Hướng dẫn chấm kho tai lieu THCS THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT TỨ SƠN HD CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN: TOÁN 11 I... Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 3.. a Chứng minh rắng AC SB D và BC SOK

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT TỨ SƠN

HD CHẤM THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

LẦN 2 MÔN: TOÁN 11

I Trắc nghiệm ( 5 điểm) – 0.2 điểm/câu

II TỰ LUẬN ( 5 điểm)

Câu 26 (1 điểm): Tính các giới hạn sau

 

3 3

5 3

n n 0.5 đ

4

lim

12

6 8

x

x

�

   

Câu 27 (1 điểm):

a) Tìm m để hàm số

1

khi x

�

 � 

�

liên tục tại điểm x0 1.

3 2 lim ( ) lim 1

1

f x

x

 

+ lim ( )x�1 f x   m 2 f(1)

+ Để hàm số liên tục tại điểm x0 1 khi và chỉ khi lim ( )x�1 f x lim ( ) f( )x�1 f x  x

�m 3

KL 0.25 đ

b) Chứng minh phương trình x3 2mx2   x m 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

LG : Xét hàm số f x( )x3 2mx2  x m

TXĐ : D  �

Ta có f � 22� 42

� � , f � �22 42

 

� �

� �

2 2 0

f � � � �f

� �� � � �� � �

� � � � với mọi m 0.25 đ

Hàm số liên tục trên � nên liên tục trên đoạn 2; 2

2 2



� � nên phương trình

x  mx   x m có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 2; 2

2 2



Vậy phương trình x3 2mx2   x m 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0.25 đ

Câu 28 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 Biết tiếp tuyến

đó có hệ số góc bằng 3.

LG : TXĐ : D �\ 1

Ta có 2

3 '

( 1)

y

x



 0.25 đ

Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 nên 2

3

( 1)

y

x



2

x x



�

+ Với x0�y  2 Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y 3x2 0.25 đ + Với x 2�y 4 Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y3x10 0.25 đ

Câu 29 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, �BAD 60 0và đường cao SO = a Gọi K là hình chiếu của O lên BC

a) Chứng minh rắng AC (SB D) và BC (SOK)

b) Tính góc giữa đường thẳng SK và mp(ABCD)

CM : a) Vẽ hình đúng

+ CM được BC (SOK)

0.5 đ

b)

0.25 HẾT