hàm số mũ hàm số LOGARIT

Mỗi tháng ông Hoàng phải trả lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng.. Sau đúng

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

BPT tương đương với 2 1

TH2: Nghiệm “lớn” của tam thức bé hơn 1

Tương đương với 2 3  (vô nghiệm).m 1

Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để tồn tại cặp số x y thỏa mãn ;  e2x y  1e3x 2y    , đồng thời thỏa mãnx y 1

Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để tồn tại cặp số  x y; thỏa mãn e3x 5yex  3y 1 1 2x2y, đồng thời thỏa mãn

Ta có: e3x5yex 3y1  1 2x2y �e3x 5y3x5y ex  3y 1 x 3y1

Xét hàm số f t    trên et t � Ta có f t�     nên hàm số đồng biến trên e 1 0t �

Do đó phương trình có dạng: f3x5y  f x 3y1 �3x5y x 3y1�2y 1 2x

Thế vào phương trình còn lại ta được: 2   2

log x m6 log x m   9 0Đặt tlog3 x, phương trình có dạng: t2m6t m 2  9 0

Để phương trình có nghiệm thì  � �0 3m212m�0 ۣ�ۣ 0 m 4

Do đó có 5 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018)Ông Hoàng vay ngân hàng 700 triệu đồng

theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0, 6%/tháng Mỗi

tháng ông Hoàng phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ông Hoàn phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu?

A 145.500.000 đồng B 123.900.000 đồng

C.128.100.000 đồng D 132.370.000 đồng

Lời giải Chọn C

Số tiền gốc còn lại trong tháng thứ n là 700.60 1

7

60 1 128.1100

Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Có bao giá trị nguyên dương của m để

phương trình 4xm.2x2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu?

Lời giải Chọn A

, do m nguyên dương, suy ra m3

Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018)

0

2012 1 2 2012lim

x x

1 2 1 2lim

7

x

x x

3 7

3

x x

2 1 3

3 7

3

x x

1 3

3 7

03

3 7

13

3 7 1

3 3

x x x x x x

3 7 1

3 3

x x x x

8 3

0

3 3

x x x x

x x

đồ thị  C và hàm số 1 y f x  có đồ thị  C Biết 2  C và 1  C đối xứng nhau qua gốc tọa2

độ Hỏi hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.  �; 1  B 1;0  C  0;1 D 1;� 

Lời giải Chọn A

Gọi  C là đồ thị đối xứng của  C qua trục 1 Ox � C là đồ thị của hàm số ylog2018x.Nhận thấy  C đối xứng với 2  C qua trục Oy � C2 là đồ thị của hàm số ylog2018  , x

hay f x( ) log 2018  , với x x0

12log

.ln 2018log

x x x

2.log.ln 2018 log

� hay hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  �; 1 

Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho a , b là các số dương thỏa

mãn 4 25

4log log log



Lời giải Chọn A

Đặt 4 25

4log log log

102

t t

t

a b

� �   �   �  

� �

Câu 10: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Một người lần đầu gửi ngân

hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4% / quý và lãi từng quý sẽ được nhập vàovốn Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

A 480,05 triệu đồng B 463,51 triệu đồng C. 501,33 triệu đồng D 521,39 triệu đồng

Lời giải Chọn C

Sau 6 tháng (2 quý) gửi 200 triệu đồng thì người này sẽ nhận được số tiền cả góc lẫn lãi là

trình 2 3x 1 a 2 3x  có 4 0 2 nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn:2

1 2 log2 33

x  x  , ta có a thuộc khoảng:

A  �; 3. B.  � 3;  C 0;�  D 3;� 

Lời giải Chọn B

Đặt 2 3x  ; t t Để phương trình 0  1 có 2 nghiệm phân biệt x x thì phương trình1, 2

 2 có hai nghiệm phân biệt �    �4 1 a 0 �a 3 Khi đó:

1 2 3 1

2 2 3 2

loglog

31

t t

Đặt 16 20 25

2log log log

253

x x

x x

A 2� � m 3 B. 2 � m 3 C  � � 3 m 7 D m� ; 3 m� 7

Lời giải Chọn B

Hàm số f x  lnx1 luôn đồng biến trên khoảng 1;� và có miền giá trị là �.

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm.

Câu 15: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho

3 13

P t   t t , P�  t2 2t 3 với t�1;3

Bảng biến thiên



   ,M max1;3P 10Suy ra S 3m4M 3 2 4.10 38

3

� �

 � �  

Câu 16: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Biết  a b là khoảng chứa tất;

cả các giá trị của tham số thực m để phương trình   2   2

x

t ��� ���

, 0 �t 1 phương trình trở thành:1

2

m t

Câu 17: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Ngày mùng 3 / 03 / 2015 anh

A vay ngân hàng 50 triêu đồng với lãi suất kép là 0, 6% /tháng theo thể thức như sau: đúng ngày

mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó Sau khi vay anh A trả nợ như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay.

Lời giải Chọn D

Gọi số tiền vay ban đầu là N, lãi suất là x, n là số tháng phải trả, A là số tiền trả vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ.

Dựa vào đồ thị ở hình 5 ta thấy đồ thị của hàm số x

Vẽ đường thẳng x ta có đường thẳng 1 x cắt đồ thị hàm số 1 y a tại điểm có tung độx

y a và cắt đồ thị hàm số y c tại điểm có tung độ là x y c Khi đó điểm giao với y a x

nằm trên điểm giao với y c nên x a c  Vậy 1 a c   1 b

Câu 19: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Một người vay ngân hàng 500

triệu đồng với lãi suất là 0,5% trên một tháng Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng nhưthế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu) Hỏi sau baonhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng

Lời giải

Chọn A

Người đó vay ngân hàng 500 triệu đồng nên sau n tháng tổng số tiền phải

trả cho ngân hànglà 500 1 0, 005( + )n (triệu đồng)

Mỗi tháng người đó nộp vào ngân hàng 10 triệu đồng nên ta coi người đó

gửi góp vào ngân hàng mỗi tháng 10 triệu đồng trong n tháng.

10 triệu đồng của tháng đầu tiên sau n tháng người đó sẽ có 10 1 0,005( + )n(triệu đồng)

10 triệu đồng của tháng thứ hai sau n- tháng người đó sẽ có1

Chọn A

Đặt log9xlog12 ylog16x3y  t

9

312

4

3 16

t

t t

t

x

x y

Vậy 13 3

2

x y

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x�1;64 khi và chỉ khi bất phương trình  * đúng vớimọi t� 0;6 ۳ m 0.

Câu 23: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Một sinh viên muốn mua một

cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồngtheo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0, 72% một tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinhviên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop?

A.16 tháng B 14 tháng C 15 tháng D 17 tháng.

Lời giải Chọn A

Câu 25: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x�  có đồ thị

Ta thấy f x� xác định trên � nên   f x xác định trên �. 

Câu 26: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Số các giá trị nguyên của tham số

a để phương trình log 3x 1 log3ax  có hai nghiệm thực phân biệt là8 0

Lời giải Chọn B

3log x 1 log ax 8 0

0

a a

Câu 27: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh

D Hàm số  2 

1 2log 1

y x  đạt cực đại tại 0x

Lời giải Chọn C

y x  có  2 

21

1 ln2

x y

y x  đạt cực đại tại x nên D đúng.0

x

�

 , y�0� x0.

Ta có BBT

Hàm số đã cho đồng biến trên 0;� nên C sai.

Câu 28: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình

25x2 3x 5x2x 7 0 nằm trong khoảng nào sau đây?

A 5;10  B  0;2 C.  1;3 D  0;1

Lời giải Chọn C

Với x : 1 5x2x   7 5 2 7�5x2x 7 0� phương trình vô nghiệm.

Với x : 1 5x2x   7 5 2 7 5x 2 7 0

x

  

� � phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x �1  0;2

Câu 29: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên � và có đồ thị như

hình dưới Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị Tìm tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình f x  4m2log 4 2 có hai nghiệm phân biệt dương

A m 1 B 0  m 1 C. m 0 D 0  m 2

Lời giải Chọn C

0 4 m 2�2m2log4 2 1�m0 có hai nghiệm phân biệt dương

Câu 30: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình



� �4� � , khi đó x 2 S   4;2.Giá trị b2a10� 7; 4 10.

Câu 31: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

y

11

2

2



Ta có x 1 m 2x21 2

1

x m

2

x

x x

21

3

x x

A P 6 B P 0 C P2 D. P4

Lời giải Chọn D

Do đó, hàm số f t đồng biến trên khoảng    0;1

Từ phương trình  * , ta có f cosx  f sin 2x �cosxsin 2x sin 1

2

x  x  có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải Chọn A

Điều kiện 0

1

x x

x x

log x 2x  2 1 log x 6x 5 m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng  1;3 ?

Lời giải Chọn C

 f x�       �2x 6 0, x  1;3 � f x  luôn nghịch biến trên khoảng  1;3

 1;3    max f x  f 1  12

�

 g x�  12x   �8 0, x  1;3 �g x  luôn đồng biến trên khoảng  1;3

 1;3    ming x g 1 23

Câu 36: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình  

5 5

log

2log 1

Phương trình tương đương với:

 2

1 0

1 11

x x

x x x m



�

� 

Vậy có vô số giá trị nguyên để phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 37: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho phương trình

m3 9 x2m1 3 x  m 1 0  1 Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a b Tổng S a b;   bằng

Lời giải Chọn A

Đặt 3x

t t 0Khi đó phương trình  1 trở thành m3t22m1t m  1 0 *

Phương trình  1 có 2 nghiệm x phân biệt � phương trình  * có 2 nghiệm t dương phân

biệt

m m m m m m

m m m m

t

  với t� � ,  ;0   2

11

f t

t

�   , f t�  0 �t 1� f    1 2.Bảng biến thiên:

Nhận xét: Phương trình đề bài có nghiệm duy nhất x khi và chỉ khi phương trình 1  * có nghiệm duy nhất t 0

Do đó dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm duy nhất khi m  2

Câu 39: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Cho x , y là các số thực

dương thoả mãn lnxlny�lnx2y Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y 

A P 6 B P 2 3 2 C. P 3 2 2 D P 17 3

Lời giải Chọn C

�

 Suy ra

21

Câu 40: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình vuông

ABCD có diện tích bằng 36, uuurAB

là một véctơ chỉ phương của đường thẳng y0 Các điểm A, B,

C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số yloga x; y2 loga x; y3loga x Tìm a.

Lời giải Chọn A

Do diện tích hình vuông là 36 � cạnh bằng 6

Gọi A m ;loga m�yloga x� B m 6;loga m và C m 6;6 log a m

Vì B m 6;loga m�y2loga x � loga m2logam6 (1)

Vì C m 6;6 log a m�y3loga x� 6 log a m3logam6 (2)

Giải  1 � m9 Thay vào  2 � a 63

Câu 41: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Bất phương trình

1log 3 2 log 22 5

2

A Nhiều hơn 2 và ít hơn 10 nghiệm B Nhiều hơn 10 nghiệm.

Lời giải Chọn D

Kết luận: Vì x�� nên có 2 giá trị thỏa mãn là x1, x2

Câu 42: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Tập tất cả các giá trị

của tham số m để phương trình 16x2m3 4 x3m 1 0 có nghiệm là

16x2 m3 4x3m  1 0  1 Đặt 4x 0

t  Phương trình trở thành: t22m3t3m 1 0�t2  6 1t 2t3m  2

Dựa vào BBT, ycbt ; 1 8; 

log x 3 log 3m x 2m 2m  Gọi 1 0 S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà

phương trình có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa 2 1 2

103

x  x Tính tổng các phần tử của S

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x 0

Đặt tlog3x Khi đó phương trình trỏa thành t23mt2m2   m 1 0  2

Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa 2 1 2

103

x  x khi và chỉ khi  2 có hainghiệm phân biệt t , 1 t thỏa 2 1 2 10

3 3

3

t  t 

  2 có hai nghiệm phân biệt:  9m24 2 m2   m 1 0 �m2 ۹4m 4 0 m 2

 Khi đó  2 có hai nghiệm phân biệt t1    và m 1 t2  2m Khi đó ta có:1

13

Mà m�� nên không tồn tại m

Câu 44: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình  1 4 x 2.9x 5.6x 0

m    có hai nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn A

25 4.2 1 05

02102

m S

m P

m m

Câu 45: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Biết a là số thực dương bất kì

để bất phương trình a x�9x1 nghiệm đúng với mọi x �� Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 46: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Một viên gạch hoa hình vuông

cạnh 40cm Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch đểtạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên)

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

2250cm

Lời giải Chọn C

Oxy

Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi S là diện tích một cách hoa Ta xé cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất

Ta có: S 2S�, với S� là diện tích hình phẳng giới hạn bởi   2

x

y ,

22

x

y  ,

22

y

x  ,

22

x

y ,y 2x và hai đường thẳng x0; x2

Do đó diện tích một cánh hoa bằng

Câu 47: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Để thực hiện

kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ Ông có số tiền là 500triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0, 4% /tháng theo hình thức lãi kép Sau 10 tháng, ông Agửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng Hỏi sau 2năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Khôngtính phần thập phân)

A 879693600 B 880438640 C. 879693510 D 901727821

Lời giải Chọn C

3

11

Điều kiện: 3

2

x Bất phương trình đã cho tương đương với: 2  2

 2

1log 2 3 log 2 log

2

S �� ���

� �.

Câu 50: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để hàm số y x 3 3x2mx đồng biến trên khoảng 1 � ;0

A m� 2 B. m� 3 C m� 1 D m� 0

Lời giải Chọn B

Nếu  ��0 m 3 thì y��0 ��x  y�0 x 0

Nếu   thì y� có hai nghiệm phân biệt �0 x x Khi đó để 1, 2 y��0   thì ta phải cóx 0

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng � Vậy B là đáp án đúng.;0

Câu 51: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tìm số nguyên m nhỏ nhất

log x   x 1 2x �3x log x m 1 1

1log 1 x 2x 3x m 1

6 61

1 ln 3

x

x x

Vậy bất phương trình có ít nhất hai nghiệm �m 1 0 �m1 Vậy m 2

Câu 52: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Điểm cực đại của hàm số

Ta thấy y� đổi dấu từ dương sang âm khi x qua 1

2, nên hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm1

2

x

Câu 53: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Một người vay ngân hàng

100 triệu đồng với lãi suất là 0, 7% một tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trảcho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng

có thể trả dưới 5 triệu đồng) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng

Lời giải Chọn D

Giả sử người đó trả nợ hết trong n tháng.

Ta tính số tiền lãi do 100 triệu sinh ra trong n tháng: S 100 1, 007� n (triệu đồng)

Do mỗi tháng người đó gửi vào 5 triệu đồng nên sau n tháng có được (tháng thứ n gửi vào1đầu tháng):