Mục tiêu : - Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông.. - Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao tính các cạnh trong tam giác vuông.
Trang 1Tuần 10 Ngày soạn : 7/ 10/2008
Chủ đề 2 : “ Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông để giảI toán ” Tiết 10 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông để giải toán
A Mục tiêu :
- Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại
- Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao tính các cạnh trong tam giác vuông
B Chuẩn bị :
- Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
C Các hoạt động dạy học trên lớp :
I ổn định
II.Kiểm tra bài cũ :
- Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập 1 ( a) - SBT - 89
II Bài dạy :
A : Ôn tập lý thuyết
- GV nêu câu hỏi HS trả lời và viết hệ thức liên
hệ vào bảng phụ
- GV đa bảng phụ chốt lại các công thức đã học
Lý thuyết : (Bảng phụ)
B : Bài tập luyện tập
Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng
- GV ra bài tập gọi HS
đọc đề bài , vẽ hình và
ghi GT , KL của bài toán
- Hãy điền các kí hiệu
vào hình vẽ sau đó nêu
cách giải bài toán
- áp dụng hệ thức nào để
tính y ( BC )
- Gợi ý : Tính BC theo
Pitago
- Để tính AH ta dựa theo
hệ thức nào ?
- Hãy viết hệ thức sau đó
thay số để tính Ah ( x)
- Gợi ý : AH BC = ?
-HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi của GV
-HS lên bảng trình bày lời giải
Bài tập 3 ( SBT - 90 )
7
9 x
y
B
A
Xét ∆ vuông ABC , AH ⊥ BC Theo Pitago ta có :
BC2 = AB2 + AC2
→ y2 = 72 + 92 = 130
→ y = 130
áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao ta có :
AB AC = BC AH
→ AH = ABBC.AC = 7130.9 = 13063
20
Trang 2Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng
- GV ra tiếp bài tập 5
yêu cầu HS đọc đề bài
và ghi GT , KL của bài
toán
Yêu cầu HS hoạt động
nhóm và tính
GV ra tiếp bài tập 11
( SBT ) gọi HS đọc đề
bài sau đó vẽ hình và ghi
GT , KL của bài toán
HS đọc đề bài , ghi gt-kl của bài toán
HS hoạt động nhóm và tính ,
đại diện một nhóm trình bày kết quả , các nhóm khác nhận xét sửa sai
→ x = 13063
Bài tập 5 ( SBT - 90 )
GT ∆ ABC ( A = 900)
AH ⊥ BC
KL a) AH = 16 ; BH = 25 Tính AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ;BH = 6 Tính AH , AC , BC , CH
B
A
Giải :
a) Xét ∆ AHB ( H = 900) theo Pitago
ta có :
AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 256 +
625 = 881
→ AB = 881≈ 29,68
áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và
đờng cao trong tam giác vuông ta có :
AB2 = BC BH
25
881 BH
AB 2
35,24 Lại có :
CH - BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24
Mà AC2 = BC CH = 35,24 10,24
→ AC ≈ 18,99
b) Xét ∆ AHB ( H = 900) → Theo Pitago ta có :
AB2 = AH2 + BH2→ AH2 = AB2 - BH2
= 122 - 62
→ AH2 = 108 → AH ≈ 10,39 Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ta có :
AB2 = BC BH
6
12 BH
AB 2 2
24
Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Trang 3- ∆ ABH và ∆ ACH có
đặc điểm gì ? Có đồng
dạng không ? vì sao ?
- Ta có hệ thức nào ? vậy
tính CH nh thế nào ?
- Viết tỉ số đồng dạng từ
đó tính CH
- Viết hệ thức liên hệ
giữa AH và BH , CH rồi
từ đó tính AH
- GV cho HS làm sau đó
lên bảng trình bày lời
giải
Hs:
Cho: AB : AC = 5 :6
AH = 30 cm Tính HB , HC
HS làm sau đó lên bảng trình bày lời giải
• Bài tập 11 ( SBT - 91)
GT AB : AC = 5 :6
AH = 30 cm
KL Tính HB , HC Giải :
Xét ∆ ABH và ∆ CAH
Có ABH = CAH ( cùng phụ với góc BAH )
→∆ ABH đồng dạng ∆ CAH →
36 5
6 30 CH CH
30 6
5 CH
AH CA
AB = → = → = . =
Mặt khác BH.CH = AH2
36
30 CH
AH 2 2
=
Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
IV Củng cố
- Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và HB )
V Hớng dẫn :
- Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tơng tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 90
- BT 2 , 4 ( SBT - 90) ; BT 10 , 12 , 15 ( SBT - 91)
Chủ đề 2 : “ Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông để giảI toán ” Tiết 11 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông để giải toán (tiếp)
A Mục tiêu :
- Tiếp tục củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại
- Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao tính các cạnh trong tam giác vuông
- áp dụng các hệ thức vào giải các bài toán trong thực tế
B Chuẩn bị của thày và trò :
- Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
C Các hoạt động dạy học trên lớp :
I ổn định
II.Kiểm tra bài cũ :
22
Trang 4Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng
- Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Làm bài tập:4/90-SBT
II Bài dạy :
Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng
Yêu cầu HS đọc đề bài
Bài toán cho biết gì , cần tính
gì ?
Viết các hệ thức liên quan tới
AB; AC từ đó tính AB;AC
? Tìm một hệ thức giữa 3 số
5;12;13 Kluận ?
- GV vẽ hình 6 minh hoạ lên
bảng phụ
? Làm thế nào để biết đợc hai
vệ tinh có nhìn thấy nhau hay
không
? Tìm cách tính OH
Vậy hai vệ tinh có nhìn thấy
nhau không ?
HS đọc đề bài , vẽ hình minh hoạ
Tính AB ; AC
Hs đứng tại chỗ tính
Hs : 52 +122 =132
Hs đứng tại chỗ tìm cách tính OH, một học sinh khá lên bảng trình bày
Bài 7 (SBT - 90)
4 3
B
A
Giải :
Ta có : Tam giác ABC vuông tại A đ-ờng cao AH
BC=3+4=7
AB2 =BH.BC =3.7=21 Suy ra :AB= 21
AC2 =CH.BC =7.4=28 Suy ra :AB = 28
Bài 16 ( SBT – 91)
Ta có 52 +122 =132 suy ra tam giác ABC vuông tại A Â =900 ( định lí pytago đảo)
Bài 12 (SBT – 91) Giải:
R O
H
B A
Giải : Ta có tam giác ABC cân tại O vì OA=OB OH là đờng cao cũng là đờng trung tuyến suy ra HB
=AB/2=2200:2=1100km Tam giác :HBO vuông tại H Theo định
lí pytago ta có :
Trang 5Yêu cầu HS thảo luận nhóm đại diện một nhóm
trình bày kết quả , các nhóm khác nhận xét , sửa sai
⇒ ≈ >
OH (6370 230 ) -1100
OH 6508 6370
O
Vậy hai vệ tinh có nhìn thấy nhau Bài 15 (SBT – 91)
H B
A
10
8 4
Giải : Kẻ đờng cao AH , ta có HC=AD=4m
Tam giác ABC vuông tại H từ đó tính
đ-ợc : AB ≈10,8m
IV Củng cố
- Giáo viên hệ thống lại các dạng bài tập đã chữa , lu ý sửa sai cho HS
V Hớng dẫn :
- Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tơng tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 90 (bài 18,19,20)
Chủ đề 2 : “ Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông để giảI toán ” Tiết 12 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông để giải toán (tiếp)
A Mục tiêu :
- Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Từ các hệ thức của tam giác vuông để chứg minh các đẳng thức hình học
- Rèn kĩ năng lập luận chính xác khoa học khi chứng minh một bài toán hình học
B Chuẩn bị
Eke, thớc thẳng
C Các hoạt động dạy học trên lớp :
I ổn định
II.Kiểm tra bài cũ :
24
Trang 6Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng
III Bài dạy:
? Ghi gt-kl của bài toán
? Em có nhận xét gì về 3
tam giác ABC;ABH;ACH
? Biểu thị tỉ số chu vi của
hai tam giác : ∆HAC; ∆
HBA theo tỉ số đồng
dạng
? Tính tỉ số : AB:AC:BC
=
Suy ra dãy tỉ số :
PABC:PHAC:PBAH = ?
Tính PABC = ?
GV vẽ hình lên bảng
? Tìm cách biểu thị BD2
bằng một hệ thức khác
( Gv :gợi ý: ∆BDM
vuông tại D)
Hs đứng tại chỗ ghi gt-kl
- Ta có
∆ABC~∆HAC~∆HBA(g g)
HS :
ABH ACH
Hs đứng tại chỗ nêu cách tính
AB AC BC
+
Học sinh đọc đề bài , tự ghi gt-kl
HS : -∆MBD vuông tại D theo
H A
C B
Bài 18 (SB - 92 Giải :
Ta có : ∆ABC~∆HAC~∆HBA
30 3
40 4
ABH ACH
+
Vậy ta có:
PABC:PHAC:PBAH = BC:AC:AB = 3:4:5
Suy ra PABC =50cm Bài 20 (SBT – 92)
M
A
Gt ∆ABC ; MD⊥BC; ME
⊥AC;MF⊥AB
Kl BD2 +CE2 +AF2 =DC2
+EA2 +FB2
Gt ∆ABC ; Â=900 , đờng
cao AH;
PABH= 30cm;
PACH =40cm
Kl Tính PABC = ?
Trang 7Bài tập : Gv đa đề bài lên
bảng phụ :
Cho tam giác ABC
đ-ờng cao AH ,gọi D,E
theo thứ tự là chân các
đ-ờng vuông góc kẻ từ H
tới AB, AC
CMR tam giác ABC cân
tại A khi và chỉ khi tam
giác HDE cân tại H
? Tìm một đẳng thức liên
hệ giữa AD và AB
? Tìm một đẳng thức liên
hệ giữa AE và AC
Kl ?
HS hoạt động nhóm, đại diện một nhóm trình bày kết quả , các nhóm khác nhận xét , sửa sai
Hs vẽ hình và ghi gt-kl
HS suy nghĩ trả lời
Nối MA;MB;MC ta có
-∆MBD vuông tại D theo định lí pytago ta có :
BM2 =DM2 + BD2(1)
-∆MBF vuông tại F theo định lí pytago ta có :
BM2 =FM2 + BF2(2)
Từ 1 và 2 ta có :
DM2 + BD2= FM2 + BF2(3) Chứng minh tơng tự ta có :
EM2 + CE2 =DM2 + CD2 (4)
AF2 + FM2= EM2 + AE2 (5) Cộng các vế của đẳng thức (3) ; (4);(5) ta đợc :
DM2 + BD2+ EM2 + CE2 + AF2 +
FM2= FM2 + BF2 + DM2 + CD2 +
EM2 + AE2
Suy ra :
BD2 +CE2 +AF2 =DC2 +EA2
+FB2
*Chứng minh : Xét ∆ABH và ∆ACH có
2 2
.
.
AB AD AH
AB AD AE AC
AE AC AH
Vậy nếu AB=AC thì AD=AE và ngợc lại hay tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác DEF cân
IV Củng cố
- Giáo viên hệ thống lại các bài tập đã chữa và lu ý sửa sai cho học sinh
V Hớng dẫn :
- Xem lại toàn bộ các bài tập đã chữa
Bài tập về nhà : Tính diện tích tam giác ABC vuông tại A biết độ dài đờng cao AH=3cm và
AB=5cm
26
E
H D
A
C B
Trang 8Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng
Chủ đề 2 : “ Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông để giảI toán ” Tiết 10 : Vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác
vuông để giải toán (tiếp)
A Mục tiêu :
- Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Từ các hệ thức của tam giác vuông để chứng minh các đẳng thức hình học
- Rèn kĩ năng lập luận chính xác khoa học khi chứng minh một bài toán hình học
B Chuẩn bị của thày và trò :
Thày :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong SBT, sách tham khảo lựa chọn bài tập để chữa
Trò :
- Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
C Các hoạt động dạy học trên lớp :
I ổn định
II.Kiểm tra bài cũ :
HS: chữa bài tập đã cho về nhà
III Bài dạy:
Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng
Cho tam giác ABC
đ-ờng cao AH ,gọi D,E
theo thứ tự là chân các
đ-ờng vuông góc kẻ từ H
tới AB, AC
CMR
,
a
b AD AB AC AE
=
? Tìm cách làm
( GV gợi ý Tìm hệ thức
biểu thị 12
HD )
HS quan sát đề bài , vẽ hình vào vở , ghi gt-kl
Cho HS suy nghĩ ít phút , 1 HS lên bảng trình bày , các học sinh khác nhận xét , sửa sai
Bài tập 1:
Chứng minh :
a, Xét ∆ABH vuông tại H có
HD là đờng cao
Tơng tự :
Từ 1 và 2 ta có :
HD +HE = DB +CE + AH
E
H D
A
C B
Trang 9Bài tập 1 : Gv đa đề bài
lên bảng phụ :
Cho hình thang ABCD
(AD//BC;BC<AD) Hạ
BE,CF vuông góc với
AD Chứng minh rằng :
a AC2 -CD2 =AF2 -DF2
b DB2 -BA2 =DE2 -AE2
c AC2 - BD2 =AB2 +DC2
+2AD.BC
Gv yêu cầu Hs thảo luận
theo nhóm
Bài82/102-sbt
Gọi BH= x ; CH=y
? Tìm các hệ thức giữa x
và y
Gv : Hớng dẫn học sinh
làm bài
HS quan sát đề bài , vẽ hình vào vở , ghi gt-kl
Gt ABCD (AD//BC;BC<AD) BE
⊥AD; CF⊥ ĂD
Kl a AC2 -CD2 =AF2 -DF2
b DB2 -BA2 =DE2 -AE2
c AC2 -BD2 = AB2 +DC2
+2AD.BC
Hs thảo luận nhóm và trình bày lời giải
Hs đọc đề bài , vẽ hình minh hoạ
y
x H
9
7 6
A
C B
Học sinh đứng tại chỗ thực hiện theo sự hớng dẫn của giáo viên
2 2
.
.
AB AD AH
AB AD AE AC
AE AC AH
=
Bài tập 2 :
A
C B
CM:
a, Ta có :
AC2 =CF2+AF2
CD2 =CF2+DF2
Suy ra :
AC2 -CD2=CF2+AF2 -CF2-DF2
= AF2 -DF2
b, Chứng minh tơng tự a
c, Ta có
AC2 =CF2+AF2
BD2 = BE2+DE2
Suy ra : AC2 - BD2 = CF2+AF
2 BE2-DE2 = AF2-DE2=………=AB2
+DC2 +2AD.BC (đpcm) Bài 82/102-SBt
Giải :
Xét tam giác ABC nh hình vẽ,
đặt HB=x ; CH=y
Ta có : x+y= 9(1) Măt khác ta có :
AB2-BH2 =AC2 –CH2 (=AH2) Hay 36-x2= 49-y2
Hay :x2 –y2=-13 (x+y)(x-y)=-13 Suy ra : x-y= 13
9
− (2)
Từ (1) và (2) ta tính đợc :
x ≈3,778 ; y ≈5,222 từ đó suy ra đợc AH ≈4,6
IV Củng cố
- Giáo viên hệ thống lại các bài tập đã chữa và lu ý sửa sai cho học sinh
V Hớng dẫn :
- Xem lại toàn bộ các bài tập đã chữa của chủ đề 2
28
Trang 10Ngời soạn Mạc Mạnh Cờng
- Xem lại kiến thức của bài : ‘Tỉ số lợng giác của góc nhọn’ để chuẩn bị cho CĐ3
