070 đề HSG toán 7 trường mỹ hưng 2016 2017

7 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM E là điểm.. thuộc cạnh BC.

TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG

HUYỆN THANH OAI

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7 Năm hoc 2016-2017 Môn thi: TOÁN Câu 1 (5 điểm)

1) Cho a c

c bvới a b c, , 0.Chứng minh rằng:

a)

b

2) Tổng ba phân số tối giản bằng 525

63các tử của chúng tỉ lệ nghịch với 20;4;5. Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1;3;7.Tìm ba phân số đó

Câu 2 (3 điểm) Tìm số nguyên ,x y biết: 5 1

4 8

y

x  

Câu 3 (3 điểm) Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên biết:

1 ( 0) 3

x

x





Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

2013 2014 2015

A x  x  x

Câu 5 (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM E là điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH CH vuông góc với , AE H K thuộc AE) ( ,

a) Chứng minh BH  AK

b) Cho biết MHK là tam giác gì ? Vì sao ?

ĐÁP ÁN Câu 1

1) a) Từ

a c a c a c

c b c b c b

   

     

   

a a c a c a a c

b c b c b b b c

b) Áp dụng chứng minh phần a ta có:

2 2

2 2

a c a a c b b c b b c

c b b b c a a c a a c

b a b c a c b a b c a c

b a b a

dfcm

a a c

 2) Gọi ba phân số cần tìm là a b c , ,

Theo bài ra ta có: 525

63

a  b c

1 1 1

1 1 1

20 4 5

1 3 7 20 12 35

25 5

5 63

21 35 12 21 35 12 68 63

21 ; 35 ; 12

a b c

 

Vậy ba phân số cần tìm là 5 25 20; ;

3 9 21

Câu 2

1 2 40

x y



1 2y

  ước lẻ của 40 là 1; 5 

Vậy ta có các cặp số   x y;   8;3 ; 40;1 ; 40;0 ; 8; 2      

Câu 3 Ta có: 1 1 4

x A



4

3 (4) 1; 2; 4 3

x

 Lập bảng:

3

Vậy x1;4;16;25;49

Câu 4

2013 2014 2015

2013 2015 2014

: 2015 2015

2013 2015 2014

Mà x2013  2015  x x 2013 2015  x 2

2

2014 0

A x



Dấu " " xảy ra  2013 2015  0

2014 2014

x x



 Vậy Amin   2 x 2014

Câu 5

a) Xét ABH và CAK có:

0

AHBCKA AB AC ABCcân tại A), ABH CAE(cùng phụ với BAH )

ABH CAK ch gn BH AK

b) Ta có: MAMBMC(tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

ABC

 cân tại A AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

AM BC AMB

    và AMC vuông cân tại MBAM ACM 450

Ta có: ABH  CAK cau a( )BAH  ACK(hai góc tương ứng)

Mà:

0 0

45 45

Xét AMH và CMK có: AMH CMK(cùng phụ với HMC

MAMC cmt MAH MCK cmt

( )

AMH CMK g c g MH MK MHK

H

K M

A

E

0 90

90

