152 đề HSG toán 7 trường TH sài gòn 2017 2018

3 điểm Cho tam giác ABC Kẻ đường cao.. 4 diểm Cho tam giác có ba góc đều nhọn.. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB AC Kẻ AH,.. MN tại H và CK vuông góc với đường t

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7

TRƯỜNG THỰC HÀNH SÀI GÒN

Năm học 2017-2018 Bài 1 (3 điểm)

Tính giá trị biểu thức

2016 2016

2016 2016





Bài 2 (2 điểm)

1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1

Bài 3 (4 điểm) Tìm ,x y biết:

2 1 2 3

)5 5 125.24

x x

a

b x y xy x y y

   

Bài 4 (2 điểm)

Biết rằng: bz cy cx az ay bx

Chứng minh : : :x y z a b c: :

Bài 5 (2 điểm)

Cho A 2x4 3x2  1 2x4 x2 1

Chứng tỏ rằng giá trị biểu thức A luôn không âm với mọi giá trị của x

Bài 6 (3 điểm)

Cho tam giác ABC Kẻ đường cao BD vuông góc với AC D AC

Chứng minh rằng: nếu 3BD2 2AD2 CD2 AB2 BC2CA2thì ABC cân

Bài 7 (4 diểm)

Cho tam giác có ba góc đều nhọn Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các đoạn

thẳng AB AC Kẻ AH, MN tại H và CK vuông góc với đường thẳng MN tại K Chứng

minh rằng:

)

a AH CK

b BC MN





ĐÁP ÁN Bài 1

10

10

2016 1 2016 2017

2016 1 2016 2015



Bài 2

1 1 1 1 1 1

1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

1000 999 1000 998 999 997 998 2 3 2

1 1 499

1

1000 1000 500

Bài 3

a) Ta có: 52x152x3 5 243

5 x 5 1 5 24 5 x 5 2x 3 3 x 3

b) Ta có: x y xy nên xxy y y x  1 x y:  x 1

Mà x y x y: , do đó: x     1 x y y 1

2

x        x x x x Vậy 1; 1

2

x  y  

Bài 4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

;

: : : :

bz cy cx az ay bx abz acy bcx abz acy bcz

abz acy bcx abz acy bcx

a b c

z y x z x y z

c b a c a b c

x y z a b c

Bài 5

Vì 2x4 0,3x2  0 2x4 3x2 1 0

Từ đó 2x4 x2  1 2x4 x2 1

         với mọi x

Vậy giá trị của A luôn không âm với mọi x

Bài 6

Giả sử ABC thỏa mãn: 3BD2 2AD2 CD2 AB2 BC2 CA2(1)

Trong tam giác vuông DAB có AD2 BD2  AB2

Trong tam giác vuông DBC có BD2 CD2 BC2

Suy ra 3BD22AD2 CD2 2BD22AD2 BD2 CD2 2AB2 BC2(2)

Từ (1) và (2) ta có: 2AB2 BC2  AB2 BC2CA2 AB2 CA2 ABCA Vậy tam giác ABC cân tại A

D B

Bài 7

a) Xét NHA và NKC có: AN CN gt HNA( ); KNC(đối đỉnh);

90

AHN CKN   NHA NKC AH CK

b) Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho NDNM

Xét NAM và NCD có:

, ,

AN CN ANM CND NM ND, từ đó

NAM NCD c g c AM CD NAM NCD

Mà CBM MCD, ở vị trí so le trong nên CMB MCD

Xét MCB và CMD có:

; ,

BM CD CMBMCD MCchung MCB CMD c g c( )BC MD

Mà MD2MNnên BC2MN

K H

D N

M

A