2 Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Một nhóm gồm 15 học sinh cả nam và nữ tham gia buổi lao động trồng cây.. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau
Trang 1STT 06 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1: C
1) Giải hệ phương trình 2 4
5
x
x y
2) Rút gọn biểu thức 2 1 1 ,
x P
x x x x với x 0.
Câu 2:
Cho phương trình x2 2mx m2 1 0 1 , với m là tham số
1) Giải phương trình 1 khi m 2
2) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi
1, 2
x x là hai nghiệm của phương trình 1 , lập phương trình bậc hai nhận
x mx m x và x23 2mx22 m x2 2 2 là nghiệm
Câu 3:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây
Câu 4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn ( ,, A B
là hai tiếp điểm) Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và ) B Từ điểm
C kẻ CD vuông góc với AB CE vuông góc với , MA CF vuông góc với MB ,
(D AB , E MA,F MB Gọi I là giao điểm của ) AC và DE , K là giao điểm của BC và DF Chứng minh rằng
1) Tứ giác ADCE nội tiếp một đường tròn
2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng
3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF
4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.
Câu 5:
1) Giải phương trình x2 x 1 x2 4x 1 6 x 2
2) Cho bốn số thực dương , , ,x y z t thỏa mãn x y z t 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA (x y z x)( y)
xyzt
- Hết -
Trang 2Câu 1: C
1) Giải hệ phương trình 2 4
5
x
x y
2) Rút gọn biểu thức 2 1 1 ,
x P
x x x x với x 0.
2)
2
P
2
x
Câu 2:
Cho phương trình x2 2mx m2 1 0 1 , với m là tham số
1) Giải phương trình 1 khi m 2
2) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi
1, 2
x x là hai nghiệm của phương trình 1 , lập phương trình bậc hai nhận
x mx m x và x23 2mx22 m x2 2 2 là nghiệm
1) Với m 2 PT trở thành x2 4x 3 0
Giải phương trình tìm được các nghiệm x 1 ;x 3.
2) Ta có ' m2 m2 1 1 0, m.
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Từ giả thiết ta có x i2 2mx i m2 1 0,i 1;2.
2, 1;2
i
Áp dụng định lí Viét cho phương trình 1 ta có x1 x2 2m ; 2
Ta có
Vậy phương trình bậc hai nhận 3 2 2
là nghiệm là 2 2
Trang 3Câu 3:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây
Gọi số HS nam của nhóm là x x ;0 x 15 , số HS nữ là 15 x.
Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36 nên Mỗi HS nam trồng được 30
x cây,
Mỗi HS nữ trồng được 36
15 x cây
Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có
30 36
1 30 15 36 15
6 (nhan)
x
Vậy có 6 HS nam và 9HS nữ
Câu 4:
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn ( ,, A B
là hai tiếp điểm) Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và ) B Từ điểm
C kẻ CD vuông góc với AB CE vuông góc với , MA CF vuông góc với MB ,
(D AB , E MA,F MB Gọi I là giao điểm của ) AC và DE , K là giao điểm của BC và DF Chứng minh rằng
1) Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn
2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng
3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF
4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.
2
2
1 1
1 1
1
K
I
F
E
B A
Trang 42) Chứng minh rằng Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng
Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp
Do các tứ giácADCE BDCF, nội tiếp nên B1 F A1, 1 D 1
Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn O nên 1 1sđ 1 1 1
2
Chứng minh tương tự E1 D Do đó, 2 CDE∽ CFD g.g
3) Chứng minh rằng Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF
Gọi Cx là tia đối của tia CD.
Do các tứ giácADCE BDCF, nội tiếp nên DAE ECx DBF, FCx
Mà MAB MBA ECx FCx nên Cx là phân giác góc ECF.
4) Chứng minh rằng Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB.
Theo chứng minh trên A2 D B2, 1 D 1
Mà A2 B1 ACB 1800 D2 D1 ACB 180 ICK IDK 180
Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp K1 D mà 1 D1 B1 IK AB//
Câu 5:
1) Giải phương trình x2 x 1 x2 4x 1 6 x 2
2) Cho bốn số thực dương , , ,x y z t thỏa mãn x y z t 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA (x y z x)( y)
xyzt
1) Dễ thấy x 0 không là nghiệm của phương trình nên
Đặt t x 1
x ta được
5
t
Trang 5Với 2
5 21
5 21 2
x
x
x
2) Ta có
2
4A x y z t x y z x y
xyzt
xyzt
2 4( ) ( ) 4.4( ) ( )
2
16( ) 16.4
64
16
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
4 1 2 1
z
t
TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI SOẠN : Vinh Nguyen
NGƯỜI PHẢN BIỆN: Hong Tien LE