Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của d và P.. Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. Đường phân giác ·BAC cắt BC tại D và cắt đường tr
Trang 1STT 60 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TRÀ VINH
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
3 2 2 3 2 2
2 Giải hệ phương trình:
3x 7 5x 9
y y
− =
+ =
3 Giải phương trình: x2−3x 10 0− =
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số y= +x 2 và y x= 2 có đồ thị lần lượt là ( )d và ( )P .
1 Vẽ ( )P
và ( )d
trên cùng hệ trục tọa độ
2 Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của ( )d
và ( )P
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2−2(m−2) x−6m=0 ( )1 (m là tham số).
1 Chứng minh rằng phương trình ( )1
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2 Gọi x và 1 x là nghiệm của phương trình 2 ( )1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x= 12+x22
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A
khác B và C) Đường phân giác ·BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.
1 Chứng minh MB MC= và OM vuông góc với BC.
2 Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC Tứ giác AEDF là hình gì?
3 Cho ·ABC=600 Tính diện tích tam giác MDC theo R
STT 60 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TRÀ VINH
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1: (3,0 điểm)
Trang 21 Rút gọn biểu thức:
3 2 2 3 2 2
2 Giải hệ phương trình:
3x 7 5x 9
y y
− =
+ =
3 Giải phương trình: x2−3x 10 0− =
Lời giải
6
3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2
A
2
3 x2−3x 10 0− =
( )2 ( )
3 4.1 10 49 7
∆ = − − − =
⇒ ∆ =
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1
3 7
2 2
và 2
3 7
5 2
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số y= +x 2 và y x= 2 có đồ thị lần lượt là ( )d
và ( )P
1 Vẽ ( )P
và ( )d
trên cùng hệ trục tọa độ
2 Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của ( )d và ( )P
Lời giải
( )d
có đồ thị là đường thẳng đi qua hai
điểm ( )0;2 và (−2;0) .
( )P
có đồ thị là một parabol đi qua năm cặp điểm ( )0;0
; ( )1;1
; (−1;1) ; ( )2;4
; (−2; 4) .
Trang 32 Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P
và ( )d
là nghiệm của phương trình
x − − =x
Phương trình có dạng a-b+c=0 nên phương trình có nghiệm x1 = −1 và x2 =2
Thay x1= − ⇒ =1 y1 1
Thay x2 = ⇒2 y2 =4
Vậy tọa độ giao điểm của ( )P
và ( )d
là (-1;1) và (2;4)
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2−2(m−2) x−6m=0 ( )1
(m là tham số)
1 Chứng minh rằng phương trình ( )1
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2 Gọi x và 1 x là nghiệm của phương trình 2 ( )1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x= 12+x22
Lời giải
∆ = − − − = − + + = + + ( )2
1 3
m
= + +
Vì ( )2
1 0
m+ ≥ với mọi m nên ( )2
1 3 0
m+ + > với mọi m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi – ét ta có:
( )
1 2
1 2
6
= −
Suy ra 2 2 ( )2
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
2 4 2 6
4 16 16 12
4 4 16
2 1 15
m
Vì ( )2
2m−1 ≥0 mọi m Nên ( )2
2m−1 + ≥15 15 mọi m Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 15
Dấu “=” xảy ra ⇔
1
2 1 0
2
m− = ⇒ =m
Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC Gọi A là một điểm thuộc đường tròn (A
khác B và C) Đường phân giác ·BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.
Trang 41 Chứng minh MB MC= và OM vuông góc với BC.
2 Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D lên AB, AC Tứ giác AEDF là hình gì?
3 Cho ·ABC=600 Tính diện tích tam giác MDC theo R
Lời giải
1 Vì AD là tia phân giác của góc ·BAC nên BM=CM.
Vì OB = OC và MB = MC nên OM là đường trung trực của BC nên OM ⊥BC
2 ·BAC=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·DEA=900; DF· A=900
Suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật
3 Ta có ·ABC=600suy ra cung AC có số đo bằng 1200 và cung AB có số đo bằng 600, suy ra
AB = R
Và AC R= 3
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có 3
DC = AC = R
Suy ra
2R
DB DC BC
Do đó
2R 3
1 3
DC=
+
Trang 5Diện tích tam giác DMC là:
2
R