036 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2015 2016

2 điểm Cho tam giác nhọn ABC có AB AC,ba đường cao BD CE và AF cắt nhau tại H.. , Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM AC.Gọi N là hình chiếu của M trên AC; K là giao điểm của MN và CE

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – KHỐI LỚP 7 Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Bài 1 (2 điểm) Cho bốn số dương , , ,a b c d thỏa điều kiện a c 2bvà c b d2bd Chứng minh

  

   

Bài 2 (2 điểm)

5 3, 25 2 1, 25 2,5.0, 25 0, 25

4 3x

b) Tìm ,x y biết 3 y 2x y 0

Bài 3 (2 điểm)

a) Tìm nghiệm của đa thức 7x2 35x420

b) Đa thức   2

f x ax bxccó a b c là các số nguyên, và , , a0.Biết với mọi giá trị

nguyên của x thì f x chia hết cho 7 Chứng minh   a b c cũng chia hết cho 7 , ,

Bài 4 (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên ,x y biết x2 2x8y2 41

b) Biết x và 0 x 1.Chứng minh x n xvới n ,n2

Bài 5 (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có AB AC,ba đường cao BD CE và AF cắt nhau tại H , Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM AC.Gọi N là hình chiếu của M trên AC; K là giao điểm của MN và CE

a) Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau

b) Chứng minh AB CE ACBD

ĐÁP ÁN Bài 1

c

    

Viết

2 2

           

Bài 2

a) Tính được

3

3

2

x x

x

 



   

 



b) Vì 3 y 0, 2x    y 0 3 y 2x y 0

3

2



 

Bài 3

2

x

x





 b) Từ giả thiết  f  0 cchia hết cho 7

 1

f và f  1 chia hết cho 7, tức là a b c và a b cchia hết cho 7

Suy ra 2a2cchia hết cho 7 để có a 7b 7

Bài 4

a) Viết được  2 2

1 42 8

x   y

Suy ra  2

1

x là số chẵn , để có  2

1

x chia hết cho 4 nên 42 8y 2không chia hết cho 4 Vậy không có số nguyên ,x y thỏa mãn đề bài

1

n n

x  x x x  

1

0  x 1 x n  1 0;x 0 x n  x 0

Suy ra điều phải chứng minh

Bài 5

a) Nêu được AK MCKAH MCB

b) Chứng minh CEMN

Viết được AB ACBD CE BM BDMN

MI BDBM BI

Vậy AB CE  ACBD

K

N

M

H F

A

B

C