Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì chỏ đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy đinh.. Đáp án và thang điểm I.. Phần trắc nghiệm II... Tìm t
Trang 1SỞ GD-ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN LỚP 10
VÕ THỊ SÁU - CÔN ĐẢO
- Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 10 ĐỀ DỰ PHÒNG
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
A Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì chỏ đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy đinh.
B Đáp án và thang điểm
I Phần trắc nghiệm
II Phần tự luận
Câu 1
(2,5 điểm)
1) Giải các bất phương trình sau:
a) (x+2) (x− <3) 0
Ta có: x+ = ⇔ = −2 0 x 2;
x− = ⇔ =3 0 x 3 Đặt: f x( )= +(x 2) (x−3)
0,25
Bảng xét dấu:
X −∞ −2 3 +∞
2
x+ − 0 + | + 3
x− − | − 0 +
( )
f x + 0 − 0 +
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S= −( 2;3). 0,25 b)
0
2
x
− − + ≥
−
Trang 2Ta có: − −x2 2x+ = ⇔ =3 0 x 1;x= −3;
x− = ⇔ =2 0 x 2
2
f x
x
− − +
=
−
0,25
Bảng xét dấu:
x −∞ −3 1 2 +∞
2 2 3
− − + − 0 + 0 − | −
2
x− − | − | − 0 +
( )
f x + 0 − 0 + || −
0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = −∞ − ∪( ; 3] [1;2) 0,25 2) Tìm m để phương trình x2−2(m+1) x+ =1 0 có hai nghiệm phân
biệt x x thỏa mãn 1; 2 x1−x2 ≤2 3
Pt có hai nghiệm phân biệt
0,25x2
Ta có:
x −x ≤ ⇔ x +x − x x ≤ ⇔ m + m− ≤ ⇒ ∈ −m
Vậy [− − ∪3; 2) (0;1]
0,25x2
Câu 2
(1,5 điểm)
1) Tính cosα;sin α nếu 2 2 12
13
sinα = − và 3 2
2
π
< <
2
2 12 119 cos 2 1 2sin 1 2
13 169
α = − α = − − ÷ = −
0,25
2 2
2
π
< < nên 2 120
169
sin α= − .
0,25
2) Rút gọn biếu thức B biết
2 2
=
− +
1 tan tan
α
−
0,25
2 2
1 tan 1 tan
α α
−
0,25
2
sin 4
0,25
2
2 2
α
−
0,25
Câu 3
(2,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC có
4( ),
=
AB cm AC=3( ),cm BC=6( ).cm Tính
độ dài đường trung tuyến AM.
Ta có:
Trang 3Suy ra MA 14(cm).
2
= 2) Cho 3 điểm A(−1;1), B( )3;3 , C( )6;5 và đường thẳng :mx 4y 0
∆ + = a) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.
Ta có: uuurBC=( )3; 2 Suy ra BC có vecto chỉ phương ur=( )3;2 0,25
Phương trình tham số của đường thẳng BC qua B( )3;3 và có vecto chỉ phương ur=( )3;2 là: 3 3
3 2
= +
= +
0,25x2
b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm là A và đi qua điểm C.
Đường tròn (C) có tâm là A(−1;1) và đi qua C nên bán kính
65
R AC= =
0,25x2
Vậy phương trình đường tròn( ) ( ) (2 )2
c) Cho đường tròn ( ) :C x2+y2−2x−2my m+ 2−24 0= (m là tham số)
có tâm là điểm I Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( )C tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có
diện tích bằng 12
+ (C) có tâm I( )1;m bán kính R=5 Gọi H là trung điểm của dây cung AB.
IH d I
+
2
2 2
25
m
AH IA IH
0,25
( )
IAB
S∆ = ⇔d I ∆ AH = ⇔3m2−25m+48 0=
3 16 3
m m
= ±
⇔
= ±
0,25
Câu 4
(0,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi a,b thì: a2 +b2+ ≥1 ab a b.+ +
Ta có:
0,25x2