Kiến thức: - Nắm được dạng, phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.. - Nắm được dạng, phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác..
Trang 1Tiết: 13 → 17 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Nắm được dạng, phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
- Nắm được dạng, phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
- Nắm được dạng, phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
2 Kỹ năng:
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn
3 Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ
4 Năng lực hướng tới
- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Giáo viên
- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học
2 Học sinh
- SGK, đồ dùng học tập
III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC
Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, luyện tập bài 1 Tiết 2: Nội dung 2.2, luyện tập bài 2 Tiết 3: Nội dung 2.3, luyện tập bài 3 Tiết 4: Luyện tập bài 4,5 Tiết 5: Luyện tập bài 6, vận dụng và tìm tòi mở rộng
1 Giới thiệu
Quan sát những phương trình dưới đây, cho biết nó thuộc dạng phương trình nào?
2 2
)2x 1 0 b) x 3 5 0
)2sin 2 0 ) tan 3tan 7 0
Gợi ý:
a) Phương trình bậc nhất đối với ẩn x
b) Phương trình bậc hai đối với ẩn x
c) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
d) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Ở cấp 2, các em đã biết cách giải phương trình dạng a và b Những tiết tiếp theo chúng ta sẽ tìm phương pháp giải các phương trình dạng c, d và một số phương trình lượng giác thường gặp khác
Trang 22 Nội dung bài học
2.1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
2.1.1 Hoạt động khởi tạo:
Dựa vào cách giải phương trình 2x-1=0; hãy giải phương trình 2sinx -1 = 0?
Gợi ý:
2
5
6
= +
¢
2.1.2 Hình thành kiến thức:
a) Định nghĩa: (SGK)Phương trình có dạng : at + b = 0; a≠0 ( t là một trong các hàm số lượng
giác)
b) Cách giải : (SGK) at b 0 t b
a
− + = ⇔ =
Ví dụ:
1 Các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? a) 4sinx + 2 = 0 b) 3tanx + 1 = 0 c) 3tan2x + 1 = 0 d) 3x + 1 = 0
2) Giải các phương trình sau :
)3 osx 7 0 ) cot x 3 0
a c + = b + =
Gợi ý:
1 Phương trình a, b
2
7 )3 osx 7 0 cos x ( )
3 ) cot x 3 0 cot x 3 arctan( 3) ;
2.2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
2.2.1 Hoạt động khởi tạo:
Dựa vào cách giải phương trình 3x2+2x 5 0− = ; hãy nêu cách giải phương trình
2
3 tan x+ 2 t anx 5 − = 0?
Gợi ý:
Đặt t=tanx để đưa phương trình sau về phương trình đầu
2.2.2 Hình thành kiến thức:
a) Định nghĩa: (SGK)
Phương trình có dạng : at2 + + =bt c 0; a≠0 ( t là một trong các hàm số lượng giác)
b) Cách giải : (SGK)
B 1 : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện t (nếu có)
B 2 : Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra lại điều kiện để chọn nghiệm t
B 3 : Giải phương trình lượng giác theo nghiệm t nhận được
Ví dụ:
1 Các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? a) 4sinx + 2 = 0 b)2sin2x−sinx− =3 0 )3cotc 2 x−2 3 cot x 3 0+ = d) 3x + 1 = 0 2) Giải phương trình 2
3 tan x+ 2 t anx 5 − = 0
Gợi ý:
Trang 31 Phương trình b, c.
2 Đặt t= t anx phương trình trở thành 2
1
3
t t
t
=
+ − = ⇔
= −
Với t= 1 ta có t anx 1 ;
4
x π k kπ
Với t= 1 ta có t anx 5 arctan( 5) ;
2.3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
2.3.1 Hoạt động khởi tạo:
1 Nhắc lại công thức cộng sin( a b + ) ?
2 Áp dụng vào chứng minh công thức asinx + bcosx = a2 +b2 sin(x+α) với cos 2a 2
a b
α =
+ và
sin b
a b
α =
+ (1).
Gợi ý:
1 sin( a b + = ) sinacosb sinbcosa +
2 asinx bcosx a2 b2( 2a 2 sinx 2b 2 cosx ) a2 b2sin( x );
với cos 2a 2
a b
α =
+ và sin 2b 2
a b
α =
+ . 2.3.2 Hình thành kiến thức:
a) Định nghĩa: (SGK)
Phương trình có dạng : asinx + bcosx = c(2).
b) Cách giải : (SGK)
Nếu a=0,b≠0 hoặc b=0,a≠0 phương trình (2) có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản
Nếu a≠0,b≠0 ta áp dụng công thức (1)
Ví dụ: Giải phương trình sinx+ 3cosx=1
Gợi ý:
Áp dụng công thức (1) ta có sinx+ 3cosx= ( )2 ( )
1 + 3 sin x+α = 2sin x( +α)
với sin 3,
2
2
α = Từ đó ta lấy
3
π
α = ta có sinx+ 3cosx=2sin
3
x π
+
.
Khi đó : sinx+ 3cosx=1 sin 1
3 2
x π
⇔ + ÷=
sin x 3 sin6
⇔ + ÷=
2 2
k
= − +
= +
¢
3 Luyện tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Trang 40 2
)2sin( ) 1 0 ) 3 t an2x 1 0
2
) cot(x+20 ) 1 0 ) cot cot x 0
π
Gợi ý:
5
1
3
¢
¢
) cot(x+20 ) 1 0 cot(x+20 ) 1 20 =45 +k180 x=25 +k180 ;k
2
) cot cot x 0 cot x(cotx 1) 0
cot x 1 0 cot x=1
4
k
= +
− =
Bài 2: Giải phương trình os 2 2 os (1 2) 0
c + c − + =
Gợi ý:
Đặt os ( 1 1)
2
x
2 (1 2) 0
1 2 (loai)
t
t t
t
=
+ − + = ⇔ = +
Với t= 1 ta có os 1 2 4
c = ⇔ = kπ ⇔ =x kπ
Bài 3: Giải phương trình cosx− 3 sinx= 2
Gợi ý:
cosx− 3 sinx= 2 1cos 3sin 2
2
− = +
⇔
= − +
= − +
¢
2
12
k
Bài 4: Giải phương trình:
a 2 sin3x 1 0− = ; b 2
sin x− sinx= 0 ; c 2
2 cos x− 3cosx+ = 1 0
Gợi ý:
2
π
¢¢
b sin 2 x− sinx= 0 ⇔ sin sinx( x− =1) 0 sin 0
sin 1
x x
=
2
x k
k
π
=
= +
¢
Trang 5c 2cos 2 3cos 1 0
x− x+ =
⇔
cos 1 2 1 cos
2 2
x
π
¢
4 2
2
k
Bài 5: Giải phương trình:
a 3 tan 3x− =1 0 b cosx− 3 sinx= 2 ; c 3sin 3x−4 cos 3x=5
Gợi ý:
a
18 3
x= π +kπ
b cosx− 3 sinx= 2 1cos 3sin 2
2
3 2
− = +
⇔
2 12 7 2 12
= − +
⇔
= − +
b = + +α π 2π
3 6 3
x k (với cosα =3,sinα = 4
Bài 6: Giải phương trình
a 2sinx+2cosx− 2 0= ; b 2sin 2 x+ sin cosx x− 3cos 2 x= 0
Gợi ý:
) 2sin + 2cos − 2 0 =
a x x ⇔2sinx+2cosx= 2
1 sin 1 cos 1
2
4 2
x π
⇔ + ÷=
¢
k
b) Ta thấy cosx = 0 không thoã mãn phương trình (vì VT = 2 , VP = 0) Chia hai vế của phương
trình cho cos2x, ta được 2tan 2x+ tanx− = 3 0
tan 1
3 tan
2
x
x
=
⇔
= −
4
3 arctan
2
k
π
= +
¢
Vậy nghiệm của phương trình là = +π π = − ÷+ π ( ∈ )
3
4 Vận dụng, tìm tòi mở rộng:
Bài 1: Giải phương trình 3sin 3 x − 3 cos9 x = + 1 4sin 33 x
Gợi ý:
3
3sin 3 x − 3 cos9 x = + 1 4sin 3 x ⇔(3sin 3x−4sin 3 )3 x − 3 cos9x=1
Trang 6⇔ sin 9 x − 3 cos9 x = 1 sin(9 ) sin
2
= +
⇔
cos
x
Gợi ý:
Điều kiện: cos 0
2
x ≠ ⇔ ≠ + x π k π
x
⇔ sin x − 2sin cos x 2x − cos 2 cos x x + 2(2cos2x − = 1) 0
2
sin (1 2cos ) cos2 cos x x x x 2cos 2 x 0
sin cos 2 x x cos2 cos x x 2cos2 x 0
cos 2 (sin x x cos x 2) 0
x
=
8sin
cos sin
x
Gợi ý:
Điều kiện: sin 2 0
2
x ≠ ⇔ ≠ x k π
2
(1) ⇔ 8sin x cos x = 3 sin x + cos x ⇔4(1 cos 2 )cos− x x= 3 sinx+cosx
4cos 2 cos x x 3 sin x 3cos x
3
k
= − +
¢
Tiết 1:
Trang 7- HS về nhà xem lại các kiến thức đã học
- Chuẩn bị trước nội dung sau:
1 Cách giải phương trình bậc hai đối với ẩn x?
2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Tiết 2:
- HS về nhà xem lại các kiến thức, các bài tập đã làm
- Chuẩn bị trước nội dung sau:
1 Công thức cộng?
2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Tiết 3:
- HS về nhà xem lại các kiến thức, các bài tập đã làm
- Chuẩn bị trước nội dung sau:
1 Bài tập trong SGK
2 Máy tính bỏ túi
Tiết 4:
- HS về nhà xem lại các kiến thức, các bài tập đã làm
- Chuẩn bị trước nội dung sau:
1 Máy tính bỏ túi
2 Bài tập trong SGK
Tiết 5:
- HS về nhà xem lại các kiến thức, các bài tập đã làm
- Chuẩn bị trước nội dung sau:
1 Xem lại kiến thức toàn chương, tiết sau ôn tập chương