Câu 2. (2,0 điểm).
Cho phương trình
x − m+ x m+ − =
(m là tham số)
1 Giải phương trình với m=5
2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2
;
x x
thỏa mãn:
Câu 3. (2,0 điểm).
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là
2
300m
Nếu giảm chiều dài đi2mvà tăng chiều
rộng thêm3mthì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn
Câu 4. (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C (C không trùng với A và B ) Lấy điểm
D
thuộc đoạn AC (D không trùng với Avà C) Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M , tia
BC
cắt tia AM tại điểm N
1 Chứng minh MNCD là tứ giác nối tiếp
2 Chứng minh AM BD AD BC. = .
3 Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADM và tam giác
BDC
Chứng minh ba điểm
, ,
N D I
thằng hàng
Trang 2Câu 5. (0,5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
biết
,
a b
thỏa mãn
2
2
1
1
a
b b
b
a a
+ =
STT 50 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,5 điểm).
1 Rút gọn các biểu thức:
với x≥0
2 Giải hệ phương trình
1 3
x y
x y
− =
+ =
3 Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số
6
y ax= +
đi qua điểm
( )1; 2
M
Lời giải
1
10 9 10 3 7
A= − = − =
B= x + x− x =
2
+ = = =
3 Đồ thị hàm số
6
y ax= +
đi qua
( )1;2
A
khi và chỉ khi: a+ = ⇔ = −6 2 a 4
Câu 2. (2,0 điểm).
Trang 3Cho phương trình
x − m+ x m+ − =
(m là tham số)
1 Giải phương trình với
5
m=
2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2
;
x x
thỏa mãn:
Lời giải
1 Với m=5
phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x = x =
2 Phương trình có hai nghiệm
4
Với
5 4
m≥−
phương trình có hai nghiệm theo Vi_ét ta có:
2
2
1
2 1
2 1 1
x x m
x x m
+ = +
Vì
1
x
là nghiệm của phương trình nên ta có:
x − m+ x +m − = ⇔ x = m+ x −m +
Thay vào hệ thức
x − m+ x +m − =
ta có:
2
1 1
0 ( )
1 2 1 1 1
2 ( )
x x x x
m TM
m KTM
⇔ + + + =
=
⇔ − + + + = ⇔ = −
Câu 3. (2,0 điểm).
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là
2
300m
Nếu giảm chiều dài đi2mvà tăng chiều
rộng thêm3mthì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn
Lời giải
Gọi chiều dài là
( )
x m
, chiều rộng là
( )
y m (x y, >0)
ta có hệ phương trình
( )
TM
− = + =
hoặc
15
20
x
KTM y
= −
= −
Trang 4
Câu 4. (3,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C (C không trùng với A và B ) Lấy điểm
D
thuộc đoạn AC (D không trùng với Avà C) Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M , tia
BC
cắt tia AM tại điểm N
1 Chứng minh MNCD là tứ giác nối tiếp
2 Chứng minh AM BD AD BC. = .
3 Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADM và tam giác
BDC
Chứng minh ba điểm
, ,
N D I
thằng hàng
Lời giải
1 Có
AMB= ACB = o
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên
NMD =NCD = o
suy ra
NMD NCD+ = o
nên MNCD là tứ giác nội tiếp
2 Có ∆AMD
đồng dạng ∆BCD
(g-g) nên
AM AD
AM BD AD BC
BC = BD ⇒ =
3 Chứng minh ba điểm N , D, I thẳng hàng
DIB DIA= = o
Trang 5DI AB
Theo chứng minh câu 1, MNCD là tứ giác nội tiếp nên ta có:
MND MCD=
(2 góc nội tiếp
cùng chắn cung MD)
(1)
Xét đường tròn tâm O có
MCD MCA MBA= =
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung MA) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
MND MBA=
Mặt khác, ta có:
Tam giác MND vuông tại M nên
MND MDN+ = o
Tam giác MAB vuông tại M nên
MBA MAB+ = o
Do đó, ta có:
MND MDN+ =MBA MAB+
Mà
MND MBA=
(chứng minh trên), nên ta có:
MDN=MAB
Do MAID là tứ giác nội tiếp nên ta có:
MAI MDI+ = o
hay
MAB MDI+ = o
Suy ra
MDN MDI+ = o⇔IDN = o
Vậy, các điểm N , D, I thẳng hàng
Câu 5. (0,5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
biết
,
a b
thỏa mãn
2
2
1
1
a
b b
b
a a
+ =
Lời giải
Trang 6Điều kiện:
0, 0
.
Từ giả thiết, ta có:
( ) ( )
1
2
b
a
+ =
+ =
3
b a a b a a b a b a a
.