026 đề HSG toán 7 trường lê quý đôn 2016 2017

xOy Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C... Thực hiện đúng từng bước được điểm tối đa Bài 2.

PHÒNG GD&ĐT TỨ KỲ

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN 7

Bài 1 (4 điểm) Tính :

 

12 5 6 2 10 3 5 2

2011

2 3 4 9 5 7 25 49

)

125.7 5 14

2 3 8 3

)

a A

b B





    

   

   



   

   

   

Bài 2 (4 điểm) Tìm , ,x y z biết:

a) Tìm , ,x y z biết 3;5 7

2

x

x z

y   và x2y z 32 b) y z 1 x z 2 x y 3 1

        

 

Bài 3 (4 điểm)

a) Cho 42

15

x M

x





 Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất

b) Tìm x sao cho:

4

17

    

   

   

Bài 4 (6 điểm) Cho Oz là tia phân giác của 0

60

xOy Từ một điểm B trên tia Ox

vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C Kẻ BH Oy;

;

CM Oy BK Oz H M, Oy K; Oz.MC cắt Ox tại P Chứng minh:

a) K là trung điểm của OC

b) KMClà tam giác đều

c) OPOC

Bài 5 (2 điểm)

a) Chứng minh rằng : 3a2 17b 10ab17a b,  

b) Cho hàm số f x xác định với mọi x Biết rằng với mọi x ta đều có:

x

 

  

  Tính f  2

ĐÁP ÁN Bài 1 Thực hiện đúng từng bước được điểm tối đa

Bài 2

a x y z

b x y z



Bài 3

a) Ta thấy 42 1 27

x F



   

27 15

x



 nhỏ nhất Xét x150thì 27 0

15

 Xét x150thì 27 0

15

 Vậy

27 15

x đạt giá trị nhỏ nhất khi x150 Phân số 27

15

x có tử dương mẫu âm Khi đó 27

15

x nhỏ nhất khi x15là số nguyên âm lớn nhất hay

x    x

Vậy Fmin    28 x 14

4

x

b

x





Bài 4

a) ABCcó O1O2(Oz là tia phân giác của xOy O); 1 C Oy1( / /BC,so le trong

2 1

    cân tại BBOBC,mà BK OCtại K

KC KO

  (hai đường xiên bằng nhau nên hai hình chiếu bằng nhau) Hay K là

trung điểm OC

b) Học sinh lập luận để chứng minh KMC cân

Mặt khác OMC có M 90 ;0 O300 MKC900 300 600  AMCđều c) OMCvuông tại MMCOnhọn OCPtù (hai góc MCO OCP; bù nhau)

Xét trong OCP có OCP tù nên OPOC

Bài 5

a) *3a2 17b 10ab17

Ta có: 3a2 17b

a b

1

1 2

1

K

M

H

C

y

B

z

Ta có: 10ab 172 10 ab17

20a2 17b 17a3a2 17b 3a2 17b

b) Tính được   13

2

32

f  