Tính độ dài đoạn thẳng MD và tanA của ∆MDA.. Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp.. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi và ba điểm I B E, , thẳng hàng.. Gọi O’ là tâm đường tròn đường k
Trang 1STT 40 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức: A=3 75 12 3− + 12
2. Rút gọn biểu thức:
1
B
−
với x≥0
, x≠1
3. Giải phương trình:
2
4x −12x+ =9 9
Câu 2: (2,0 điểm)
1. Cho hai hàm số
2
y = −x
và y=2x−5
Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng
một mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) đi qua A(-1;10) và B(3;-2)
Câu 3: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3x +2x− =8 0
(không giải trực tiếp bằng máy tính)
2. Cho phương trình:
x − m+ x m+ − =
(m là tham số) Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn
2 1
2
x x
x + x = −
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn ( )O
đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B
tùy ý (điểm
B
không trùng O và C) Gọi M
là trung điểm của đọan thẳng AB
Qua M
kẻ dây cung DE
vuông góc với AB
Kẻ BI
vuông góc với CD (I CD∈ )
1. Cho AM =4cm
, CM =9cm
Tính độ dài đoạn thẳng MD
và tanA của ∆MDA
2. Chứng minh tứ giác BMDI
nội tiếp
3. Chứng minh tứ giác ADBE
là hình thoi và ba điểm I B E, , thẳng hàng
4. Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh MI
là tiếp tuyến của đường tròn O’.
Trang 2STT 40 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LONG AN
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1:
1. Rút gọn các biểu thức: A=3 75 12 3− + 12
2. Rút gọn biểu thức:
1
B
−
với x≥0
, x≠1
3. Giải phương trình:
2
4x −12x+ =9 9
Lời giải
1. A=3 75 12 3− + 12
= 3 25.3 12 3− + 3.4
= 15 3 12 3 2 3− +
=
5 3
2.
1
B
−
với x≥0
, x ≠1
=
2 ( 1)
1
−
= x − − −1 1 x
= −2
3.
2
4x −12x+ =9 9
Đk:
2
4x −12x + ≥9 0 ⇔(2x−3)2 ≥0
∀ ∈x
R
2
4x −12x+ =9 9
Trang 32 (2x 3) 9
2x 3 9
6
x
⇔ =
Câu 2:
1. Cho hai hàm số
2
y = −x
và y=2x−5
Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng
một mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Viết phương trình đường thẳng (d): y=ax+b, biết (d) đi qua A(-1;10) và B(3;-2)
Lời giải
1. Bảng giá trị
2
-5 -4 -3 -2 -1
1
x
y
O
3. Đường thẳng (d): y=ax+b, đi qua A(-1;10) và B(3;-2) nên ta có:
10
2 3
a b
a b
= − +
− = +
12 4
2 3
a
a b
= −
3 7
a b
= −
Vậy (d): y=-3x+7.
Câu 3: 1 Giải phương trình:
2
3x +2x− =8 0
(không giải trực tiếp bằng máy tính)
Trang 42 Cho phương trình:
x − m+ x m+ − =
(m là tham số) Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn
2 1
2
x x
x + x = −
Lời giải
1. Giải phương trình:
2
3x +2x− =8 0
(a=3; ' 1;b = c= −8)
2 ' b' ac 1 24 25 5
1
1 5 4
x − +
;
2
1 5
2 3
x = − − = −
2. Phương trình:
x − m+ x m+ − =
(m là tham số) (1)
2 (a =1; b'= − +(m 1); c m= −3)
' ' ( 1) ( 3)
2 4
m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
' 0 2m 4 0 m 2
Theo đề ra ta có:
2
x x
x + x = −
2 2
2
2 2
Áp dụng hệ thức vi et ta có: 1 2
x + x =2(m+1)
(2) 2( 1) 0
1
m m
⇔ = −
Vậy với m= −1
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn
2 1
2
x x
x + x = −
Trang 5
Câu 4:Cho đường tròn ( )O
đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B
tùy ý (điểm B
không trùng O và C) Gọi M
là trung điểm của đọan thẳng AB
Qua
M
kẻ dây cung DE
vuông góc với AB
Kẻ BI
vuông góc với CD (I CD∈ )
1. Cho AM =4cm
, CM =9cm
Tính độ dài đoạn thẳng MD
và tanA của ∆MDA
2. Chứng minh tứ giác BMDI
nội tiếp
3. Chứng minh tứ giác ADBE
là hình thoi và ba điểm I B E, , thẳng hàng
4. Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh MI
là tiếp tuyến của đường tròn O’.
Lời giải
1. Áp dụng hệ thức lượng trong
tam giác ta có:
•
2
4.9 36
MD =MA MC= =
6
•
6 3 tan
4 2
MD A
MA
2. Tứ giác BMDI
có:
¶ 90o
M =
(gt)
90o
I =
$
(gt)
⇒
Tứ giác BMDI
nội tiếp
3. Tứ giác ADBE
có:
MA MB
ME MD
ED AB
=
=
⊥
⇒
Tứ giác ADBE là hình thoi
• Ta có:
/ /
EB AD
AD CD
EB CD⊥
Mà IB CD⊥
Nên I B E, , thẳng hàng
4. Ta có O' là tâm đường tròn đường kính BC nên O' là trung điểm của BC
Trang 6Nên ta có:
· ' · ' 90o
O IB O IC+ =
Mà
· ' · '
O IC O CI= =·AED BDE BIM=· = ·
⇒O IB BIM· ' + · =90o
'
O I ⊥MI
Vậy MI
là tiếp tuyến của đường tròn O’.
GV: Triệu Tiến Tuấn
Phản biện: Le Minh Vu