08 TS10 binh duong 1718 HDG

Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong việc.. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày.. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ng

STT 08 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1 (1 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 A3 32 12 27

2  2

3 5 6 2 5

B   

Câu 2 (1.5 điểm)

Cho parabol (P ) : yx2và đường thẳng (d) : y4x9

1 Vẽ đồ thị (P )

2 Viết phương trình đường thẳng (d )biết (1 d ) song song với (1 d) và (d ) tiếp xúc với (1 P )

Câu 3 (2.5 điểm)

1 Giải hệ phương trình 2 5

x y

x y

 



   

Tính  2017

P xy vớix , y vừa tìm được

2 Cho phương trình x210mx9m0(1) ( với mlà tham số)

a Giải phương trình (1) khi m1

b Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa 2

mãn điều kiện x19 x2 0

Câu 4 (1.5 điểm)

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong

việc Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Câu 5 (3.5 điểm)

Cho tam giácAMB cân tại M nội tiếp đường trònO R;  Kẻ MH vuông góc với AB

(HAB) MH cắt đường tròn tại N Biết MA10cm,AB12cm

1 Tính MH và bán kính R của đường tròn

2 Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tạiD ND cắt AB tại E Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: 2

NB NE ND và

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE

STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1 (1 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 A3 32 12 27

2  2

1 A3 32 12 273 34 3 3 3 4 3

 3 5 5 1  3 5 5 1 2 

Câu 2 (1.5 điểm)

Cho parabol (P ) : 2

yx và đường thẳng (d) : y4x9

1 Vẽ đồ thị (P )

2 Viết phương trình đường thẳng (d1)biết (d1) song song với (d) và (d1) tiếp xúc với ( P )

1 Vẽ đồ thị (P ) ( P ) : 2

yx

2

2 Phương trình đường thẳng (d ): y1 ax b (a0)

 (d ) // (1 d) a4, b9, suy ra đường thẳng (d ): 1 y4x b

 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( P ) và ( d )là: 1

x2 4x b

    (*)

Ta có:  ' b'2ac ( 2)2   1.( b) 4 b

Để đường thẳng (d ) tiếp xúc với (1 P ) thì phương trình (*) có nghiệm kép

  ' 0

4

b b

  

  

4 b 0

  

4

b

   (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (d ):1 y4x4

Câu 3 (2.5 điểm)

1 Giải hệ phương trình 2 5

x y

x y

 



   

Tính  2017

P xy vớix, y vừa tìm được

2 Cho phương trình x210mx9m0(1) ( với mlà tham số)

a Giải phương trình (1) khi m1

b Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa 2

mãn điều kiện x19 x2 0

1 2 5

x y

x y

 



   



 



   

 



   

y

 



  



y

 



  



 2 5 1

1

x y

 



  



1

x y





  

 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( x; y ) (2; 1 )

  2017   2017 2017

2 Cho phương trình x210mx9m0 (1) ( với m là tham số)

a Khi m 1 thì phương trình (1) trở thành:

2

Vìa    b c 1  10 9 0 nên phương trình có hai nghiệm: x1 1, x2 9

b x210mx9m0 (1) ( với mlà tham số)

Ta có:  2 2

' 5m 1.9m 25m 9m

 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

' 0

  

2

25m 9m 0

(25 9) 0

0

m

  hay 9

25

 Khi m0 hay 9

25

m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , 1 x 2

Theo hệ thức vi-et ta có:  

 

1 2

1 2

10 2 9 3

 



 Theo yêu cầu bài toán: x19 x2 0 (4)

Kết hợp (2) với (4) ta được hệ phương trình:

1 2

1 2

10

x 9 x 0





 1

2

9





 

Thay x19m, x2 m vào (3) ta được phương trình:

9 m m9m

9 (m m 1) 0

0

m

  ( loại) hay m1(nhận) Vậy m1thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu x19 x2 0.

Câu 4 (1.5 điểm)

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày là xong

việc Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là x (ngày) Điều kiện : x6.

Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là y (ngày) Điều kiện: x y 6.

Đối tượng Số ngày hoàn thành

công việc (ngày)

Số công việc làm trong một ngày

6

Làm riêng

x

y

6

x y (1)

Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội II là 9 ngày nên ta có phương trình:

9

x y (2 )

Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:

6 9

  





  



 6 6

9

 



  

 6 6 9  9 

9

 

2

3 54 0 3

9 4

   



  

Từ (3)  2

Ta có:  2  

' 3 4.1 54 225 0

Suy ra y1 9(nhận), y2  6(loại)

Thayy9 vào (4) ta đượcx  9 9 18

Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là 18 ngày

Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là 9 ngày

Câu 5 (3.5 điểm)

Cho tam giácAMB cân tại M nội tiếp đường trònO R;  Kẻ MH vuông góc với AB

(HAB) MH cắt đường tròn tại N Biết MA10cm,AB12cm

1 Tính MH và bán kính R của đường tròn

2 Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tạiD ND cắt AB tại E Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau:

2

NB NE ND và AC BE BC AE

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE

1 TínhMH và bán kính R của đường tròn

 Vì AMB là tam giác cân, mà MH AB 12 6

AB

 Xét AHM vuông tạiH

Ta có: MH  MA2AH2  10262 8cm

 Vì AMB nội tiếp đường trònO R;  OAOM R

 Vì MHAB,AH HB (HAB,ABlà dây cung của O R; ) OMH

 XétAHO vuông tạiH

Ta có: OA2 HA2HO2

OA HA HM OM

6 (8 )

36 64 16

100 16R 0

  

25 4

R cm

2

 Chứng minh rằng tứ giácMDEH nội tiếp

x

E

D

N H

M

O

A

Ta có: MDN90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giácMDEH có:

MDEEHM       ( Hai góc đối diện bù nhau)

tứ giácMDEH nội tiếp đường tròn

 Chứng minh rằng: 2

NB NE ND

Vì MNAB tại H mà HAHB (chứng minh trên)  NANB

XétNBD vàNEB có:

N là góc chung

1 d 2

NDB s NB, 1

d 2

NBE s NA( hai góc NDB và NBE là hai góc nội tiếp đường tròn O R; )

Mà NANB NDBNBE

NBD NEB (g - g)

NB ND

NE NB

2

NB NE ND

 Chứng minh rằng:AC BE BC AE

Ta có: 1

d 2

NDB s NB, 1

d 2

ADN  s NA ( hai góc NDB và ADN là hai góc nội tiếp đường tròn

O R; ) Mà NANB NDB ADN

DNlà tia phân giác của góc ADB

 AE DA

EB  DB ( tính chất tia phân giác) (1) Mặt khác: MDN90 (chứng minh trên)  NDDC MDAADNCDBBDN90

mà NDBADN(chứng minh trên) BDCADM , ADM CDx(đối đỉnh)

BDCCDx DClà tia phân giác ngoài của góc ADB

 AC DA

BC  DB ( tính chất tia phân giác) (2)

BC  EB  AC BE BC AE (đpcm)

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giácBDE

Xét đường tròn ( 'O ) ngoại tiếp BDEcó:

EDB là góc nội tiếp chắn cung BE

NBE là góc có đỉnh B năm trên đường tròn tạo bởi dây BE và đường BN chắn cung BE

Mà EDBNBE(chứng minh trên)

Góc NBE phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hay BN là tiếp tuyến của đường tròn

(O ) '

NGƯỜI GIẢI FACE: Manh Ho, NGƯỜI PHẢN BIỆN FACE: Hậu Tấn