Giao anDS11 24 27

Kiến thức: - Hình thành khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.. Xây dựng các công thức tính số hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp.. Kỹ năng: - Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k

Tiết: 24 27  HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Hình thành khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xây dựng các công thức tính số hoán vị,

tổ hợp, chỉnh hợp

2 Kỹ năng:

- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- Cần biết khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán

3 Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác

- Thấy được toán học có ứng dụng thực tiễn

4 Năng lực hướng tới

- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên

- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học

2 Học sinh

- SGK, đồ dùng học tập

III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC

Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 1: Nội dung 1.1, luyện tập bài 1,2 Tiết 2: Nội dung 1.2, luyện tập bài 3,4 Tiết 3: Nội dung 1.3, luyện tập bài 5,6 Tiết 4: Luyện tập từ bài 8 đến bài 10, vận dụng và tìm tòi mở rộng

1 Nội dung bài học

1.1 Hoán vị.

1.1.1 Hoạt động khởi tạo:

Cho biết có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh ngồi vào 3 vị trí cho trước?

Gợi ý: Học sinh thứ nhất có 3 vị trí để sắp xếp

Học sinh thứ hai có 2 vị trí để sắp xếp,

Học sinh thứ ba có 1 vị trí để sắp xếp

Vậy có tất cả là 3.2.1=6 cách sắp xếp

1.1.2 Hình thành kiến thức:

a Định nghĩa :

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n �1) Kết quả của việc sắp n phần tử trên theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử đã cho

 Nhận xét :

- Hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

b Số các hoán vị

 Định lí : P n n n 1 2.1 n! ( Pn là số các hoán vị của n phần tử )

Ví dụ 1: Trong một giờ học môn GDQP, một tiểu đội học sinh gồm mười người được xếp thành

một hàng dọc Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng ?

Gợi ý:

Mỗi cách xếp hàng 10 người cho ta một hoán vị của 10 và ngược lại Vậy áp dụng định lí trên ta có

số cách xếp là 10 !

1.2 Chỉnh hợp

1.2.1 Hoạt động khởi tạo:

Một nhóm học tập có năm bạn A, B, C, D, E Hãy kể ra vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế

Gợi ý: A quét nhà, B lau bảng, C sắp bàn ghế; A quét nhà, B lau bảng, D sắp bàn ghế; A quét nhà,

B lau bảng, E sắp bàn ghế; A quét nhà, C lau bảng, B sắp bàn ghế;

1.2.2 Hình thành kiến thức:

a Định nghĩa :

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n �1) Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

b Số các chỉnh hợp

 Định lí : k  1   1

n

A n n n k  ( k

n

A là chỉnh hợp chập k của n phần tử, 1 k n� � )

 Chú ý :

+ Quy ước : 0 ! = 1, ta có

 ! !, 1

k

n

n

n k

+ n

P A

Ví dụ 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau được lập tứ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ? Gợi ý: Một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy sáu chữ số khác nhau từ

chín chữ số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định Mỗi số như vậy là một chỉnh hợp chập

6 của 9 Vậy số các số là : A96 9.8.7.6.5.4 60480 .

1.3 Tổ hợp

1.3.1 Hoạt động khởi tạo:

Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng Hỏi

có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập bốn điểm đã cho?

Gợi ý: Có tất cả 4 tam giác: ABC, ABD, ACD, BCD

1.3.2 Hình thành kiến thức:

a Định nghĩa :

Giả sử tập A có n phần tử (n �1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho

* Chú ý : Quy ước tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng

b Số các tổ hợp

* Định lí : ! ! !

k n

n C

k n k



 (C n k là số các tổ hợp chập k của n phần tử , 0 k n� � )

c Tính chất của các số k

n

C

a TC1 : k n k0 

C C  � �k n

Ví dụ 1: Một tổ cĩ 10 người gồm 6 nam và 4 nữ Cần lập một đồn đại biểu gồm 5 người Hỏi:

a) Cĩ tất cả bao nhiêu cách lập?

b) Cĩ bao nhiêu cách lập đồn đại biểu, trong đĩ cĩ 3 nam và 2 nữ?

Gợi ý:

a) Mỗi đồn được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 Vì vậy số đồn đại biểu cĩ thể cĩ là :

5

10

10!

252

5!5!

b) Chọn 3 người trong 6 nam Cĩ cách C36 chọn

Chọn 2 ngưịi trong 4 nữ Cĩ 4

2

C cách chọn

Theo quy tắc nhân, cĩ tất cả 6

3

C 6 3

C = 20.6 = 120 cách lập đồn đại biểu gồm ba nam và hai nữ

2 Luyện tập:

Bài 1: Trên một kệ sách cĩ 5 quyển sách Tốn, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn Các quyển sách

đều khác nhau Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên theo từng mơn?

ĐS: 103680

Bài 2: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đơi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4,

5 Số phần tử của X bắt đầu bằng chữ số 5 là bao nhiêu?

ĐS:24

Bài 3: Một người muốn xếp đặt 6 pho tượng từ 8 pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ

trang trí Số cách xếp đặt là bao nhiêu?

ĐS:20160

Bài 4: Từ 5 chữ số 0, 1, 3, 6, 9 cĩ thể lập được bao nhiêu số cĩ 4 chữ số đơi một khác nhau và chia

hết cho 3?

ĐS: 18

Bài 5: Cho 20 câu hỏi, trong đĩ cĩ 8 câu lý thuyết và 12 bài tập Người ta cấu tạo thành các đề

thi sao cho trong mỗi đề thi phải gồm 5 câu hỏi, trong đĩ nhất thiết phải cĩ ít nhất 2 câu lý thuyết và

2 bài tập Hỏi cĩ thể tạo ra bao nhiêu đề thi?

ĐS:9856

Bài 6: Một lớp học cĩ 40 học sinh, trong đĩ gồm 25 nam và 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn

chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em Tính số cách chọn, nếu trong 4 người cĩ ít nhất một em nam

ĐS:90025

Bài 7: Cĩ bao nhiêu cách xếp 6 học sinh ( trong đĩ cĩ 2 bạn A và B) đứng thành một hàng dọc

để chào cờ sao cho trong đĩ cĩ hai bạn A và B đứng kề nhau? (240)

Bài 8: Một họ 4 đường thẳng song song cắt một họ khác gồm 3 đường thẳng song song (khơng

song song với 4 đường ban đầu) Cĩ bao nhiêu hình bình hành được tạo nên ? (18)

Bài 9: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song nhau Trên d1 lấy 5 điểm, trên d2 lấy 3 điểm Hỏi

cĩ bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nĩ được lấy từ các điểm đã chọn ? (45)

Bài 10: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào 1 ghế dài Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp nếu:

a) 6 người ngồi bất kỳ

b) A và F ngồi 2 đầu ghế (48)

c) A và F luơn ngồi cạnh nhau (240)

3 Vận dụng, tìm tịi mở rộng:

Bài 1: (*) Một lớp cĩ 8 hs A, B, C, D, E, F, G, H.

a) Cĩ bnhiêu cách sắp xếp 8 hs vào 1 ghế dài 8 chỗ ngồi sao cho A, B khơng ngồi kế nhau? (30240)

b) Trong 8 hs trên cĩ 4 nam, 4 nữ được xếp vào 1 bàn dài cĩ 2 dãy ghế ngồi đối diện nhau Mỗi ghế cĩ 4 hs Hỏi cĩ bao nhiêu cách sắp xếp nếu đối diện 1 nam là 1 nữ? (9216)

Bài 2: (*) Cho một đa giác lồi cĩ n cạnh.

a) Tìm số đường chéo của đa giác

b) Tìm n để đa giác cĩ số đường chéo bằng số cạnh? (n = 5)

c) Cĩ bao nhiêu giao điểm giữa các đường chéo (khơng kể đỉnh) ?

Tiết 1:

- HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ

- Chuẩn bị phần CHỈNH HỢP cho tiết sau

- Một nhĩm học tập cĩ năm bạn A, B, C, D, E Hãy kể ra vài cách phân cơng ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế

Tiết 2:

- HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ

- Chuẩn bị phần TỔ HỢP cho tiết sau

- Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho khơng cĩ ba điểm nào thẳng hàng Hỏi cĩ

thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập bốn điểm đã cho?

Tiết 3:

- HS về nhà xem lại lý thuyết và các ví dụ

- Chuẩn bị tiết sau LÀM BÀI TẬP

Tiết 4:

- Xem lại lý thuyết và bài tập tồn bài

- So sánh giữa hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp

- Đọc trước bài NHỊ THỨC NIUTON

( 3)

2

n n

n