Giao anDS11 07 12

Kiến thức: - Nắm được cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a.. - Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.. Kỹ năng: - Biết viết công thức n

Trang 1

1 Kiến thức:

- Nắm được cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a

- Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx=a có nghiệm

- Nắm được điều kiện xác định của phương trình tanx=a; cotx=a

- Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

2 Kỹ năng:

- Biết viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trong các trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ

- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina; arccosa; arctana; arccota khi viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

- Kĩ năng vận dụng phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản vào việc giải các phương trình lượng giác khác

3 Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ

4 Năng lực hướng tới

- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên

- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học

2 Học sinh

- SGK, đồ dùng học tập

III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC

Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, luyện tập bài 1 Tiết 2: Nội dung 2.2, luyện tập bài 2 Tiết 3: Nội dung 2.3, luyện tập bài 3 Tiết 4: Nội dung 2.4, luyện tập bài 4 Tiết 5: Nội dung 2.5, luyện tập bài 5,6 Tiết 6: Nội dung 2.6, luyện tập, vận dụng và tìm tòi mở rộng

1 Giới thiệu

Ở lớp 10, chúng ta đã được làm quen đến khái niệm giá trị lượng giác Và trong chương đầu tiên của lớp 11, chúng ta sẽ đi giải các phương trình mà trong đó có chứa các giá trị lượng giác, gọi là phương trình lượng giác Bài đầu tiên sẽ giúp các em tìm hiểu về định nghĩa và các vấn

đề liên quan đến hàm số lượng giác

2 Nội dung bài học

2.1 Phương trình sinx=a(1).

2.1.1 Hoạt động khởi tạo:

Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x sao cho sinx = 0?

Gợi ý: x  ; 2 ;       ;0; ;2 ;

Trang 2

-2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π

-1

1

x y

0

2.1.2 Hình thành kiến thức:

+ a >1 : PT (1) VN

+ a �1 : PT (1) có nghiệm x= +a k2 ,p x= -p a+k2 ,p k�Z

* Nếu a thoả mãn điều kiện

- � � và sina = a thì ta viết a = arcsina Khi đó nghiệm PT (1) là :x=arcsina k+ 2 ,p k�Z và x= -p arcsinx k+ 2 ,p k�Z

✽ Chú ý :

2 ,

x

a

�

Z

Z +sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) 2 ,

( ) ( ) 2 ,

p

�

Z Z

+

0

360

b b

b

�

2

x= � = +x p k p k�Z

2

x=- � =-x p+k p k�Z

+ sinx= � =0 x k k p, �Z

Ví dụ: Giải phương trình:

a) sin 1.

2

x= b) sin 1

3

x=

Gợi ý:

a) Vì 1 sin

p

= nên sin 1 sin sin

2 , 6

6

�

� �

�

Z Z

b)

1

3

p

�

Z

2.2 Phương trình cosx=a(2).

Dựa vào đồ thị của hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x sao cho cosx = 0?

Trang 3

-2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π

-1

1

x

0

+ a > : PT (2) VN.1

+ a � : PT (2) có nghiệm: 1 x= � +a k2 ,p k Z�

✽ Chú ý : +cosx=cosa� = � +x a k2 ,p k Z�

+ cosf x  cosg x  � f x  �g x  k2 , k�Z.

+ cosx=cosb0� = � +x b0 k3600k Z�

+ Nếu a thoả mãn điều kiện 0 a� � và cosp a = a thì ta viết a = arccosa Khi đó nghiệm PT (2) là :

x= � a k+ p k Z�

+ cosx= � =1 x k2 ,p k Z�

+ cosx=- � = +1 x p k2 ,p k Z�

2

x= � = +x p k k Z p �

Ví dụ: Giải các phương trình sau :

4

x= p; b) cos 1;

2

Gợi ý:

x= p� = � +x p k k p ��

b)

2

3

p p

p

2.3 Phương trình tanx=a.

Dựa vào đồ thị của hàm số y = tan x, tìm các giá trị của x sao cho tanx = 0?

Gợi ý: x  ;    ;0; ;

Trang 4

-3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2

-1

1

x y

π/4 -π/4

 ĐK: x 

2

 + k (k∈�)

 PT tanx=a có nghiệm x = arctana + k, k  �;

Chú ý:

a) tan f(x) = tan g(x)  f(x) = g(x) + k, k  �

b) tanx = tan0  x = 0 + k1800, k  �

c) Các trường hợp đặc biệt:

tanx = 1  x =

4

 + k, k  �

tanx = –1  x = –

4

 + k, k  � tanx = 0  x = k, k  �

Ví dụ: Giải phương trình:

a) tanx = tan

5



b) tanx =

-1

3 c) tanx = 5

Gợi ý:

a) x =

5

 + k, k  �

b) x =

-6

 + k, k  � c) x = arctan5 + k, k  �

2.4 Phương trình cotx=a.

Dựa vào đồ thị của hàm số y = cot x, tìm các giá trị của x sao cho cotx = 0?

; ; ; ; ;

2 2 2 2

x       

Trang 5

-2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π

-1

x

π/4

 ĐK: x  k (k∈� )

 PT cotx=a có nghiệm x = arccota + k, k �;

Chú ý:

a) cot f(x) = cot g(x)  f(x) = g(x) + k, k  �

b) tanx = tan0  x = 0 + k1800, k  �

c) Các trường hợp đặc biệt:

cotx = 1  x =

4

 + k, k  �

cotx = –1  x = –

4

 + k, k  �

cotx = 0  x =

2

 + k, k  �

Ví dụ: Giải các phương trình:

a) cotx = cot

5



b) cotx =

-1

3

c) cotx = 5

Gợi ý:

a) x =

5

 + k, k  �

b) x =

-3

 + k, k  �

c) x = arccot5 + k, k  �

2.5 Sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác cơ bản.

Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sinx=0.3?

- Để có kết quả là độ, ta bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra chữ D

- Để có kết quả là radian, ta bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 2 để hiện màn hình ra chữ R Dùng MTCT CASIO fx-500MS, để tìm arcsina ta làm như sau:

- Dùng độ bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra chữ D Sau đó bấm liên tiếp SHIFT sin a = o’’’ màn hình sẽ xuất hiện kết quả dưới đơn vị độ

Trang 6

- Dùng độ bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 2 để hiện màn hình ra chữ R Sau đó bấm liên tiếp SHIFT sin a = màn hình sẽ xuất hiện kết quả dưới đơn vị radian

Dùng MTCT CASIO fx-500MS, để tìm arccosa; arctana ta làm tương tự

Dùng MTCT CASIO fx-500MS, để tìm arccota ta đi tìm arctan1/a

Ví dụ: Dùng MTCT CASIO fx-500MS, giải phương trình lượng giác sau:

a) sinx=0,5

b) cos 1

3

x 

Gợi ý:

a) Dùng độ bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra chữ D Sau đó bấm liên tiếp SHIFT sin 0 5 = o’’’ Kết quả 30o0o0

Vậy phương trình sinx=0,5 có các nghiệm là:

30 360

,

150 360

k

�

b) Bấm liên tiếp SHIFT cos (-) 1 ab/c 3 = o’’’ Kết quả 109o28o16.3

Vậy phương trình cos 1

3

x  có các nghiệm là:x��109 28'16'' 360 ,0 k 0 k��

2.6 Kiểm tra 15 phút

Đề bài:

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a sin 1

2

x

b cos 20  2

2

c tan 3 3

3

x

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a sin 2xsinx0

b sin 3 cotx xsin 3x0

3 Luyện tập:

Bài 1: Giải các phương trình

0

2 )sin 3 1 )sin( ) 0

3 3 3

)sin(2 20 ) )sin3 sinx.

2

x



G

ợi ý:

x � x  k  �x  k  k Z�

Trang 7

0 0

,

k Z

�

2

x k

x x k





�

 

�

Bài 2: Giải phương trình:

2

a)cos( 1) )cos( ) )cos 2

x

Gợi ý:

a) cos 1 2 1 arccos2 2 ,

b)

cos

x



�

c) 2

1

cos 2

4

x x

x



�

3

k Z

�

3 a) 3 tan(3 ) 0 ) tan(3 1) 3

5

x    b x   

Gợi ý:

a) 3 tan(3 3 ) 0

5

� 3 3

5

5 3

k

x   

b) tan(3 x    1) 3 � 3 3 3 14 14 1 ;

a) 2 cot(5 ) 0 )cot(3 1) 3

8

x    b x   

Gợi ý:

a) 2 cot(5 ) 0

8

� 5

8 2

x    k

�

5

k

x  

b) cot(3 1) 3 cot(3 1) cot( )

6

,

3 18 3

Trang 8

a)cos2 tanx 0 )cot(3 1) 3 ) tan 2 tan( )

4

Gợi ý:

x x

x

x k



�



b) cot(3 1) 3 cot(3 1) cot( )

6

x   � x  

1

,

3 18 3

c) tan 2 tan

4

x �� x��

� � Đk: 2 0,cos 0

4

co x� �� x��

x   x k x  k k Z

Bài 6: Giải phương trình

)sin 3 cos5 0 ) tan 3 tanx 1

Gợi ý:

2

4



�  

�

b) tan3x.tanx=1 Đk: cos 3x�0,cosx�0

PT tan 3 1 tan 3 tan

x



� � 3x 2 x k x 8 k 4,k Z

4 Vận dụng, tìm tòi mở rộng:

Bài 1: Giải phương trình

2

)2cos 3 cos 0 )3sin sin 2 0

Gợi ý:

a) 2

2cos x 3 cosx0

k

�



�

b)

3sin sin 2 0 3sin 2sin cos 0 sin (3 2cos ) 0

sinx 0

3 cosx

2

x k k 



�

�  

�

Trang 9

cos x

Gợi ý:

a) Điều kiện : cosx�0

2

x

�

2 sin 2 x (2 sin 2 )2sin 3x x

1

2

6

2

k

k k

�

Tiết 1:

- HS về nhà xem lại các kiến thức đã học

- Chuẩn bị trước nội dung sau:

1 Dựa vào đồ thị của hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x sao cho cosx = 0?

2 Phương trình cosx=a

Tiết 2:

- HS về nhà xem lại các kiến thức, các bài tập đã làm

1 Dựa vào đồ thị của hàm số y = tan x, tìm các giá trị của x sao cho tanx = 0?

2 Phương trình tanx=a

Tiết 3:

1 Dựa vào đồ thị của hàm số y = cot x, tìm các giá trị của x sao cho cotx = 0?

Trang 10

2 Phương trình cotx=a.

Tiết 4:

1 Máy tính bỏ túi

2 Bài tập trong SGK

Tiết 5:

1 Bài tập trong SGK

2 Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 15p

Tiết 6:

1 Đọc trước SGK bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

2 Nghiệm của phương trình bậc nhất, bậc hai?

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	414 KB