SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.. Mục tiờu Về kiến thức: Học sinh nắm được khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số..
Trang 1L p 12A3,ngày gi ng :………Ti t th ;ớ ả ế ứ
Ti t ppct: 01 ế
CH ƯƠ NG I NG D NG Ứ Ụ ĐẠ O HÀM ĐỂ KH O SÁT Ả
VÀ V Ẽ ĐỒ TH HÀM S Ị Ố BÀI 1 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I Mục tiờu
Về kiến thức: Học sinh nắm được khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu
của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số
Về kĩ năng: HS biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm
số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một
số bài toỏn đơn giản
Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy cỏc vấn đề của toỏn học một cỏch logic và hệ
thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ
Về thỏi độ: Cẩn thận chớnh xỏc trong lập luận , tớnh toỏn và trong vẽ hỡnh Tớch
cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời
sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội
II chuẩn bị cu GV và HS ả :
Giỏo viờn: B ng ph ả ụ thước kẻ, phấn, …
Học sinh: Xem lại quy tắc tớnh đạo hàm…
III TIẾN TRèNH BÀI HỌC
1 Ổn định
2 Ki m tra bài c ể ũ 3.Bài m i ớ
Hoạt động 1: Nhắc lại định nghĩa
HS
NỘI DUNG
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn
điệu của hàm số trên một khoảng
K (K ⊆ R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4
(SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn
điệu của hàm số y = cosx trên
;3
2 2
π π
- Uốn nắn cách biểu đạt cho học
sinh
- Chú ý cho học sinh phần nhận
xét:
- Nêu lại định nghĩa về sự
đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K ⊆ R)
- Nói đợc: Hàm y = cosx
đơn điệu tăng trên từng khoảng ;0
2
π
−
; ;
3 2
π
π
, đơn điệu giảm trên [ ] 0 ; π
I.Tớnh đơn diệu của hàm số
1 Nhắc lại định nghĩa: SGK
nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K ⇔
tỉ số biến thiên:
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x
−
+ Hàm f(x) nghịch biến trên K ⇔
tỉ số biến thiên:
2 1
f (x ) f (x )
0 x , x K(x x )
x x
−
Trang 2Ho t ạ độ ng 2 Tìm tính đơ đ ệ n i u và d u c a ấ ủ đạ o hàm
HOẠT DỘNG CỦA
GV h ng d n hs th c ướ ẫ ự
hi n ho t đ ng 2 SGK.ệ ạ ộ
Thông qua H trên GV Đ
đ a ra đ nh lí.ư ị
Yêu cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết
luận
Yêu cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận
Thực hi n H 2ệ Đ
Ghi nh n đ nh líậ ị
Quan sát sgk và tr l i câu ả ờ
h iỏ
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x2 +12x+6
Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến
2 Tìm tính đ n đi u và d u c a đ o ơ ệ ấ ủ ạ hàm
Định lý: SGK
Tóm lại, trên K: '( ) 0 ( )
'( ) 0 ( )
f x f x db
f x f x nb
> ⇒
Chú ý: N ếu f’(x) = 0, ∀ ∈x K thì f(x)
không đổi trên K
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số:
a/ y = 2x4 + 1 b/ y = sinx trên (0;2π)
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x)≥0(f’(x)≤0), ∀ ∈x Kvà f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0∀ ≠ −x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến
Ho t ạ độ ng 3 Tìm hi u quy t c xét tính ể ắ đơ đ ệ n i u
Trang 3Ho t ạ độ ng 3 Ví d áp d ng quy t c xét tính ụ ụ ắ đơ đ ệ n i u
HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA
Hãy tính đ o hàmg c a hàmạ ủ
s trên?ố
Tìm nghi m c a ph ngệ ủ ươ
trình x2 -x -2=0
Hãy tính đ o hàmg c a hàm ạ ủ
s trên?ố
Tìm nghi m c a ph ngệ ủ ươ
trình x2 -x -2=0
y'=x2 -x -2
x2 -x -2=0 <=> x=-1
ho c x=2ặ
f’(x) = 1 – cosx
f’(x) = 0 chỉ tại x = 0
2 Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm số: y =1
3x3 -1
2x2 -2x + 2
Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 1
1
x x
− +
Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên khoảng (0;
2
π
) bằng cách xét dấu khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx Giải:
Xét hàm số f(x) = x – sinx (0
2
x π
ta có: f’(x) = 1 – cosx ≥0 ( f’(x) = 0 chỉ tại x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng biến trên nữa khoảng [0;
2
π
).Do đó, với 0 < x<
2
π
ta có f(x) = x – sinx>f(0)=0 hay x> sinx trên khoảng (0; 2
π
)
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài
Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk
Trang 4L p 12A1,ngày gi ng :………Ti t th ;ớ ả ế ứ
L p 12A2,ngày gi ng :………Ti t th ;ớ ả ế ứ
L p 12A3,ngày gi ng :………Ti t th ;ớ ả ế ứ
Ti t ppct: 02 ế
LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I Mục tiêu
Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu
của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm
số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản
Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ
thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình Tích cực
xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
Giáo viên: Bảng phụ ,thước kẻ, phấn, …
Học sinh : Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp: 1 phút
Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
Bài mới.
Hoạt động 1 Xét sự đồng biến nghịch biến của các hàm số
HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
xét tính đơn điệu của hàm số ,
sau đó áp dụng vào làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
- HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập
a/ TXĐ: D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
x −∞ 3/2 +∞
y’ + 0
-Bài 1: Xét sự đồng biến và
nghịch biến của hàm số a/ y = 4 + 3x – x2 b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2 c/ y = x4 -2x2 + 3
d/ y= -x3 +x2 -5
Trang 5-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận
a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1), 1;( +∞)
b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1), 1;( +∞)
2 2 1
x
−
−
c/ y = x2− −x 20
Hoạt động 2 Chứng minh rằng hàm số ĐB,NB trên các khoảng cho trước.
HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
GV gợi ý:
Xét hàm số : y = tanx-x
y’ =?
-Kết luận tính đơn điệu của
hàm số với mọi x thoả 0<x<
2
π
HS suy nghĩ làm bài
HS suy nghĩ làm bài
HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số
y = 2
1
x
x + đồng biến trên khoảng
(-1;1); nghịch biến trên các khoảng (−∞;-1) và (1; +∞)
Bài 4: Chứng minh hàm số
y = 2x x− 2 đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng
thức sau:
a/ tanx > x (0<x<
2
π
) b/ tanx > x +
3
3
x
(0<x<
2
π
)
Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Dặn dò: Về nhà độc trước bài cực tri của hàm số
