Hình 9 Tuần 1-4(đã sửa)

Học sinh nêu cách tính G- ghi lên bảng G đa bảng phụ có ghi bài tập 5 sgk tr69 G- yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm để làm bài tập G- kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm

Tuần 1.

Chơng I : hệ thức lợng trong tam giác vuông

Tiết 1 : một số hệ thức về cạnh và góc

trong tam giác vuông I/

Mục tiêu:

Học sinh cần nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 sgk tr 64

Học sinh biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’; c2 = a.c’; h2 = b’ c’;và củng cố định

lý pi tago a2 = b2 + c2

Có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

II/

Chuẩn bị:

1/ Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài tập

- Thớc thẳng, eke

2/ Chuẩn bị của trò:

- Ôn lại các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông; định lý Pitago

- Thớc thẳng, eke

ổ n định tổ chức:

2-Kiểm tra bài cũ:

G- ở lớp 8 chúng ta đã đợc học về tam giác đồng dạng Chơng I này là một ứng dụng của hai tam giác đồng dạng

G ghi đề bài lên bảng

3-Bài mới

G đa bảng phụ có hình vẽ 1 tr 64 sgk và

giới thiêu các ký hiệu trên hình

Gọi học sinh đọc nội dung định lý 1

?Muốn chứng minh đẳng thức dạng tích

ta chứng minh bằng cách nào?

? Để chứng minh hai tam giác đồng dạng

ta phải chứng minh chúng thoả mãn điều

kiện gì?

Học sinh chứng minh

G đa bảng phụ có ghi bài tập 2 sgk tr68

Gọi học sinh tính x và y

1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Định lý 1: (sgk)

Xét  ABC và  HAC

có  A = H = 900

Góc C chung

  ABC đồng dạng  HAC (g-g)



AC

BC HC

AC =

 AC2 = BC HC Hay b2 = a b’

Bài số 2 sgk

Ta có x 2 = 1 (1 + 4) = 5

 x = 5

ta lại có y 2 = 4 (1 + 4) = 20

 y = 20

C c

b’

c’

b h

A

B

a

x

4 1

y

G- Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác

vuông ta có định lý Pitago Hãy phát biểu

nội dung định lý

H – phát biểu

? Dựa vào nội dung định lý 1 chứng minh

định lý Pi ta go

G- hớng dẫn học sinh chứng minh

G- Vậy từ nội dung định lý 1ta cũng suy

ra đợc định lý Pitago

Gọi học sinh đọc nội dung định lý 2

?Với các qui ớc ở hình 1 a cần chứng

minh hệ thức nào?

? Hãy phân tích đi lên để tìm hớng chứng

minh

G- yêu cầu học sinh làm ?1

áp dụng nội dung định lý 2 vào giải ví dụ

2 sgk tr 66

G đa bảng phụ có ghi ví dụ 2

?Đề bài yêu cầu ta tính độ dài nào?

?Ta cần tính độ dài nào trớc

Học sinh nêu cách tính

?Em nào còn cách tính khác

G đa bảng phụ có ghi bài tập 1 sgk tr68

G- yêu cầu học sinh làm theo nhóm

G- kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả

G- nhận xét

Định lý 2:(sgk)

Xét  AHB và  CHA có

AHB = CHA = 900

BAH = ACH ( cùng phụ HAC)

  AHB đồng dạng  CHA (g-g)



AH

BH CH

AH =

 AH2 = BH CH Hay h2 = b’ c’

Ví dụ 2:

Trong  ADC vuông tại D có

AB =DE = 1,5 m

BD = AE = 2,25 m Theo định lý 2 ta có

BD2=AB BC 2,252 = 1,5 BC

 BC = 2,252 : 1,5 = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là

AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)

*Luyện tập Bài số 1: (sgk tr 68)

a/ ta có

x + y = 6 + 2 8 2 (Định lý Pitago)

 x + y = 10 theo định lý 1 ta có :

62 = 10 x

 x = 3,6

y = 10 – 3,6 = 6,4 b/ 122 =20 x

 x = 122 : 20 = 7,2

 y = 20 – 7,2 = 12,8 4- Củng cố G- yêu cầu học sinh phát biểu nội dung định lý 1 và định lý 2 và định lý Pitago Cho tam giác DEF vuông tại D có DI vuông góc EF

Hãy viết hệ thức của định lý 1 và định lý 2

5- H ớng dẫn về nhà Học bài và làm bài tập: 4; 6 sgk 69; 1 ;2 SBT tr 89

x

8 6

y

c

b’

c’

b h

A

C B

a H

x

20 12

y

/Rút kinh nghiệm

Tuần 2

Tiết 2 : một số hệ thức về cạnh và đờng cao

trong tam giác vuông (tiếp) I/

Mục tiêu:

Học sinh đợc củng cố định lý 1 và 2 về cạnh và đờng cao trong tam giác

Học sinh biết thiết lập các hệ thức b.c = a.h ; 2 2 2

c

1 b

1 h

1 = +

Có kỹ năng vận dụng các hệ thức để giải bài tập

II/

Chuẩn bị:

1/ Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài tập

- Thớc thẳng, eke, com pa

2/ Chuẩn bị của trò:

- Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuôngvà các hệ thức về tam giác vuông đã học

- Thớc thẳng, eke, compa

ổ n định tổ chức:

2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Phát biểu định lý 1 và 2 về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

Vẽ tam giác vuông , điền ký hiệu và viết hệ thức 1 và 2 dới dạng ký hiệu

Học sinh2: Chữa bài tập 4 sgk tr 69

Học sinh khác nhận xét kết quả của hai bạn

G- nhận xét cho điểm

G ghi đề bài lên bảng

3-Bài mới

Cho tam giác vuông ABC có  A = 900;

AH vuông góc BC

?Nêu công thức tính diện tích  ABC?

? So sánh các tích a h và b.c

G- giới thiệu định lý 3

Gọi học sinh đọc nội dung định lý

?Em nào có cách chứng minh khác

?Muốn chứng minh đẳng thức này ta chứng

minh hai tam giác vuông nào đồng dạng?

Học sinh chứng minh

Định lý 3: (sgk)

Chứng minh Xét  ABC và  HBA có

A =  H = 900

Góc B chung

  ABC đồng dạng  HBA (g-g)



AB

BC

HA AC =

c

b’

c’

b h

A

C B

a

G- yêu cầu học sinh làm bài 3 sgk

?Ta tính độ dài nào trớc?

Học sinh trình bày miệng

Gọi một học sinh khác tính độ dài x

G- giới thiệu định lý 4

Gọi học sinh đọc nội dung định lý

G- hớng dẫn học sinh chứng minh định lý

bằng phân tích đi lên

2

2

2

c

1

b

1

h

1 = +



2

2

2

2

2

c

b

b

c

h

1 +

=



2

2

2

2

c

b

a

h 1 =



a2 h2 = b2 c2



a h = b c

G- khi chứng minh ta xuất phát từ hệ thức

3 đi ngợc lên ta có hệ thức 4

G đa bảng phụ có ghi ví dụ 3 sgk tr67

?Căn cứ vào giả thiết ta tính độ dài h nh thế

nào?

Học sinh nêu cách tính

G- ghi lên bảng

G đa bảng phụ có ghi bài tập 5 sgk tr69

G- yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm

để làm bài tập

G- kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả (một

nhóm trình bày tính h; một nhóm trình bày

cách tính x y)

Học sinh khác nhận xét kết quả

? Nêu cách tính khác

 AB AC = BC AH Hay a h = b.c

Bài số 3 sgk tr 69:

áp dụng định lý Pita go trong tam giác vuông

Ta có

y = 2 2

7

5 +

= 25 + 49

= 74

Mà x y = 7 5 ( định lý 3)

 x =

74

35 y

5.7 =

Định lý 4:(sgk)

2 2 2

c

1 b

1 h

1 = +

Ví dụ 3: Theo hệ thức 4 ta có

2 2 2

c

1 b

1 h

1

+

=

Hay

2 2

2 2 2 2 2

8 6

8 6 8

1 6

1 h

= +

=



2

2 2 2 2

2 2 2

10

8 6 8 6

8 6

+

=

 h = 6 8 : 10 = 4,8 (cm)

* Luyện tập Bài số 5 sgk tr 69:

Theo hệ thức 4 ta có 2 2 2

c

1 b

1 h

1

+

=

Hay 2 2 2

4

1 3

1 h

1





2 2

2 2

4 3

4

3 



y

c

b’

c’

b h

A

C B

a

y a x

G- nhận xét  2

2 2 2 2

2 2 2

5

4 3 4 3

4 3

+

=

 h = 3.4 : 5 = 2,4 (cm)

ta lại có a h = 3 4 (định lý 3)

 a = 12 : 2,4 = 5(cm) Mặt khác 32= x a (định lý 1)

 x = 9 : 5 = 1,8 (cm)

y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 (cm) 4- Củng cố

Viết các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác MNP vuông tại M có đờng cao MK

5- H ớng dẫn về nhà Học thuộc các định lý về hệ thức giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Làm bài tập: 7; 9 (sgk tr 69; 70) 3 ;4; 5; 6; 7 ( SBT tr 90)

IV/Rút kinh nghiệm

Tuần 3

Tiết 3 : Luyện tập I/

Mục tiêu:

Củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

Học sinh có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

II/

Chuẩn bị:

1/ Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài tập

- Thớc thẳng, eke, com pa

2/ Chuẩn bị của trò:

- Ôn lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Thớc thẳng, eke, com pa

ổ n định tổ chức:

2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Chữa bài tập 3 a SBT tr 90.Phát biểu các định lý vận dụng chứng minh trong bài

Học sinh 2: Chữa bài tập 4 a SBT tr 90.Phát biểu các định lý vận dụng chứng minh trong bài

Học sinh khác nhận xét kết quả bài làm của bạn trên bảng

G- nhận xét cho điểm

G ghi đề bài lên bảng

3-Bài mới

G đa bảng phụ có ghi bài tập

Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng

Cho hình vẽ

GV: Nguyễn Việt Hùng Tròng THCS Khánh Dơng5

9

4 C

H

a/ Độ dài đờng cao AH bằng

A 6,5 ; B 6 ; C 5

b/ Độ dài cạnh AC bằng

A 13 ; B 13 ; C 3 13

Học sinh làm việc theo nhóm

G- kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

G đa bảng phụ có ghi bài tập 7 sgk tr69

G- vẽ hình và hớng dẫn học sinh từng hình để

hiểu rõ bài toán

Hình 8; tam giác ABC là tam giác gì tại sao?

H – trả lời

Căn cứ vào đâu ta có x2 = a b

Tơng tự gọi học sinh giải thích trong trờng

hợp 2

G đa bảng phụ có ghi bài tập 8b, c sgk tr70

G= yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm

G- kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

( Một nhóm làm ý a; một nhóm làm ý b)

Học sinh khác nhận xét kết quả

G- nhận xét

Bài tập 7 sgk tr69:

a/ Cách 1 ( hình 8 sgk) Xét tam giác ABC

Có AO là trung tuyến

Mà AO =

2

1 BC Nên  ABC là tam giác vuông tại A

mặt khác AH vuông góc BC

 AH 2 = BH CH ( Hệ thức 2)

Hay x2 = a b b/ Cách 2 ( Hình 9 sgk)

Trong tam giác vuông DEF có DI là đờng cao nên

DE2 = EF EI Hay x2 = a b Bài số 8 sgk tr 70:

b/Tam giác ABC vuông tại A có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền

( vì HB = HC = x)

 AH = BH = HC

= 2

1

BC = 2 hay x = 2

 AHB có

 H = 900

BH

AH +

( định lý Pitago) Hay y = 22 +22 =2 2

c/ Tam giác vuông DEF

có DK vuông góc với EF

 DK2 = EK KF Hay 122 = 16 x

 x = 122 : 16 = 9

 DKF vuông có

DF2 = DK2+ KF2

( định lý Pitago)

b I E

D

F

O a

x

b H B

A

C

O a

x

2 x

y

y

C y

B

A

12 16

x E

D

K

y2 = 122+ 92 = 225

y = 15 4- Củng cố Nhắc lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

5- H ớng dẫn về nhà Học bài ; Làm bài tập: 6 ;9 trong sgk tr 69; 70

3b; 5; 10 ; 11; 12; 15 ;trong SBT90 ;91

IV

/Rút kinh nghiệm

Tiết 4 : Luyện tập I/

Mục tiêu:

Học sinh tiếp tục đợc củng cố các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

Học sinh thành thạo trong việc vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

Có kỹ năng vận dụng hệ thức để giải các bài toán thực tế

II/

Chuẩn bị:

1/ Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài tập

- Thớc thẳng, eke, com pa

2/ Chuẩn bị của trò:

- Ôn lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông

- Thớc thẳng, eke, com pa

ổ n định tổ chức:

2-Kiểm tra bài cũ:

Học sinh1: Chữa bài tập 3 b SBT tr 90

Phát biểu các định lý vận dụng chứng minh trong bài

Học sinh 2: Chữa bài tập 5a SBT tr 90

Phát biểu các định lý vận dụng chứng minh trong bài

Học sinh khác nhận xét kết quả bài làm của bạn trên bảng

G- nhận xét cho điểm

3-Bài mới

G đa bảng phụ có ghi bài tập 5 SBT tr 90

G- yêu cầu học sinh làm bài theo nhóm

G- kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quảcủa nhóm

bạn

Bài số 5 (b)SBT tr 90:

Trong tam giác ABC vuông tại A có AH là

đờng cao

 AB2 = BH BC ( Hệ thức 1)

 BC = AB2 : B= 122 : 6 = 24

 HC = BC – BH

= 24 – 6 = 18

ta lại có AC2 = CH BC ( Hệ thức 1)

 AC2 = 18 24 = 432

 AC = 432 GV: Nguyễn Việt Hùng Tròng THCS Khánh Dơng7

6 C

A

H

G- nhận xét

G đa bảng phụ có ghi bài tập 9 sgk tr70

? Muốn chứng minh một tam giác là cân ta

phải chứng minh điều gì?

? Làm cách nào để chứng minh hai đoạn

thẳng bằng nhau?

?Chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?

Học sinh làm câu a

? Để chứng minh 2 2

DK

1

DI 1 + luôn có giá trị không đổi ta làm nh thế nào?

? Thay thế 2 2

DK

1

DI 1 + bằng một tổng khác?

? nhận xét gì về dạng của biểu thức cần

chứng minh?

H – trả lời

Cho học sinh chứng minhbằng miệng Giáo

viên ghi lên bảng

G đa bảng phụ có ghi bài tập 15 SBT tr91

? Muốn tìm độ dài cuả băng truyền ta làm

nh thế nào?

?Hãy kẻ thêm đờng phụ để tạo ra mọt tam

giác vuông

Gọi học sinh tính toán độ dài của băng

truyền

G đa bảng phụ có ghi bài tập 10 SBT tr91

? Tỷ số hai cạnh góc vuông là 3:4 có nghĩa

là gì?

G- hớng dẫn cách đặt

Hãy tính AB; AC

? Tính BH; CH

Ta có

AH 2 = BH CH ( Hệ thức 2)

 AH2 = 6 18 = 108

 AH = 108 Bài số 9 sgk tr 70:

a/Xét  DAI và  DCL

Có  DAI =  DCL = 900

DA = DC ( cạnh hình vuông)

D1 = D3 ( cùng phụ với D2)

  DAI =  DCL ( g.c.g)

 DI = LD   DIL cân b/ Ta có 2 2

DK

1

DI 1 + = 2 2

DK

1

DL 1 +

Trong tam giác vuông DKL có DC là đờng cao ứng với cạnh huyền KL

DK

1

DL 1 + = 2

DC

1

( không đổi)

 2 2

DK

1

DI 1 + = 2

DC

1

không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB

Bài số 15 SBT tr 91:

Trong tam giác vuông BE

có BE = CD = 10 m

AE = AD – ED = 8 – 4 = 4 m

AE

BE 

2 2

4

10 



 10,77 (m)

Bài số 10 SBT tr 91:

Giả sử  ABC vuông tại A

có AB : AC = 3 : 4

Đặt AB = 3a  AC = 4a Theo định lý Pitago

ta có BC 2 = AB 2 + AC2

Hay 1252 = 9a2 + 16a2

 25 a2 = 625  a = 25 Khi đó AB = 75 cm;

AC = 100 cm

Kẻ AH vuông góc với BC

D

C B

I

8m A

D 10m

C

B 4m

H

Ta có AB2 = BH BC

 BH = AB2 : BC

= 752 : 125 = 45 (cm)

CH = BC – BH

= 125 – 45 = 80 (cm) 4- Củng cố

Phát biểu các định lý về hệ thức về cạnh và đơng cao trong tam giác vuông? Muốn tính độ dài các đoạn thẳng ta làm nh thế nào?

5- H ớng dẫn về nhà Học bài Làm bài tập: 16-19 trong SBT tr 91; 92

IV/Rút kinh nghiệm

Tiết 5 : tỷ số lợng giác của góc nhọn I/

Mục tiêu:

Học sinh nắm vững các công thức định nghĩa tỷ số lợng giác của một góc nhọn Học sinh hiểu đợc các tỷ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông

Học sinh tính đợc các tỷ số lợng giác của một góc nhọn đặc biệt nh 450 ; 600

Có kỹ năng vận dụng định nghĩa tỷ số lợng giác của một góc nhọn vào giải các bài tập

II/

Chuẩn bị:

1/ Chuẩn bị của thầy:

- Bảng phụ ghi các bài tập; các công thức định nghĩa tỷ số lợng giác của một góc nhọn

- Thớc thẳng, eke; đo độ; com pa

2/ Chuẩn bị của trò:

- Ôn lại cách viết các hệ thức tỷ lệ giữa các cạnh của hai tam giác

- Thớc thẳng, eke; đo độ; com pa

ổ n định tổ chức:

2-Kiểm tra bài cũ:

Cho  ABC và  A’B’C’ có  A =900;  A’ =900; B =B’

- Chứng minh hai tam giác đồng dạng?

- Viết các hệ thức giữa các cạnh của chúng?

Học sinh khác nhận xét kết quả bài làm của bạn

G- nhận xét cho điểm

3-Bài mới

GV – chỉ vào tam giác ABC có A = 900

Xét góc nhọn B:

G- Giới thiệu và ghi ký hiệu vào hình

? Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi

nào?

H – trả lời( có 1 cặp góc nhọn bằng nhau

hoặc tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề hoặc tỷ số

giữa cạnh kề và cạnh đối hoặc tỷ số giữa cạnh

Tam giác ABC vuông tại A

AB là cạnh kề của góc B

AC là cạnh đối của góc B

BC là cạnh huyền

GV: Nguyễn Việt Hùng Tròng THCS Khánh Dơng9

C



đối và cạnh huyền của một cặp góc nhọn của

hai tam giác vuông bằng nhau)

G- ngợc lại khi hai tam giác vuông đã đồng

dạng, có các góc nhọn tơng ứng bằng nhau thì

ứng với một cặp góc nhọn tỷ số giữa cạnh đối

và cạnh kề hoặc tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối

hoặc tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền là nh

nhau

Vậy trong tam giác vuông các tỷ số này đặc

tr-ng cho độ lớn của góc nhọn đó

G- yêu cầu học sinh làm ?1

G đa bảng phụ có ghi bài tập ?1 sgk

Gọi học sinh trả lời miệng

Qua bài tập trên ta thấy độ lớn của góc nhọn

 trong tam giác vuông không phụ thuộc vào

tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề hoặc tỷ số giữa

cạnh kề và cạnh đối hoặc tỷ số giữa cạnh đối

và cạnh huyền Các tỷ số này chỉ thay đổi khi

độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta

gọi chúng là tỷ số lợng giác góc nhọn đó

G- Cho góc nhọn  Vẽ một tam giác vuông

có một góc nhọn 

G- vẽ hình lên bảng ; Học sinh vẽ vào vở

?Xác định cạnh đói; cạnh kề; cạnh huyền của

góc  trong tam giác vuông đó

H – trả lời

G- giới thiệu định nghĩa tỷ số lợng giác góc

nhọn

? Tính tỷ số lợng giác góc nhọn  theo hình

vẽ?

? Nhắc lại định nghĩa tỷ số lợng giác góc

nhọn

? căn cứ vào định nghĩa hãy giải thích tại sao:

tỷ số lợng giác góc nhọn luôn dơng?

?Sin  < 1; cos  < 1 ?

G đa bảng phụ có ghi bài tập ?2 sgk

Gọi học sinh trả lời miệng

G đa bảng phụ có ghi ví dụ 1 sgk tr73

? Muốn tính tỷ số lợng giác góc 450 ta dựa vào

kiến thức nào?

H – trả lời

Cho AB = AC = a  BC = ?

G- yêu cầu học sinh làm ví dụ theo nhóm

G- kiểm tra hoạt động của các nhóm

Đại diện các nhóm báo cáo kết quả

Học sinh khác nhận xét kết quả

G- nhận xét bổ sung

?1

b/ Định nghĩa (sgk)

Sin  =

BC

AC huyền cạnh

ối cạnhđ =

Cos =

BC

AB huyền cạnh

kề cạnh

=

Tg  =

AB

AC kề

cạnh

ối cạnhđ =

Cotg  =

AC

AB ối cạnh cạnhkề =

đ

?2

Ví dụ 1:

Tam giác ABC vuông cân có AB = AC

= a

 BC= a2 +a2 = 2a2 =a 2

Sin 450 =

2

2 2 a

a BC

AC

=

=

Cos450 =

2

2 2 a

a BC

AB

=

=

Tg 450 = 1

a

a AB

AC

=

= Cotg 450 = 1

a

a AC

AB

=

=

Ví dụ 2 sgk tr 73: B

60 0