045 đề HSG toán 7 trường võ thị sáu 2010 2011

Cho tam giác cân ABC có AB AC.Trên tia đối của các tia BAvà CAlấy hai điểm D và , E sao cho BDCE.. minh DM EN.. c Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân d Từ B và C kẻ các đường vu

PHÒNG GD VÀ ĐT PHÙ YÊN

TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 7 – NĂM HỌC 2010-2011

Bài 1 Thực hiện phép tính:

A

B

   

   



   

Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi x thay đổi:

B   x x

Bài 3 Chứng minh rằng

a) 10657chia hết cho 59

b) 313 229 313 365  6 chia hết cho 7

Bài 4 Tìm các số hữu tỉ dương , ,x y z biết:

1

2

x

y

z

 



Bài 5 Cho tam giác cân ABC có AB AC.Trên tia đối của các tia BAvà CAlấy hai điểm D và , E sao cho BDCE

a) Chứng minh DE/ /BC

b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC từ E kẻ EN vuông góc với , BC Chứng minh DM EN

c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân

d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I

Chứng minh AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC MAN ,

ĐÁP ÁN Bài 1

A

B

   

       

   

1

100



      

   



           

       

1

1

   

     

Bài 2

Ta xét các trường hợp:

+Nếu x   2 x 2 0;3 x 0

Do đó: x   2 x 2 ; 3   x 3 x   B x 2    3 x 2x 5

Vì x    2 x 2 Do đó B    2x 5  2 2 5   B 1 B nhỏ nhất 2 +nếu 2    x 3 x 2 0;3         x 0 B x 2 3 x 1 B 1

+Nếu x   3 x 2 0;3      x 0 B x 2 3 x2x5

Vì x  3 B 2x 5 2.3 5    B 1 B 2

Từ 3 trường hợp trên ta đượcc Bmin    1 2 x 3

Bài 3

 

6

5 2 5 5 59 59

)313 229 313 36 313 229 316 1 35

313 229 313 313 35

313 229 313 313 35

315 14 313 35

7 2.313 316 5 7

a

b

Bài 4 Biến đổi vế phải thành dạng tương tự vế trái

       

 Suy ra x1;y1;z1

Bài 5

a) Ta có: AB AC gt và BDCE gt( )AD AE

ADE

 có AD AE nên là tam giác cân

Hai tam giác cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A nên các góc ở đáy bằng

nhau: ABC ADEmà ABC ADE; là hai góc đồng vị DE/ /BC

b) ABC cân tại A: ABCACB

Mà MBD ABC (đối đỉnh); NCE ACB (đối đỉnh)MBDNCE

Xét 2 tam giác vuông DMB và ENC có:

MBDNCE cmt BDCE gt  DMB ENC ch( gn)DM EN

c) Xét AMD và ANE có: AD AE cmt ADM( );  AEN(DMB ENC)

H

I

K

N M

E

A

B

C

D

( ) ( )

DM EN cmt  AMD ANE c g c AM AN AMNcân tại A d) AMD ANE cmt HABKAC

Xét 2 tam giác vuông: HAB và KAC có:

HABKAC AB AC gt  HAB KAC ch( gn)AH  AK

Mặt khác: Xét 2 tam giác vuông AIH và AIK có:

AI cạnh chung; AH  AK cmt( ) AHI  AKI ch cgv(  )

Do đó IAH IAK

Lại có: HABKACnên IABIAC

Vậy AI là tia phân giác chung của BAC MAN,