Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn.. 2,0 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O ABAC.. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, gọi L là giao điểm của AH với đường tròn
Trang 1STT 37 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI
NĂM HỌC 2017 - 2018 Câu 1. (3,0 điểm)
1) 9 1 16 5
2) 2 2
2 1 2 3 3 2
3) Cho x0, chứng minh
2
3
x P
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng ( ) :d y4x m và điểm (1;6)A Tìm m để ( )d không đi qua A
2) Cho đường thẳng ( ) :d1 y x 2, ( ) :d2 y 2x và parabol ( ) :P y ax 2 với (a�0) Tìm
a để parabol ( )P đi qua giao điểm của ( )d và 1 ( )d 2
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Xác định phương trình ax2 bx c 0 với a�0; b c, là các số và b c 5 Biết rằng
phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2
1 2
1 2
4 5
x x
x x
�
�
2) Cho hệ phương trình 2
2
3
x
mx y m
�
�
� với m là tham số Tìm m để x y nhỏ nhất.
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD, gọi E là giao điểm của AM và BN Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (ABAC) Gọi H là trực tâm tam giác
ABC, gọi L là giao điểm của AH với đường tròn (O) Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC (không trùng với L vàC ) Lấy điểm K sao cho đường thẳng AClà trung trực của FK 1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
2) Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I , đường thẳng AF cắt HC tại G chứng minh AO vuông góc với GI
Trang 2
-HẾT -STT 37 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI
NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (3,0 điểm)
1) 9 1 16 5
2) 2 2
2 1 2 3 3 2
3) Cho x0, chứng minh
2
3
x P
Lời giải
1) 9 1 16 5 3 1 4 5 2 3 5
2) 2 2
2 1 2 3 3 2 2 1 2 3 3 2
3)
2
3
x P
2
2
2
2
3
3 1 3
1 1 0
x P
x
x x x P
x P
x P
�� ��
�� ��
Vậy với x0, P0 không phụ thuộc giá trị của x
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng ( ) :d y4x m và điểm (1;6)A Tìm m để ( )d không đi qua A
2) Cho đường thẳng ( ) :d1 y x 2, ( ) :d2 y 2x và parabol ( ) :P y ax 2 với (a�0) Tìm
a để parabol ( )P đi qua giao điểm của ( )d và 1 ( )d 2
Lời giải
1) Để ( )d không đi qua A thì tọa độ điểm A không thỏa mãn phương trình của ( )d , tức là:
Trang 36 4.1� ۹ m m 2.
2) Xét phương trình hđgđ của ( )d1 và ( )d2 : x 2 2x�x2�y 4
Vậy giao điểm I của ( )d và 1 ( )d có tọa độ (2; 4)2 I
Để để parabol ( )P đi qua I(2; 4) thì tọa độ I phải thỏa mãn phương trình của ( )P , tức là:
2
4 a.2 a 1
� .
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Xác định phương trình ax2 bx c 0 với a�0; b c, là các số và b c 5 Biết rằng
phương trình có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2
1 2
1 2
4 5
x x
x x
�
�
2) Cho hệ phương trình 2
2
3
x
mx y m
�
�
� với m là tham số Tìm m để x y nhỏ nhất.
Lời giải
1) Theo định lý Vi-et ta có:
1 2
1 2
5 (2) 5
b
a
x x a
�
�
�
Từ (1) và (2) thay vào b c 5 ta được: 4a5a5�a 5
Suy ra b 20;c25.
Vậy phương trình đã cho có dạng: 5x2 20x25 0
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD, gọi E là giao điểm của AM và BN Chứng minh tứ giác ADNE nội tiếp đường tròn
Lời giải
Trang 4Dễ thấy ABM CBN (hai cạnh góc vuông)
Suy ra � �
A B (tương ứng)
B B ��A B � Suy ra ABE vuông tại E
Xét tứ giác ADNEcó � � 90 90 180D E � � � ADNE� nội tiếp đường tròn đường kính AN.
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) (ABAC) Gọi H là trực tâm tam giác
ABC, gọi L là giao điểm của AH với đường tròn (O) Lấy điểm F bất kì trên cung nhỏ LC (không trùng với L vàC ) Lấy điểm K sao cho đường thẳng AClà trung trực của FK 1) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
2) Đường thẳng HK cắt AC tại điểm I , đường thẳng AF cắt HC tại G chứng minh AO vuông góc với GI
1) Gọi AD , BM và CE là ba đường cao của tam giác ABC
Tứ giác BEHD nội tiếp
1
2
* AF ( truc)
ABC DHC ABC C s AC
AKC C trung
ABC AKC DHC
�
�
�
Suy ra tứ giác AHCK nội tiếp
Trang 52) Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) ta có
xAB ACB AEM
Xét tg AHGI có
IHG IAK IAG suy ra AHGI nội tiếp
IGC HAI MBC MEC
EM GI
�
�
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh