027 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2016 2017

3 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ABACBC.Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O.. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI  AH.Gọi K là giao điểm của FH và AI a Chứng m

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN

KỲ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN LẦN THỨ VII

NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán 7

Bài 1 (1,5 điểm) Tìm số xyzbiết

4 9 25

x  y  z , và x  y z 4

Bài 2 (1 điểm) Biết

a ab  c   a acc 

Và a0,c0,a c.Chứng minh rằng: 2c b c

a a c







Bài 3 (2, 5 điểm)

a) Tìm giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x

   2  4   3 2

f x  m  x   m x  x 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức   4 2

g x  x  x 

Bài 4.(2 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương bằng 5

Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ABACBC.Các tia phân giác

của góc A và góc C cắt nhau tại O Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI  AH.Gọi K là giao điểm của

FH và AI

a) Chứng minh tam giác FCH cân và AK AI

b) Chứng minh ba điểm , ,B O K thẳng hàng

ĐÁP ÁN Bài 1

4 9 25

  và , , , 0

2 3 5

x y z

x y z x   

4 1

2 3 5 2 3 5 4

x y z x y z

  2; 3; 5

    Vậy xyz235

Bài 2

Ta có:

c  a acc a ab (vì 9 16 25)

2c a b c c b c a 0,b 0



c b c c b c b c

a c a c

Bài 3

a)    2  4   3 2

f x  m  x   m x  x  là đa thức bậc 3 biến x khi :

5 5

m m

m m

m

 



Vậy m5thì f x là đa thức bậc 3 biến x

g x  x  x   x  x    x  

Với mọi giá trị của x ta có:

4x 9  0 g x  4x 9  9 9

2 ( )

3

2

g x

Min   x     x

Bài 4

Gọi số chia là a và số dư là r a r ,  *;ar

Ta có: 1125a r 5a112 a 22 (1)

Lại có: a r 5a r 5aa1126a a 19(2)

Từ (1) và (2)  a 19;20;21;22

Lập bảng số

112 5

Bài 5

a) Chứng minh CHO CFO ch( gn)

Suy ra CH CF FCHcân tại C

- Vẽ IG/ /AC G FH, chứng minh FIG cân tại I

- Suy ra AH IGvà IGK  AHK

- Chứng minh AHK  IGK g c g( )

- Suy ra AKKI

b) Vẽ OEABtại E tương tự câu a ta có AEH,BEFthứ tự cân tại ,A B

Suy ra : BEBFvà AE AH

BABEEABF AH BF FI BI ABIcân tại B

Mà BO là phân giác B, và BK là đường trung tuyến của ABI nên , ,B O Klà ba điểm thẳng hàng

E

H

F O A