SỞ GD – ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM – NĂM HỌC 2017 - 2018
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 PHẦN TỰ LUẬN - MÔN TOÁN 10 Thời gian: 45 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (1 điểm) 1) Giải bất phương trình: x2 − −x 12 ≤ −x 1
2) Tìm m để hàm số y= x2+2mx+2 có tập xác định là D= −∞ +∞( ; )
Câu II (1 điểm) 1) Cho π 2π
2
3
; 5
3 cosa = <a< Tính giá trị cos 2
3
−
.
2) Chứng minh rằng: 1 sin sin(2 2 ) tan
sin 2 os( )
x
π
= + − (giả thiết biểu thức có nghĩa)
Câu III (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy: Cho điểm A(1; 2- ); B(0;1) và đường thẳng ∆: 3x- 4y 4+ =0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A, B
b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆
c) Tìm trên đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn tam giác ABM có diện tích bằng 15
Câu IV (1 điểm) Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn:(a+ 1+a2)(b+ 1+b2) =2018
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b= + +2019
SỞ GD – ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM – NĂM HỌC 2017 - 2018
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 PHẦN TỰ LUẬN - MÔN TOÁN 10 Thời gian: 45 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (1 điểm) 1) Giải bất phương trình: x2 − −x 12 ≤ −x 1
2) Tìm m để hàm số y= x2+2mx+2 có tập xác định là D= −∞ +∞( ; )
Câu II (1 điểm) 1) Cho π 2π
2
3
; 5
3 cosa = <a< Tính giá trị cos 2
3
−
.
2) Chứng minh rằng: 1 sin sin(2 2 ) tan
sin 2 os( )
x
π
= + − (giả thiết biểu thức có nghĩa)
Câu III (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy: Cho điểm A(1; 2- ); B(0;1) và đường thẳng ∆: 3x- 4y 4+ =0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A, B
b) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆
c) Tìm trên đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn tam giác ABM có diện tích bằng 15
Câu IV (1 điểm) Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn:(a+ 1+a2)(b+ 1+b2) =2018.
Trang 2Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a b= + +2019.
SỞ GD – ĐT NGHỆ AN HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI NĂM
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 MÔN TOÁN 10 - Năm học: 2017 – 2018
I TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,2 điểm
I
1)
2 2
1
1 0
4
3
x x
x
x
≥
− − ≤ − ⇔ − − ≥ ⇔ ≤ − ⇔ ≤ ≤
− − ≤ −
0,5
2) Hàm số y= x2+2mx+2 có tập xác định là D= −∞ +∞ ⇔( ; )
+ + ≥ ∀ ∈
x2 2mx 2 0 x R
= >
⇔∆ = − ≤a ⇔ − ≤ ≤m
m
' 2
1 0
2 0
0,5
II
2
3
; 5
3
sin a<0; sin a= 1 cos
5
a
0,5
2)
2
sin (2sin 1)
t anx osx(2sin 1)
VT
π
+
+
0,5
III 1) uuur AB = − ( 1;3 ) ⇒véc tơ pháp tuyến của AB là n r = ( ) 3;1 ⇒ ( AB ) : 3x+y-1=0 0,5
2) Do đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên có bán kính là
( ; ) 3
R d A = ∆ =
0,5
0,5
3) Đưa ∆ về dạng tham số ∆: 4 ( )
1 3
x t
t R
=
= +
Do điểm A không thuộc ∆ , điểm B thuộc ∆ nên cần tìm điểm M trên ∆ ( khác B) thỏa
mãn:
0,5
Trang 3( ) ( ) ( ) ( )2 2 ( )2
ABM
Vậy t=2 hoặc t=-2 Có 2 điểm M(8;7) và M(-8;-5) thỏa mãn
IV
Đặt t a= + 1+a2 thì dễ thấy t >0 và
2
t a t
−
Từ giả thiết ta có 2 2018
1
t
+ + = Từ đây cũng suy ra 20182 2
2.2018
t b
t
−
Từ (1) và (2) suy ra
0,5
Do đó 2017 2 2018 2017 2 2018 2017
t
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2017 2019
2 2018
0,5
Lưu ý: Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng từng phần