Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì chỏ đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy đinh.. Đáp án và thang điểm I... Tìm giá trị của m để hàm số
Trang 1SỞ GD-ĐT BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THCS – THPT Năm học: 2017 -2018
VÕ THỊ SÁU – CÔN ĐẢO
- Thời gian làm bài: 90 phút , không kể thời gian phát đề
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 11 ĐỀ DỰ PHÒNG
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
A Hướng dẫn chung
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì chỏ đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy đinh.
B Đáp án và thang điểm
I Phần trắc nghiệm (20 câu – 4,0 điểm; 0,2 điểm/câu)
II Phần tự luận (5 câu – 6,0 điểm)
Câu 1
(1,5 điểm)
Tính các giới hạn sau a) lim 3 2 1
1
x
x x x
→−∞
+ +
−
Trang 22
3
1 1
1
3 lim
1 1
x
x
x
x
x
x x x
x
→−∞
−
0,25x3
b) 2 3
1 2 lim
2 3
x
x
x x
→
+ −
2
1 2
lim lim
8
x
x
+ − =
+ −
0,25x3
Câu 2
(1,0 điểm)
Cho hàm số ( )
2 2
3 1
1 1
≠
x mx khi x
f x x x
khi x x
Tìm giá trị của m để hàm số
liên tục tại x=1
( )1 = − 4
f x
Hàm số liên tục tại x=1 (1) lim1 ( ) 4 2 2.
→
x
Câu 3
(1,0 điểm)
a) Cho hàm số 3 1
1
x y
x
+
=
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ bằng 2
Gọi M x y( 0 ; 0) là tọa độ tiếp điểm
( )
0 = 2, 0 = −7, 'f x0 =4
PTTT của (C) là y=4x−15
0,25x2
b) Cho hàm số f x( ) sin= 2x−cosx−5 Giải phương trình f x′( ) 0= .
( )
' =2sin os +sin
2 cos
3 2
x
Câu 4
(2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3, O là tâm của
đáy và cạnh bên bằng a 7 a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD ).
Trang 3Vì S ABCD là hình chóp đều nên SO⊥(ABCD)⇒SO⊥AC (1). 0,25
Mặt khác, AC⊥ BD( vì ABCD là hình vuông) (2)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ).
Ta có (SBC) (∩ ABCD)=BC Gọi I là trung điểm của BC, ta có SI ⊥ BC và OI ⊥ BC 0,25 Vậy góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) là ·SIO 0,25 Xét tam giác SIB vuông tại I, có SB a= 7,IB a= 3 và
2 2 7 2 3 2 2
Xét tam giác SOI vuông tại O, có OI a = 3
0,25
Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 30o
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
Chứng minh rằng phương trình a.sin3x + b.cos2x + c.cosx + sinx = 0 luôn
có nghiệm với mọi tham số a,b,c ∈ ¡ Đặt f(x) = a.sin3x + b.cos2x + c.cosx + sinx là hàm số luôn xác định và liên tục trên ¡
f b c f π a b f π b c f π a b 0,25
f f π f π f π a b c
Do đó tồn tại 2 giá trị p, q 0; ; ;3
π π π
thỏa mãn f(p).f(q) ≤ 0
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm vói mọi m∈¡
0,25
………HẾT………