Giao anDS11 03 06

- Hiểu được tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến, nghịch biến, đồ thị của các hàm số lượng giác.. Kỹ năng: - Xác định được tập xác định, tập

Trang 1

Tiết: 03+04+05+06 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

- Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx và y=cosx

- Hiểu được tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến, nghịch biến, đồ thị của các hàm số lượng giác

2 Kỹ năng:

- Xác định được tập xác định, tập giá trị, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác

- Xác định được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=sinx và y=cosx

- Vẽ được đồ thị hàm số y=sinx và y=cosx

- Xác định được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=tanx và y=cotx

- Vẽ được đồ thị hàm số y=tanx và y=cotx

3 Thái độ:

- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận , chính xác

4 Năng lực hướng tới

- Năng lực tự học; giải quyết vấn đề, tính toán

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên

- Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học

2 Học sinh

- SGK, đồ dùng học tập

III PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC

Thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, 2.2, luyện tập bài 1 Tiết 2: Nội dung 2.3 (a, b) Tiết 3: Nội dung 2.3(c,d), luyện tập bài 2 Tiết 4: Luyện tập, vận dụng và tìm tòi mở rộng

1 Giới thiệu

Ở lớp 10, chúng ta đã được làm quen đến khái niệm giá trị lượng giác Và trong chương đầutiên của lớp 11, chúng ta sẽ đi giải các phương trình mà trong đó có chứa các giá trị lượng giác,gọi là phương trình lượng giác Bài đầu tiên sẽ giúp các em tìm hiểu về định nghĩa và các vấn

đề liên quan đến hàm số lượng giác

2 Nội dung bài học

Trang 2

2.1 Định nghĩa.

2.1.1 Hoạt động khởi tạo:

Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt trang 4/SGK, hãy tính

sin ;cos ;tan 0;cot

x

= (sinx ≠ 0)

- Tập xác định D R k k Z= \{ ,π ∈ }

- Tập giá trị ¡

2.2 Tính tuần hoàn, tính chẳn lẻ của hàm số lượng giác.

Dựa vào kiến thức về lượng giác ở lớp 10, trả lời các câu hỏi sau:

a So sánh sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)?

b Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hsố f(x) = sinx?

c Tìm những số T sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hsố f(x) = tanx?

2.2.2 Hình thành kiến thức:

- Hàm số y = sinx; y = tanx; y = cotx là các hàm số lẻ

- Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

- Hàm số sin và côsin tuần hoàn theo chu kì 2π

- Hàm số tang và cotang tuần hoàn theo chu kì π

2.3 Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng giác.

Trang 3

x y

Dựa vào kiến thức về lượng giác ở lớp 10, trả lời các câu hỏi sau:

a Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = sinx?

b Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = cosx?

c Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = tanx?

d Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = cotx?

Đồ thị của hàm số y = sinx trên R

Tập giá trị của hàm số y = sinx là [−1;1]

b Hàm số y = cosx

Đồ thị hàm số y = cos x trên R

Hàm số y = cosx đồng biến trên đoạn [−π;0] và

nghịch biến trên đoạn [ ]0;π .

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì π.

- Hàm số luôn đồng biến với mọi 0;

- Là hàm số tuần hoàn chu kì π.

- Hàm số luôn nghịch biến với mọi 0;

Trang 4

d/ Hàm số y = cos x2 − 4 xác định khi và chỉ khi 2 4 0 2

2

x x

x

≤ −



− ≥ ⇔   ≥ Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = −∞ − ∪ ( ; 2 ] [ 2; +∞ )

Bài 2: Hóy xỏc định cỏc giỏ trị của x trờn đoạn ;3

2

ππ

Trang 6

Gợi ý:

a) Ta có cos 2 ( x k + π ) = cos 2 ( x k + 2 π ) = cos 2 , x ∀ ∈ k Â Do đó hàm số

y = cos2x tuần hoàn với chu kỳ π Ta chỉ cần vẽ đồ thị hàm số y = cos2x trên một đoạn có độ dài bằng π , rồi tịnh tiến song song với trục Ox các đoạn có

độ dài π ta đợc đồ thị hàm số Mặt khác, hàm số y = cos2x là hàm số chẵn,nên ta lại chỉ cần vẽ đồ thị hàm số đó trên đoạn 0;

-π/4 -3π/4

-1

1

x y

-π/4 -3π/4

Trang 7

Tiết 1:

- HS về nhà xem lại các kiến thức đã học

- Chuẩn bị trước nội dung sau:

1 Sự biến thiên và đồ thị của hàm sin và cos?

2 Làm bài tập 2 trong SGK

Tiết 2:

- HS về nhà xem lại các kiến thức, các bài tập đã làm

1 Sự biến thiên và đồ thị của hàm tan và cot

2 Làm bài tập 1 trong SGK

Tiết 3:

1 Làm bài tập trong SGK

Tiết 4:

1 Đọc trước SGK bài PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

2 Nghiên cứu bài toán sau: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x sao cho

1sinx =

2?

Trang 8

Ngày soạn: 19/09/2017

Tiết: 07 → 12 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Nắm được cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a

- Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx=a có nghiệm

- Nắm được điều kiện xác định của phương trình tanx=a; cotx=a

- Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản

- Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ

1 Giáo viên

2 Học sinh

Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, luyện tập bài 1 Tiết 2: Nội dung 2.2, luyện tập bài 2 Tiết 3: Nội dung 2.3, luyện tập bài 3 Tiết 4: Nội dung 2.4, luyện tập bài 4 Tiết 5: Nội dung 2.5, luyệntập bài 5,6 Tiết 6: Nội dung 2.6, luyện tập, vận dụng và tìm tòi mở rộng

Ở lớp 10, chúng ta đã được làm quen đến khái niệm giá trị lượng giác Và trong chương đầutiên của lớp 11, chúng ta sẽ đi giải các phương trình mà trong đó có chứa các giá trị lượng giác,gọi là phương trình lượng giác Bài đầu tiên sẽ giúp các em tìm hiểu về định nghĩa và các vấn

đề liên quan đến hàm số lượng giác

2.1 Phương trình sinx=a(1).

Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x sao cho sinx = 0?

Gợi ý: x = ; 2 ; − π π π π − ;0; ;2 ;

Trang 9

-2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π

-1

1

x y

+

0 0 0

Z Z

b)

1arcsin 2

Z

2.2 Phương trình cosx=a(2).

Dựa vào đồ thị của hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x sao cho cosx = 0?

Trang 10

2.3 Phương trình tanx=a.

Dựa vào đồ thị của hàm số y = tan x, tìm các giá trị của x sao cho tanx = 0?

Gợi ý: x = ; − π π ;0; ;

Trang 11

-3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2

-1

1

x y

π/4 -π/4

Dựa vào đồ thị của hàm số y = cot x, tìm các giá trị của x sao cho cotx = 0?

; ; ; ; ;

x = − π π π π −

Trang 12

-2π -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 2π

-1

1

x y

π/4 -π/4 0

2.5 Sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác cơ bản.

Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sinx=0.3?

2.5.2 Hình thành kiến thức:

- Để có kết quả là độ, ta bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra chữ D

- Để có kết quả là radian, ta bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 2 để hiện màn hình ra chữ R.Dùng MTCT CASIO fx-500MS, để tìm arcsina ta làm như sau:

- Dùng độ bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra chữ D Sau đó bấm liên tiếp SHIFT sin a = o’’’ màn hình sẽ xuất hiện kết quả dưới đơn vị độ

Trang 13

- Dùng độ bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 2 để hiện màn hình ra chữ R Sau đó bấm liên tiếp SHIFT sin a = màn hình sẽ xuất hiện kết quả dưới đơn vị radian.

Dùng MTCT CASIO fx-500MS, để tìm arccosa; arctana ta làm tương tự

Dùng MTCT CASIO fx-500MS, để tìm arccota ta đi tìm arctan1/a

Ví dụ: Dùng MTCT CASIO fx-500MS, giải phương trình lượng giác sau:

b) Bấm liên tiếp SHIFT cos (-) 1 ab/c 3 = o’’’ Kết quả 109o28o16.3

Vậy phương trình cos 1

3 )sin(2 20 ) )sin 3 sinx.

Trang 14

ππ

Trang 15

a)cos2 tanx 0 )cot(3 1) 3 ) tan 2 tan( )

Bài 6: Giải phương trình

)sin 3 cos5 0 ) tan 3 tanx 1

b) tan3x.tanx=1 Đk: cos 3x≠ 0, cosx≠ 0

PT tan 3 1 tan 3 tan

Trang 16

4

2 sin 2x sin 3x tan x 1

cos x

−

Gợi ý:

a) Điều kiện : cosx≠0

(1)⇔sin4x+cos4 x= −(2 sin 2 )sin 32 x x sin 22 2

1 (2 sin 2 )sin 32

3 Dựa vào đồ thị của hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x sao cho cosx = 0?

4 Phương trình cosx=a

Tiết 2:

3 Dựa vào đồ thị của hàm số y = tan x, tìm các giá trị của x sao cho tanx = 0?

4 Phương trình tanx=a

Tiết 3:

2 Dựa vào đồ thị của hàm số y = cot x, tìm các giá trị của x sao cho cotx = 0?

Trang 17

3 Phương trình cotx=a.

Tiết 4:

3 Máy tính bỏ túi

4 Bài tập trong SGK

Tiết 5:

2 Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 15p

Tiết 6:

1 Đọc trước SGK bài MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

2 Nghiệm của phương trình bậc nhất, bậc hai?

Trang 18

Ngày soạn: 19/09/2017

Tiết: 13 → 17 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Nắm được dạng, phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

- Nắm được dạng, phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Nắm được dạng, phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

- Cẩn thận, chính xác khoa học, chú ý tập trung trong giờ

1 Giáo viên

2 Học sinh

Tiết 1: Giới thiệu, nội dung 2.1, luyện tập bài 1 Tiết 2: Nội dung 2.2, luyện tập bài 2 Tiết 3: Nội dung 2.3, luyện tập bài 3 Tiết 4: Luyện tập bài 4,5 Tiết 5: Luyện tập bài 6, vận dụng và tìm tòi mở rộng

Quan sát những phương trình dưới đây, cho biết nó thuộc dạng phương trình nào?

2 2

a) Phương trình bậc nhất đối với ẩn x

b) Phương trình bậc hai đối với ẩn x

c) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

d) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Ở cấp 2, các em đã biết cách giải phương trình dạng a và b Những tiết tiếp theo chúng ta sẽ tìmphương pháp giải các phương trình dạng c, d và một số phương trình lượng giác thường gặpkhác

Trang 19

2.1 Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.

2.1.1 Hoạt động khởi tạo:

Dựa vào cách giải phương trình 2x-1=0; hãy giải phương trình 2sinx -1 = 0?

2.2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Dựa vào cách giải phương trình 3x2+2x 5 0− = ; hãy nêu cách giải phương trình

B 1 : Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện t (nếu có)

B 2 : Giải phương trình bậc hai theo t và kiểm tra lại điều kiện để chọn nghiệm t

B 3 : Giải phương trình lượng giác theo nghiệm t nhận được

Ví dụ:

1 Các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác?a) 4sinx + 2 = 0 b)2sin2x−sinx− =3 0 )3cotc 2 x−2 3 cot x 3 0+ = d) 3x + 1 = 0 2) Giải phương trình 2

3 tan x+ 2 t anx 5 − = 0

Gợi ý:

Trang 20

=



 + − = ⇔

2.3 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

1 Nhắc lại công thức cộng sin( a b + ) ?

2 Áp dụng vào chứng minh công thức asinx + bcosx = a2 +b2 sin(x+α) với cos 2a 2

1 sin( a b + = ) sinacosb sinbcosa +

2 asinx bcosx a2 b2( 2a 2 sinx 2b 2 cosx ) a2 b2sin( x );

Trang 22

Bài 5: Giải phương trình:

a 3 tan 3x− =1 0 b cosx− 3 sinx= 2 ; c 3sin 3x−4 cos 3x=5

a 2sinx+2cosx− 2 0= ; b 2sin 2 x+ sin cosx x− 3cos 2 x= 0

b) Ta thấy cosx = 0 không thoã mãn phương trình (vì VT = 2 , VP = 0) Chia hai vế của phương

trình cho cos2x, ta được 2tan 2x+ tanx− = 3 0

3 tan

Trang 23

⇔ sin 9 x − 3 cos9 x = 1 sin(9 ) sin

tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0

(1) ⇔ 8sin x cos x = 3 sin x + cos x ⇔4(1 cos 2 )cos− x x= 3 sinx+cosx

4cos 2 cos x x 3 sin x 3cos x

⇔ − = − ⇔ −2(cos3x+cos )x = 3 sinx−3cosx

Trang 24

1 Cách giải phương trình bậc hai đối với ẩn x?

2 Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Tiết 2:

1 Công thức cộng?

2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Tiết 3:

Tiết 4:

Tiết 5:

1 Xem lại kiến thức toàn chương, tiết sau ôn tập chương

Trang 25

Ngày soạn: 1/10/2017

Tiết: 18,19 ÔN TẬP CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hiểu được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc

nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Biết được cách giải phương trình thuần nhấ bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phươngtrình bậc nhất đối với sinx và cosx

2 Kỹ năng: Giải được các phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất, bậc hai

đối với một hàm số lượng giác

Giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhấtđối với sinx và cosx

3 Thái độ: Cẩn thận, chính xác.

1 Giáo viên

2 Học sinh

Tiết 1: Giới thiệu, nội dung, luyện tập bài 1, bài 2 Tiết 2: Luyện tập bài 3, 4, vận dụng và tìm tòi mở rộng

a Viết công thức nghiệm PTLG cơ bản?

b Nêu cách giải PTLG a sin x+bcosx=c?

c Nêu cách giải PT bậc hai đối với 1 HSLG?

Để ôn tập lại kiến thức của Chương 1, chúng ta có tiết ôn tập sau

2.1 Hàm số lượng giác

2.2 Phương trình lượng giác cơ bản

a Phương trình sinx = a

Trang 26

(tương tự cho acotx + b = 0).

b Phương trình bậc hai đối với một HSLG

• asin2 x b+ sinx c+ =0 Đặt t = sinx , t ≤ 1 ta được at2+ + =bt c 0(tương tự cho acos2x b+ cosx c+ =0)

Trang 27

• atan2 x b+ tanx c+ =0 Đặt t = tanx , ta được at2 + + = bt c 0

(tương tự cho a cot2x b + cot x c + = 0)

c Phương trình dạng asinx + bcosx = c:

asinx + bcosx = c 2a 2 sinx+ 2b 2 cosx= 2c 2

a b b

a b

αα

+Nếu a≠0,c≠0, cosx≠0: (1) sin22 sinxcosx2 cos22 0

23

Trang 29

Bài 4: Giải phương trình:

a 3 tan 3x− =1 0 b cosx− 3 sinx= 2 ;

c 3sin 3x−4cos 3x=5 d 2sinx+2cosx− 2 0=

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	1,42 MB