Giải phương trình 1 khi m=0.. Giải phương trình 1 khi m=1.. Rút gọn biểu thức A.. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ
Trang 1STT 57: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HÓA
NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1. (2,0 điểm)
1. Cho phương trình: mx2+ − =x 2 0 (1), với mlà tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m=0.
b. Giải phương trình (1) khi m=1.
2. Giải hệ phương trình:
3 2 6
2 10
− =
+ =
x y
x y
Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức:
: 4
A
y
= + ÷ ÷ − ÷÷
−
, với y>0,y≠4,y≠9.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm y để A= −2.
Câu 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d y: =2x m− +3
và parabol ( )P y x: = 2
1. Tìm m để đường thẳng ( )d
đi qua điểm A( )2;0
2. Tìm m để đường thẳng ( )d
cắt parabol ( )P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1
x , x2 thỏa mãn 2
1 2 2 1 2 16
x − x +x x = .
Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( )O
đường kính MN =2R Gọi ( )d
là tiếp tuyến của ( )O
tại
N Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N ), tia ME cắt đường
thẳng ( )d
tại F Gọi P là trung điểm của ME , tia OP cắt ( )d
tại Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh OF MQ và ⊥ PM PF PO PQ = .
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn:
2017
a b b c c a+ + =
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
a b c a b c a b c
Trang 2STT 57: LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH THANH HÓA
NĂM HỌC 2017 – 2018
Câu 1:
1. Cho phương trình: mx2 + − =x 2 0 (1), với mlà tham số
a. Giải phương trình (1) khi m=0. Khi m=0, ta có phương trình: x− =2 0⇔ =x 2 Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x=2.
b. Giải phương trình (1) khi m=1. Khi m=1, ta có phương trình: x2+ − =x 2 0
Ta thấy: a b c+ + =0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
1 1
x = ; x2= −2.
2. Giải hệ phương trình:
3 2 6
2 10
− =
+ =
x y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: ( ) ( )x y; = 4;3
Câu 2: Cho biểu thức:
4
A
y
= + ÷ ÷ − ÷÷
−
, với y>0, y≠4, y≠9.
1. Rút gọn biểu thức A.
:
A
y
4 8
:
y y
− −
=
:
=
2 4
3 2
y y y
y y
−
−
=
− +
− 4 3
y y
=
− (với y>0, y≠4, y≠9).
2. Tìm y để A= −2
2
A= −
3
y y
−
Trang 3( )
4y 2 y 3
4y 2 y 6 0
Đặt y t= >0ta có phương trình:
2
4t + − =2 6 0t
Ta có: a b c+ + =0 nên phương trình có hai nghiệm:
1 1
t = (thỏa mãn đk)
t = − (không thỏa mãn điều kiện)
Với t=1, ta có: y=1 (thỏa mãn đk)
Vậy: A= − ⇔ =2 y 1.
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d y: =2x m− +3
và parabol ( )P y x: = 2
1. Tìm m để đường thẳng ( )d
đi qua điểm A( )2;0 Thay x=2 và y=0vào phương trình đường thẳng ( )d y: =2x m− +3
, ta có:
0 2.2= − + ⇔ =m 3 m 7
Vậy: với m=7 thì đường thẳng ( )d
đi qua điểm A( )2;0
2. Tìm m để đường thẳng ( )d
cắt parabol ( )P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1
x , x2 thỏa mãn 2
1 2 2 1 2 16
x − x +x x = . Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d
và ( )P
là:
x = x m− + ⇔ x − x m+ − =
Ta có: ( ) (2 )
∆ = − − − = − +
Đường thẳng ( )d
cắt parabol ( )P
tại hai điểm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ − + > ⇔ <' 0 m 4 0 m 4
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
1 2
1 2
2
x x
+ =
1 2
2
= −
Thay x2= −2 x1 vào biểu thức: 2
1 2 2 1 2 16
x − x +x x = ta có:
2
1 2 2 1 1 2 1 16
x − −x +x −x =
1 4 4 1 1 16
1
4x 20
Trang 41 5
x
⇔ =
x
⇒ = −
Thay vào biểu thức: x x1 2= −m 3 ta được:
m− = − ⇔ = −m (tm)
Vậy: m= −12.
Câu 4:
1. Ta có: ·MFN=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
NE ME
Lại có:
P là trung điểm của ME
O là trung điểm của MN
⇒OP là đường trung bình của MEN∆
OP NE
OP ME
- Xét tứ giác ONFP ta có :
· =900
ONF (tính chất tiếp tuyến)
· =900
OPF ( do OP⊥ME )
· · 1800
⇒ONF OPF+ =
⇒ ONFP là tứ giác nội tiếp ( đpcm).
2. Xét DMQF ta có: { }
ìï ^ ïïï ^ íï
Þ O là trực tâm DMQF
⇒OF ⊥MQ ( đpcm)
- Ta có:
0 0
90 90
MFO QMF
MFO PQM PQM QMF
ü ï
ï + = ïïþ
Mà MPQ OPF· =· =900
Nên DMPQ ∽ OPFD
Từ đó suy ra MP= PQ ⇒PM PF. =PO PQ.
3. Theo BĐT Cauchy ta được:
Đẳng thức xảy ra ⇔MF=2ME=2R 2
Trang 5Mà MF =ME EF+
Nên E là trung điểm MF
Xét MNFD ta có:
1 2
ME MF
E
⇒ là điểm chính giữa cung MN ¼
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn:
a b b c c a+ + =
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
a b c a b c a b c
Lời giải
Đặt x a b ; = + y= +b c; z= +a c;
1 1 1
2017
x y z
P
x y z x y z x y z
Ta có:
x+ ³y x y
+
1 1+ ≥ 4
+
y z y z
x+ ³x x z
+
2
x y z x y y z x z
ç
Þ + + ³ çç + + ÷÷÷
4
2x y z 2y x z 2z x y
ç
1 1 1 1 2017
P
x y z
ç
Þ £ çç + + ÷=÷÷
Dấu "=" xảy ra khi
3 4034
= = =
a b c