Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau 13 phút... Tiếp cận định lí GV yêu cầu HS làm?4 đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ - GV đưa kết quả của HS trả lời lên bảng phụ HĐTP3.2.. Hình thàn
Trang 1Tuần : 4 Ngày soạn:07/09/2008 Tiết : 6 Ngày dạy:08/09/2008
§2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN( tt ) I/ Mục tiêu
Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn
− Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
− Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó
− Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt : 300 ; 450 ; 600
II/ Chuẩn bị
– GV: - bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích của ví dụ 3, bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- Thước thẳng compa, êke, thước đo độ, phấn màu
– HS: - Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của mọt góc nhọn
- Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ
III/ Phương pháp dạy học
- Luyện tập và thực hành
- Hợp tác theo nhóm nhỏ
- Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV/ Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (6 phút )
GV nêu yêu cầu liểm tra
HS1: Cho tam giác vuông như
hình vẽ
Hãy xác định vị trí các cạnh
kề, cạnh đối, cạnh huyền đối
với góc α, viết công thức định
nghĩa các tỉ số lượng giác của
góc α
HS2: Chửa bài tập tương tự bài
11 tr 76 SGK
Cho tam giác ABC vuông tại C,
trong đó AC = 0,9
BC = 1,2 Tính các tỉ số lượng
giác của góc B, gócA
HS1: Điền phần ghi chú về cạnh của tam giác vuông và viết các tỉ số lượng giác của góc α
doi
ke g cot
; ke
doi tg
huyen
ke cos
; huyen
doi sin
= α
= α
= α
= α
HS2: Chửa bài tập
AB = AC2+BC2 = 0,92+1, 22
= 1,5 sinB = 0,90,5= 0,6;cosB=1, 21,5 = 0,8 tgB = 0,91, 2= 0,75; cotgB = 1, 20,9
≈1,33 sinA=1, 21,5 = 0,8; cosA=0,90,5=
Trang 2GV nhận xét và ghi điểm
0,6tgA = 1, 20,9 ≈1,33;
cotgA = 1, 20,9= 0,75
HS lớp nhận xét và đánh giá
Hoạt động 2 b/ Định nghĩa (tt ) ( 12 phút )
- GV yêu cầu HS mở SGK tr 73
và đặt vấn đề
Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho
góc nhọn α, ta tính được các tỉ
số lượng giác của nó Ngược lại
cho một trong các tỉ số lượng
giác của góc nhọn α, ta có thể
dựng được các góc α đó
Ví dụ 3
- GV đưa hình 17 tr 73 lên bảng
phụ nó: Giả sử ta đã dựng được
gócα sao cho tgα = 2
3 Vậy ta phải tiến hành cách dựng như
thế nào?
Tại sao với cách dựng trên
tgα = 2
3?
- GV yêu cầu HS làm?3
Nêu cách dựng gócβ theo hình
18 tr74 SGK và chứng minh
cách dựng đó là đúng
- GV yêu cầu HS đọc chú ý tr74
SGK
GV và lắng nghe
HS nêu cách dựng dựa vào hình vẽ
HS trả lời vì tgα= tgB=
3
2 OB
OA =
- HS nêu cách dựng gócβ dựa vào hình vẽ:
-Dựng góc vuông xOy, xác định một đoạn thẳng làm đơn vị
- Trên Oy lấy OM =1
- Vẽ cung tròn ( M ; 2 ) cung này cắt tia Ox tại N
- Ta có ·ONM =β là góc cần dựng
Chứng minh:
2
OM ONM
ON
Một HS đọc chú ý SGK
Ví dụ 3: Dựng góc nhọn α, biết
tgα = 2
3 Dựng xOy = 1V Xác định đoạn thẳng làm đơn vị
Trên tia Ox; lấy OA = 2 (đơn vị)
Trên tia Oy; lấy OB = 3 (đơn vị)
⇒được OBA =α
(vì tgα= tgBˆ =OAOB = 32)
*/ Chú ý: Tr 74 SGK
Hoạt động 3
2 Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ( 13 phút )
Trang 3HĐTP3.1 Tiếp cận định lí
GV yêu cầu HS làm?4 (đưa đề
bài và hình vẽ lên bảng phụ)
- GV đưa kết quả của HS trả lời
lên bảng phụ
HĐTP3.2 Hình thành định lí
- Cho biết các tỉ số lượng giác
nào bằng nhau?
- GV chỉ cho HS kết quả bài tập
11 SGK để minh hoạ cho nhận
xét trên
HĐTP3.3 Phát biểu định lí
Vậy khi hai góc phụ nhau , các
tỉ số lượng giác của chúng có
mối liên hệ gì?
GV nhấn mạnh lại định lý
- GV: góc 45o phụ với góc nào?;
góc 30o phụ với góc nào?
HĐTP3.4.HĐTP3.3 Vận dụng
định lí
Kết hợp với ví dụ 1, 2 và định
lý
Ta có ví dụ 5, 6
GV đưa bảng phụ có bảng tỉ số
lượng giác của các góc đặc biệt
30o, 45o, 60o yêu cầu HS đọc và
ghi nhớ để sử dụng
Ví dụ 7 : (quan sát hình 20 -
SGK trang 74)
Tính cạnh y
Cạnh y là kề của góc 300
HS trả lời miệng
;cot
;cot
HS:
sinα= cosβ ; cosα= sinβ
tgα = cotgβ ; cotgα= tgβ
- HS trả lời nội dung định lý SGK
- HS: góc 45o phụ với góc 45o
Góc 30o phụ với góc 60o
HS đọc to bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
cos300 =
17
y
⇒y = 17.cos300
2
3
≈
⋅
2 - Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lý : ( SGK trang 74 )
sinα= cosβ ; cosα= sinβ
tgα = cotgβ ; cotgα= tgβ
Ví dụ 5 :
sin450 = cos450 = 22 tg450 = cotg450 = 1
Ví dụ 6 :
sin300 = cos600 =12 cos300 = sin600 = 23 tg300 = cotg600 = 33 cotg300 = tg600 = 3
Xem bảng tỉ số lượng giác của các góc đặt biệt (xem bảng trang 65)
Ví dụ 7 ( SGK tr 75 )
Trang 4
Hoạt động 4 Luyện tập củng cố ( 5 phút ) HĐTP4.1 Củng cố lí thuyết
-Cho HS phát biểu định lý về tỉ
số lượng giác của hai góc phụ
nhau
HĐTP4.1 Bài tập trắc ghiệm
-Bài tập trắc nghiệm Đ (đúng )
hay S ( sai)
a/ sin α = doi
huyen ; b/ tgα = ke
doi
c/ sin40o = cos60o;
d/ tg45o = cotg45o = 1 e/ cos30o = sin60o = 3; f/ sin 30o= cos 60o= 1 2 g/ sin 45o = cos 45o = 1 2 - HS phát biểu định lý - HS trả lời Đáp án a/ Đ b/ S c/ S d/ Đ e/ S f/ Đ
g/ S Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà ( 5 phút ) - Nắm vững công thức định các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 30o, 45o, 60o - Làm bài tập 12, 13, 14 tr 76,77 SGK - Hướng dẫn đọc “có thể em chưa biết “ Bất ngờ về cở giấy A4 ( 21 cm × 29,7 cm) Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là 29,7 1, 4142 2 21 a b = ≈ ≈
Để chứng minh BI ⊥ AC ta cần chứng minh ∆BAC ∆CBI Để chứng minh BM = BA tính BM và BA theo BC V/ Rút kinh nghiệm ………
………
………
………
Trang 5TUẦN: 4 Ngày soạn: 07/09/2008 TIẾT: 7 Ngày dạy: 08/09/2008
LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu
− Vận dụng được định nghĩa, định lý các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài tập
− Biết dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó
II/ Phương pháp dạy học
GV: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, SGK, thước, e-ke, com-pa, phấn màu, máy tính
HS: Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, hệ thức lượng trong tam giác vuông, thước kẻ, compa, thước đo độ, máy tính, bảng nhóm
III/ Phương pháp dạy học
- Luyện tập và thực hành
- Hợp tác theo nhóm nhỏ
IV/ Tiến trình dạy học
Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (8 phút )
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: - Phát biểu định lí về tỉ
số của hai góc phụ nhau –
Chửa bài tập 12 tr 74 SGK
HS2 Sửa bài tập 13c, d tr 77
SGK
HS1: - Phát biểu định lí tr 74 SGK
- Chữa bài tập 12 SGK sin60o = cos30o; cos 75o = sin15o; tg80o =cotg10o
sin52o30/ = cos 37o30/; cotg82o
= tg8o
HS2: Dựng hình và trìmh bày miệng cách chứng minh c/
d/
Bài 12 SGK tr 76 sin60o = cos30o cos 75o = sin15o
tg80o =cotg10o
sin52o30/ = cos 37o30/ cotg82o = tg8o
Bài 13/tr77 SGK Dựng góc nhọn α biết:
c tgα = 3
4
tgα = OB 3
OA 4= ⇒ hình cần dựng
d cotgα= 3
2
Trang 6GV nhận xét và ghi điểm
HS lớp nhận xét và sửa bài cotgα = OA 3
OB 2= ⇒ hình cần dựng
Hoạt động 2 Luyện tập ( 35 phút ) HĐTP2.1 Giải bài 13a,b SGK
- Yêu cầu HS nêu cách dựng và
lên bảng dựng hình
- Chú ý cạnh đối, cạnh kề so
với gócα
HĐTP2.2 Giải bài tập 14 SGK
-Cho hS làm bài tạp 14 tr77
SGK
Lập tỉ số :
So sánh các tỉ số đó với tgα ;
cotgα theo định nghĩa
Hướng dẫn học sinh lần lượt
tính (dựa vào định nghĩa của sin
α; cosα và dựa vào định lý
Pytago)
GV theo dõi hoạt động các
nhóm
GV yêu cầu HS đọc lại kết quả
và học thuộc công thức
HĐTP2.3 Giải bài tập15 SGK
- 1 Học sinh nêu cách dựng, thực hành
- HS lớp dựng hình vào vở
- HS làm việc theo nhóm Nhóm1,2 làm câu a
cos
sin = α α
? sin
cos
= α
α
tgα = ?
cotgα = ?
Nhóm 3, 4 làm câu b b/ sin2α = ?
cos2α = ?
Đại diện nhóm trình bày bài làm
HS lớp nhận xét
Bài 13a,b/ SGK tr 77 a/ sinα =
3 2
Chọn độ dài 1 đơn vị Vẽ góc xOy = 1V Trên tia Ox lấy OM = 2 (đơn vị) Vẽ cung tròn có tâm là M; bán kính 3 đơn vị; cung này cắt Ox tại N Khi đó góc ONM=
α
b/Chọn độ dài đơn vị Vẽ ·xOy = 90o Trên tia Ox lấy OA = 3(đơn vị) Vẽ cung tròn ( A; 5 đơn vị ) cắt Oy tại B Khi đó ·OAB = α
Bài 14 SGK tr 77
α
ke
doi huyen ke huyen doi cos
sin
α
=
=
= α
doi
ke huyen doi huyen ke sin
cos
doi
ke ke
doi ⋅ =
b/ sin2α + cos2α =
2 2 2
2
huyen
ke huyen
doi +
huyen
huyen huyen
ke doi
2 2 2
2 2
=
= +
Bài 15 SGK tr 77 Góc C và góc B là hai góc phụ
Trang 7- GV đưa đề bài lên bảng phụ
GV: µBvà µClà hai góc phụ nhau
biết cos B = 0,8 dựa vào công
thức nào để tính cos C ?
HĐTP2.4 Giải bài tập 16 SGK
- GV đưa đề bài 16 tr 77 SGK
lên bảng phụ
- GV: x là cạnh đối diện góc
60o Vậy ta xét tỉ số lượng giác
nào của góc 60o?
HĐTP2.5 Giải bài tập 17 SGK
- GV đưa đề bài 17 hỏi ∆ABC
có là tam giác vuông không?
Tính x dựa vào tam giác vuông
nào?
- Gọi 1HS lên bảng trình bày
14 Áp dụng làm bài 15
-HS: Ta xét sin60o = 3
x = ⇒x
- HS: ∆ABCkhông là tam giác vuông Tính x phải dựa vào tam giác vuông AHC
- 1 HS lên bảng trình bày
- HS lớp cùng làm bài và nhận nhận xét và sửa bài
nhau Vậy sin C = cos B = 0,8
- Ta có: sin2C + cos 2C = 1
⇒ cos 2C = 1 – sin2C = 1 – 0,82
cos 2C = 0,36 ⇒ cos C = 0,6
- Ta có tgC = cossinC C = 0,80,6= 43
- Ta có cotgC = cossinC C =34
Bài 16 –SGK tr77
Sin60o = 3 8 2 x = ⇒ x = 8 3 4 3 2 =
Bài 17 tr 77 SGK Ta có ∆AHB có µH= 90o, µB = 45o ⇒ ∆AHBvuông cân ⇒AH = BH = 20 ⇒x2 = 202 + 212 ⇒x = 29 Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà ( 2 phút ) - Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau - Tiết sau mang bảng số với bốn chữ số thập phânvà máy tính bỏ túi V/ Rút kinh nghiệm ………
………
………
………
Trang 8Tuần: 5 Ngày soạn: 09/09/2008 Tiết:8 Ngày dạy: 10/09/2008 BẢNG LƯỢNG GIÁC
I/ Mục tiêu
− Nắm được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
− Thấy được tính đồng biến của sin và tg, tính nghịch biến của cos và cotg ( khi góc α tăng từ 0o
đến 90o ( 0o < α < 90o ) thì sin và tang tăng còn cos và cotg giảm )
− Có kỉ năng tra bảng hoặc dùng máy tính để tính các tỉ số lượng giác khi biết số đo góc
II/Chuẩn bị
– GV: - Bảng số với 4 chữ số thập phân ( V M.Brađixơ )
-Bảng phụ có ghi một số ví dụ về cách tra bảng, máy tính bỏ túi
– HS: - Ôn laị các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn , quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- Bảng số với 4 chữ số thập phân Máy tính bỏ túi fx220 hoặc fx500
III/ Phương pháp dạy học
- Vấn đáp
- Luyện tập và thực hành
- Hợp tác theo nhóm nhỏ
IV/ Tiến trình dạy học
Hoạt động1 Kiểm tra bài cũ ( 5 phút )
GV nêu yêu cầu kiểm tra
1/ Phát biểu định lí tỉ số lượng
giác của hai góc phụ nhau
2/ Vẽ tam giác vuông có: µA =
90o; Bµ =α;Cµ =β
Nêu các tỉ số lượng giác của
gócα và β
GV nhận xét và ghi điểm
1 HS lên bảng 1/ Phát biểu định lí tr 74 SGK
2 Vẽ tam giác vuông ABC có
µA = 90o; µB=α;Cµ =β
sinα = AC
BC =cosβ
cosα = BC AB =sinβ
tgα = AC cotg
AB = β
cotgα = AB tg
AC = β
HS cả lớp cùng làm câu 2 và nhận xét đánh giá bài làm của bạn
Hoạt động 2
1 Cấu tạo của bảng lượng giác ( 5 phút ) HĐTP2.1 Giới thiệu bảng sin
và cos
HS vừa nghe GV giới thiệu vừa mở bảng số để quan sát 1 Cấu tạo bảng lượng giác a/ Bảng sin và cosin :
Trang 9GV: Giới thiệu như SGK
GV: Tại sao bảng sin và cos; tg
và cotg được ghép cùng một
bảng?
HĐTP2.2 Giới thiệu bảng tg và
cotg
HĐTP2.3 Nhận xét
- GV: Quan sát các bảng trên
em có nhận xét gì khi góc α
tăng từ 0o đến 90o
HS đọc SGK tr78
HS: Vì với hai góc nhọn αvà
β
Phụ nhau thì sinα= cosβ ; cosα= sinβ
tgα = cotgβ ; cotgα= tgβ
HS tiếp tục đọc SGK tr 78
HS nêu nhận xét như SGK
− Bảng chia thành 16 cột (trong đó 3 cột cuối là hiệu chỉnh)
− 11 ô giữa của dòng đầu ghi số phút là bội số của 6
− Cột 1 và 13 : ghi số nguyên độ (cột 1 : ghi số tăng dần từ 00
→ 900; cột 13 ghi số giảm dần từ 900→00)
− 11 cột giữa ghi các giá trị của sinα (cosα)
b/ Bảng tg và cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X)
c/ Bảng tg của các góc gần 900
và cotg của các góc nhỏ (bảng X) không có phần hiệu chỉnh
*/ Nhận xét : với 00 < α < 900 thì :
sinα và tgα tăng
cosα và cotgα giảm
Hoạt động 3
2 Cách dùng bảng ( 28 phút ) HĐTP3.1 Tỉ số lượng giác của
một góc nhọn cho trước
GV hướng dẫn HS tìm sinα :
Hướng dẫn HS dùng bảng VIII :
- Tra số độ ở cột 1
- Tra số phút ở dòng 1
- Lấy giá trị tại giao của dòng
độ và cột phút
GV hướng dẫn HS tìm cosα :
Dùng bảng VIII :
- Tra số độ ở cột 13
- Tra số phút ở dòng cuối
- Lấy giá trị tại giao của dòng
độ và cột phút
Chú ý : Trường hợp số phút
không phải là bội số của 6
(xem SGK)
Tra bảng tính tgα : hướng dẫn
tra bảng IX
Tra số độ ở cột 1, số phút ở
dòng 1 Giá trị ở vị trí giao của
dòng và cột là phần thập phân;
HS theo dõi hướng dẫn của GV và thực hành
HS đọøc sách SGK
HS lần lược đọc các ví dụ xong thực hành ?1, ?2
Kết quả ?1 Cotg47o24/ ≈ 1,9195 Kết quả ?2
2 Cách dùng bảng:
a/ Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước
VD1 : Tính sin46012’
(Xem bảng 1 - SGK trang 8)
Ta có : sin46012’≈ 0,7218 VD2 : Tính cos33014’
(Xem bảng 2 - SGK trang 9)
Vì cos33014’< cos33012’, nên cos33014’ được tính bằng cos33012’ trừ đi phần hiệu chỉnh ứng với 2’(đối với sin thì cộng vào)
Ta có : cos33014’≈ 0,8368 - 0,0003
≈ 0,8365 VD3 : Tính tg52018’
(Xem bảng 3 - SGK trang 79)
Ta có : tg52018’≈ 1,2938 VD4 : Tính cotg47024’
Trang 10còn phần nguyên lấy theo phần
nguyên của giá trị gần nhất
Tra bảng tính cotgα : tương tự
như trên với số độ ở cột 13, số
phút ở dòng cuối
HĐTP3.2 Chú ý
GV yêu cầu HS đọc chú ý tr 80
SGK
GV: Hướng dẫn HS tìm tỉ số
lượng giác của một góc nhọn
cho trước bằng máy tính
tg82o13/ ≈ 7,316
HS đọc to chú ý SGK tr80
HS dùng máy tính bỏ túi bấm theo sự hướng dẫn của GV
(Xem bảng 4 - SGK trang 69)
Ta có : cotg47024’≈ 0,9195
*/ Chú ý SGK
Hoạt động 4 Bài tập củng cố ( 5 phút )
GV yêu cầu HS sử dụng bảng
số hoặc máy tính để tìm tỉ số
lượng giác của các góc nhọn
sau ( làm tròn đến chữ số thập
phân thứ tư )
1/
a/ sin70o13/; b/ cos25o32/
c/ tg43o10/ ; d/cotg32o15/
2/ so sánh
a/ sin20o và sin70o; b/ cotg2o và
cotg37o41/
HS đọc kết quả 1/
a/ ≈ 0,9410; b/ ≈0,9023 c/ ≈0,9380 ; d/ ≈ 1,5849 2/
a/sin20o < sin70o vì 20o < 70o
b/ cotg2o > cotg37o41/ vì 2o <
37o41/
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )
- Làm bài tập 18 tr 83 SGK
- Dùng máy tính hoặc bảng số tự lấy ví dụ số đo góc αrồi tính tỉ số lượng giác của góc đó, xem lại các ví dụ SGK
V/ Rút kinh nhiệm
………
………
………
………
