Giao anDS11 18 19

Kiến thức: Hiểu được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.. Biết được cách giải phương trình thuần nhấ bậc hai đối v

Tiết: 18,19 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hiểu được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc

nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Biết được cách giải phương trình thuần nhấ bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

2 Kỹ năng: Giải được các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất, bậc hai

đối với một hàm số lượng giác

Giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác.

4 Năng lực hướng tới

- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên

- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học

2 Học sinh

- SGK, đồ dùng học tập

III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC

Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 1: Giới thiệu, nội dung, luyện tập bài 1, bài 2 Tiết 2: Luyện tập bài 3, 4, vận dụng và tìm tòi mở rộng

1 Giới thiệu

a Viết công thức nghiệm PTLG cơ bản?

b Nêu cách giải PTLG a sin x+bcosx=c?

c Nêu cách giải PT bậc hai đối với 1 HSLG?

Để ôn tập lại kiến thức của Chương 1, chúng ta có tiết ôn tập sau

2 Nội dung bài học

2.1 Hàm số lượng giác

2.2 Phương trình lượng giác cơ bản

a Phương trình sinx = a

+ a  1 : PTVN.

+ a �1 :     

  

 

�

� �   � 2 ��

sinx = sin

2

k



�

� �   �  � �

arcsin 2 sinx = a

arcsin 2

k

b Phương trình cosx = a

 1

a : PTVN

�1

a : cosx = cos � x�k2k��

 



cosx = a x arccos a k 2 k

c Phương trình tanx = a



tanx a x arctana k

d Phương trình cotx = a



cot x a x arccot a k

cotx cot x k

3 Phương trình LG thường gặp

a Phương trình bậc nhất đối với một HSLG

* asinx + b = 0 �sinx = b

a (a�0) (tương tự cho acosx + b = 0)

* atanx + b = 0 �tanx = b

a(a�0) (tương tự cho acotx + b = 0)

b Phương trình bậc hai đối với một HSLG

• asin2 x b sinx c 0 Đặt t = sinx , t �1 ta được at2  bt c 0 (tương tự cho acos2x b cosx c 0)

• atan2 x b tanx c 0 Đặt t = tanx , ta được at2    bt c 0

(tương tự cho a cot2x b  cot x c   0)

c Phương trình dạng asinx + bcosx = c:

asinx + bcosx = c 2a 2 sinx+ 2b 2 cosx= 2c 2

�

đặt:

os = sin

a c

b





�

�

�

�

phương trình trở thành: sinx osc cosx sin 2c 2



�



d Phương trình dạng 2 2

asin x b sinxcosx+ccos x0(1)

+Nếu a = 0: bs inxcosx+ccos2x0 �cosx(bsinx+ccosx)=0 osx=0

bsinx+ccosx=0

c

�

� �

�

+Nếu c = 0: asin2x b sinxcosx=0 � ��asinx+bcosx=0sinx=0

�

+Nếu a�0,c�0, cosx�0: (1) sin22 sinxcosx2 cos22 0

�

�atan2x b t anx+c=0

3 Luyện tập:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

2

)2sin x+ 3 0 ) os( 1) 3 0

) 3 tan( ) 1 0 ) t an x- tan x=0

2 4



x

Gợi ý:

2

4 2

2 3

1 ar os(3) 2 ar os(3) 1 2

1 ar os(3) 2 ar os(3) 1 2

a

�   

�

�  

�

�

�

1 ) 3 tan( ) 1 0 tan( ) +k = +k x= +2k ;

c    �    �      �   �   k��

2 t anx 0

) t an x- tan x=0 t anx(t anx-1)=0 ;

t anx 1

4

x k





�



Bài 2: Giải phương trình

2

)sin 3sinx 4 0 

) 3 sin  (1 3) osx.sinx os 0

Gợi ý:

a)Đặt t=sinx (  � � 1 t 1)

PT trở thành 2 3 4 0 1

4( )



�

   � ��t

Với t=1 ta được sinx 1 x 2k ; k

2



Vậy nghiệm của phương trình là x 2k ; k

2



   ��

b) Ta thấy cosx=0 không phải là nghiệm của phương trình

Với cosx≠0, ta có:

2

3 sin (1 3) osx.sinx os 0

3 tan (1 3) t anx 1 0

�

�

x

Đặt t=tanx; PT trở thành 2

1

3



�

�

�

�

t

t

Với t=1 ta được tan x 1 x k ;k

4



Với t= 1

3 ta được tan x 1 x k ; k

6 3



Vậy nghiệm của phương trình là x k ; k

4



   ��và x k ; k

6



   ��

Bài 3: Giải phương trình

a cosx 3 sinx 2 ;

b 2sinx2cosx 2 0

Gợi ý:

a cosx 3 sinx 2 1cos 3sin 2

2 x 2 x 2

�

2 sin



�  �

2

�   

�

� �

�

2 12

12

�   

�

� �

�   

� b) 2sinx2cosx 2 0 � 2sinx2cosx 2

1 sin 1 cos 1

2

x 

� �

�  

�

�

�

2

k

Bài 4: Giải phương trình:

a 3 tan 3x 1 0 b cosx 3 sinx 2 ;

c 3sin 3x4cos3x5 d 2sinx2cosx 2 0

Gợi ý:

a

18 3

x  k

b cosx 3 sinx 2 1cos 3sin 2

2 x 2 x 2

�

2

�   

�

� �

�

2 12

12

�   

�

� �

�   

�

c     2

3 6 3

x k (với cos 3,sin  4

5 5)

d 2sinx2cosx 2 0 � 2sinx2cosx 2

2

4 2

x 

�  � 

�

k

4 Vận dụng, tìm tòi mở rộng:

Bài 1: Giải phương trình 4sin3x cos3 x  4cos sin 33x x  3 3 cos4 x  3

Gợi ý:

4sin x cos3 x  4cos sin 3 x x  3 3 cos4 x  3

4sin (4cos x x  3cos ) 4cos (3sin x  x x  4sin ) 3 3 cos4 x  x  3

�

3 3

12sin x cos x 12cos sin x x 3 3 cos4 x 3

�

4sin cos (cos x x x  sin ) x  3 cos4 x  1

�

2sin 2 cos 2 x x  3 cos4 x  1

sin 4 cos 4

2 x  2 x  2

k

�   

�

�  

�

�

Bài 2: Cho phương trình: 2sin2 x  sin cos x x  cos2x m  (*)

a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm

b.Giải phương trình khi m = -1

Gợi ý:

Điều kiện: cos 0

2

x

�

� sin x  2sin cos x 2x  cos 2 cos x x  2(2cos2x   1) 0

2

sin (1 2cos ) cos2 cos x  x  x x  2cos 2 x  0

�

sin cos 2 x x cos2 cos x x 2cos 2 x 0

�

cos 2 (sin x x  cos x   2) 0

� sin 2 x  3cos2 x   2 m  1

�

a (*)có nghiệm khi: c2 � a2  b2 � (1 2 )  m 2 � 1 9  � 4 m2  4 m  9 0 �

ۣ

�

ۣ

b.Khi m = -1 phương trình trở thành:

sin 2 x  3cos 2 x  3 1 sin 2 3 cos2 3

10 x  10 x  10

�

sin 2 cos x   cos2 sin x   sin , 

10   10  

sin(2 x   ) sin  

  

�

� �     �

2

x k



  



�

�

�

�   

�

Bài 3: Cho phương trình:

2

3

5 4sin( ) 6 tan

2

x x











(*)

a.Giải phương trình khi

4



  

b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm

Gợi ý:

Ta có: 3

       

2 2

6 tan

6 tan cos 3sin 2 ,cos 0

1 tan



5 4cos

sin

x

� � 3sin 2 sin  x  4cos x  5 (**)

a khi

4



   phương trình trở thành:

3sin x  4cos x   5 3 sin 4 cos 1

5 x  5 x  

�

sin cos cos sin 1,( cos , sin )

�

sin( x   )   1

2

x      k 

�

b.Phương trình có nghiệm khi:

2

cos 0 (3sin 2 ) 16 25





�

�

cos 0 sin 2 1





�

�

cos 0 sin 2 1





�

�

V HƯỚNG DẪN HS TỰ HỌC

Tiết 1:

- HS về nhà xem lại các bài tập đã ôn

- Chuẩn bị tiết sau ôn tập tiếp

Tiết 2:

- HS về nhà xem lại các kiến thức, các bài tập đã làm

- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết