Giáo án Đại số 10 chương V: Cung và góc lượng giác . Công thức lượng giác

Chương 5: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC- CÔNG THỨCLƯỢNG GIÁC §1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I-Mục tiêu: Qua bài HS cần: 1-Về kiến thức: -Biết được khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác,

Trang 1

Chương 5: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC- CÔNG THỨC

LƯỢNG GIÁC

§1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I-Mục tiêu: Qua bài HS cần:

1-Về kiến thức:

-Biết được khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác và đường tròn lượng giác

-Nắm được khái niệm đơn vị radian, biết cách đổi từ radian sang độ và ngược lại -Nắm được số đo của cung và góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

2-Về kĩ năng:

-Xác định được chiều dương, chiều âm của một đường tròn định hướng, một cung lượng giác, một góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

-Biết đổi từ radian sang độ và ngược lại

-Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung

-Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của 1 góc lượng giác hay 1 họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

3-Về tư duy:

-Biết quy lạ về quen, phát huy trí tưởng tượng không gian Bước đầu biết được toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn

4-Về thái độ:

-Nghiêm túc, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi, cẩn thận, chính xác

II-Chuẩn bị về phương tiện dạy học:

1-Thực tiễn:

2-Phương tiện: -GV:Câu hỏi trắc nghiệm, các bảng phụ.

-HS:Đọc trước bài ở nhà

III-Phương pháp dạy học: Cơ bản là phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động

nhóm

IV-Tiến trình bài học:

A-Các hoạt động:

Tình huống 1: Xây dựng khái niệm cung và góc lượng giác thông qua các hoạt động (1 3)

HĐ 1: Khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác- củng cố

HĐ 2: Khái niệm góc lượng giác-củng cố

HĐ 3: Khái niệm đường tròn lượng giác- củng cố

HĐ 4: Củng cố toàn bài

Trang 2

Tình huống 2: Xây dựng khái niệm số đo của cung và góc lượng giác thông qua các hoạt động (từ 5 9)

HĐ 5: Giới thiệu khái niệm( đơn vị radian), công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại Củng cố(MTBT)

HĐ 6: Giới thiệu khái niệm tính độ dài của một cung tròn

HĐ 7: Xây dựng khái niệm số đo của một cung lượng giác- công thức

HĐ 8: Xây dựng khái niệm số đo của một góc lượng giác- công thức-củng cố

HĐ 9: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

HĐ 10: Củng cố toàn bài

B-Tiến trình bài học:

Tiết 53

1-Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động trong giờ học.

2-Bài mới:

HĐ 1: Khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác- củng cố.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

-Theo dõi và nhận xét sự tương ứng mỗi

điểm trên trục số với điểm trên đường tròn

-Mô tả chiều chuyển động của điểm trên

trục số tương ứng với điểm chuyển động

trên đường tròn

-Nêu nhận xét

-Theo dõi hình vẽ

-Trả lời câu hỏi

-Ghi nhận kiến thức mới

-Làm bài theo nhóm

-Đại diện nhóm trìng bày kết quả

-Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa( nếu có)

-Theo dõi hình vẽ Nhận xét về cung hình

học

-Mô tả cung trên đường tròn định hướng

*Giới thiệu bài học và đặt vấn đề vào bài -Yêu cầu HS tiếp cận khái niệm

-Giới thiệu hình vẽ 39 (SGK) vẽ sẵn -Yêu cầu HS nhận xét

-Nhận xét câu trả lời của HS và đưa ra kiến thức mới

-Hình thành khái niệm đường tròn định hướng:

+Đặt vấn đề để hướng tới định nghĩa đường tròn định hướng

+Yêu cầu HS nêu nhận xét

+Nhận xét câu trả lời

+Kết luận định nghĩa đường tròn định hướng(SGK)

-Phát bài tập cho HS

-Yêu cầu HS làm bài TNKQ theo nhóm -Theo dõi hoạt động của HS(HD)

-Nhận xét và đưa ra đáp án(B)

*Giới thiệu hình vẽ 40(SGK) để HS phát hiện cung hình học

-Yêu cầu HS nhận xét chiều chuyển động

Trang 3

-Phân biệt cung hình học và cung lượng

giác

-Chỉ ra các cung theo yêu cầu

-Trả lời câu hỏi về cung lượng giác

-Trả lời câu hỏi của GV

-Ghi nhận định nghĩa cung lượng giác

-Trình bày kết quả

-Nhận xét

-Ghi nhận kết quả

của điểm M và số vòng chuyển động của

nó thông qua mô hình

-Hỏi HS về các cung vừa miêu tả

-Giới thiệu hình vẽ 41(SGK) để HS phát hiện khái niệm cung lượng giác

-Yêu cầu HS nhận xét về chiều CĐ của điểm M và số vòng CĐ của nó thông qua

mô hình

-Hỏi HS về các cung vừa miêu tả

-Yêu cầu HS phát biểu cách hiểu của mình

về cung lượng giác

-Nhận xét và kết luận  định nghĩa cung lượng giác

-Yêu cầu HS làm bài tập TL(TNKQ) theo nhóm

-Theo dõi hoạt động của HS

-Nhận xét và đưa ra đáp án.(D và E)

HĐ 2: Xây dựng khái niệm góc lượng giác.

-Quan sát và nhận xét về chuyển động của

tia OM

-Trả lời về góc hình học

-Quan sát và nêu nhận xét về chuyển động

của tia OM

-Trả lời về khái niệm góc lượng giác

-Ghi nhận khái niệm góc lượng giác

-Nhận bài và làm bài theo nhóm

-Đại diện nhóm trình bày kết quả

-Đại diẹn nhóm khác nhận xét

-Giới thiệu mô hình thể hiện góc hình học -Hỏi tia OM quay quanh điểm nào và đi từ tia nào đến tia nào?

-Giới thiệu mô hình thể hiện góc lượng giác

-Yêu cầu nhận xét về 2 loại góc vừa rồi -Nhận xét và kết luận

-Giới thiệu khái niệm góc lượng giác -Yêu cầu HS làm bài TNKQ( phát phiếu) làm theo nhóm

-Theo dõi hoạt động của HS ( HD) -Nhận xét và đưa ra đáp án (B,C, D) -TK: kiến thức

HĐ 3: Xây dựng khái niệm đường tròn lượng giác-củng cố.

Trang 4

-Theo dõi hình vẽ

-Nhận xét về đường tròn định hướng tâm

O(0;0), R=1

-Đại diện nhóm trả lời

-Đại diện nhóm khác nhận xét

-Giới thiệu mô hình thể hiện đường tròn lượng giác

-Yêu cầu HS nhận xét

-Giới thiệu khái niệm đường tròn lượng giác

-Yêu cầu HS trả lời phiếu TNKQ

-Hướng dẫn (nếu cần thiết) -Nhận xét và đưa ra đáp án.(B,C đúng)

HĐ 4: Củng cố toàn bài

Câu 1: Phát biểu về nội dung chính đã học trong bài hôm nay?

Câu 2:Yêu cầu thực hiện bài tập TL(TNKQ)

Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết luận ma em cho là đúng:

A: Đường tròn có bán kính R=1 là đường tròn lượng giác

B: Đường tròn định hướng là đường tròn lượng giác

C: Đường tròn lượng giác là đường trong có tâm trùng với gốc toạ độ

D: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm trùng với gốc toạ độ và

có R=1

-Chọn đáp án đúng -Nhận xét, đưa ra kết quả

-Tổng kết bài

3-Bài tập về nhà: bài tập (SGK)

Đọc trước phần còn lại của §1

Tiết 54

1-Kiểm tra bài cũ: (kiểm tra miệng)

-Hãy nêu khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác

-Nêu khái niệm góc lượng giác và đường tròn lượng giác

2-Bài mới (tiếp)

Trang 5

HĐ 5:Giới thiệu khái niệm radian, công thức đổi độ sang radian và ngược lại

Củng cố, sử dụng MTBT đổi độ  radian

-Chú ý nhận xét về độ dài nửa đường tròn

 '

AA

 là  rad

-Ghi nhận 1800  rad

0

1

180



  rad ;

0

180

1rad



 

 

  -Ghi nhận chú ý SGK

-Áp dụng công thức đổi:

30 ; 45 ;60

2

90 ;120

-Ghi nhận bảng chuyển đổi(SGK)

-Thực hiện đổi 35 47 '25'' sang radian0

-Thực hiện đổi 3rad sang độ bằng MTBT

fx 500 MS hoặc fx 570 MS

-Thông báo kết quả, nhận xét

-Giới thiệu 1 loại đơn vị đo góc nữa là radian thông qua hình 39(SGK)

-Giới thiệu hình 43  độ dài cung nửa đường tròn là R  Sđ  'AA là Rad

Vì R=1  1800 Rad

-Từ đó suy ra 10

180Rad



0

180

1rad



 

 

  -Giới thiệu chú ý(SGK) -Yêu cầu HS áp dụng công thức đổi 300,

450, 600, 900, 1200 sang radian

-Giới thiệu bảng chuyển đổi SGK

Yêu cầu HS dùng máy tính đổi từ độ sang radian 35 47 '25''0

-Yêu cầu đổi 3rad sang độ

-Nhận xét và đưa ra đáp án:

3rad=171053’14’’

-Chỉnh sửa kịp thời những sai lầm của HS

HĐ 6: Giới thiệu khái niệm độ dài của 1 cung tròn và công thức tính độ dài của 1

cung tròn:

-Ghi nhận công thức mới

-Áp dụng thực hiện ví dụ:

Cho đường tròn có R=2cm Tính l biết

cung đó có số đo là

15



 l= 20

15



=4

3



4,19 cm -Phân biệt sự khác nhau giữa số đo của

cung bằng radian và độ dài Cm

-Giới thiệu khái niệm độ dài của một cung tròn

-Từ nhận xét trên( trên đường tròn có bán kính R cung nửa đường tròn có số đo là  Rad và có độ dài là R)

 Công thức l R  -Hướng dẫn Hs cách tính l

-Yêu cầu HS làm bài tập 4/a

HĐ 7: Xây dựng khái niệm số đo của một cung lượng giác:

Trang 6

-Chú ý quan sát, trả lời câu hỏi của GV

+Số đo cung lượng giác AB (hình 44a) là

5

2



 

+Số đo cung lượng giác AB (hình 44b) là

9

2 2

 

+Số đo cung lượng giác AC (hình 44c) là

25

2 2

 

   

-Nhận xét về số đo của một cung lượng

giác AM A M(  ) là một số thực âm hay

dương

-Ghi nhận công thức mới

-Thực hiện hđ 2(SGK)

-Thông báo kết quả

-Nhận xét và ghi nhận kết quả

-Ghi nhận công thức

-Cho biết khiM A Sđ AM =?

Khi K=0  Sđ AA =0

-Ghi nhận công thức Sđ AM bằng độ

-Giới thiệu ví dụ (SGK) -Chiếu hình 44(vẽ sẵn)

-Xét cung lượng giác AB (hình 44a) Chỉ ra cung lượng giác AB có số đo là

5 2



 

+Số đo cung lượng giác AB (hình 44b) là

9

2 2

 

+Số đo cung lượng giác AC (hình 44c) là

25

2 2

 

   

-Yêu cầu HS nhận xét về số đo của 1 cung lượng giác AM A M(  ) là một số thực âm hay dương

-Giới thiệu kí hiệu Sđ AM

-TK: Khái niệm số đo của một cung lượng giác (SGK)

-Yêu cầu HS thực hiện HĐ2(SGK) -Chiếu hình 45:

Hỏi AD có số đo là?

ĐS Sđ  3 4 19

AD      -Từ kết quả này, GV hình thành ghi nhớ

Sđ AM   k2 , k  -Khi M A Sđ AM = k2 k  

Khi K=0  Sđ AA =0 -Giới thiệu công thức Sđ AM bằng độ.

Tổng kết kiến thức và chú ý trong 1 bài nên dùng một loại đơn vị độ hay radian

HĐ 8: Xây dựng số đo của một góc lượng giác-củng cố:

Trang 7

-Áp dụng thực hiện hđ 3(SGK) (theo

nhóm)

-Đại diện nhóm trình bày kết quả

-Ghi nhận chú ý

-Giới thiệu định nghĩa (SGK)

OA OC,  Sd AC

-Yêu cầu HS thực hiện hđ 3(SGK) -Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn nếu cần thiết

-Nhận xét và đưa ra đáp án đúng

4

OA OE    

12

OA OP   -Chú ý(SGK)

HĐ 9: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.

-Theo dõi, ghi nhận cách biểu diễn một

cung lượng giác trên đường tròn lượng

giác

-Áp dụng thực hiện VD2(SGK) theo nhóm

-Đại diện nhóm trình bày kết quả và giải

thích

-Chỉnh sửa(nếu có)

-Ghi nhận kết quả:

A, 25 3.2

4 4

 



 

B, 7650 450 ( 2).3600

-Chọn điểm A1;0 làm điểm đầu cho tất

cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

-Hướng dẫn HS cách biểu diễn 1 cung lượng giác có Sđ trên đường tròn lượng giác.( ta cần chọn điểm cuối M sao cho Sđ

AM = )

-Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ (SGK)

-Yêu cầu HS biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo:

A, 25 4



B, -7650

-Hướng dẫn nếu cần thiết

-Nhận xét và đưa ra đáp án.(Hình vẽ)

HĐ 10: Củng cố toàn bài:

Qua bài học, HS cần nắm được:

Trang 8

-Biết cách đổi từ độ sang radian và ngược lại.

-Biết tính độ dài một cung tròn, nắm được công thức số đo của một cung lượng giác

và sd của một góc lượng giác

-Biết biểu diễn 1 cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

3-Bài tập về nhà:

-Học bài và làm các bài tập 3, 4, 5, 6, 7 (140- SGK)

Tiêu đề	Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Đại số
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	214,5 KB