CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng Câu 52.. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là

Trang 1

PHÂN DẠNG

ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC -oOo -

A – ĐỀ BÀI Câu 1 [2D4-1-MH1] Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 3và phần ảo bằng2i B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Câu 2 [2D4-2-MH1] Cho hai số phức z1  và 1 i z2  2 3i Tính môđun của số phức z1z2

A z1z2  13 B z1z2  5 C z1z2 1 D z1z2 5

Câu 3 [2D4-2-MH1] Cho số phức z thỏa mãn 1i z  3 i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm M , N, P, Q ở hình bên?

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N

Câu 6 [2D4-3-MH1] Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức w3 4 i z i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Trang 2

Câu 8 [2D4-2-MH2] Tìm số phức liên hợp của số phức zi3i1

Câu 16 [2D4-3-MH3] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ

bên) Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A Điểm N B Điểm Q. C Điểm E D Điểm P

Câu 17 [2D4-4-MH3] Xét số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 6 2 Gọi m , M lần lượt là giá

M

Trang 3

Câu 18 [2D4-3-MH3] Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 2

Trang 4

Câu 31 [2D4-2-103] Cho hai số phức z1  1 3i và z2   2 5i Tìm phần ảo b của số phức

Câu 40 [2D4-2-104] Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 40 Gọi M , N lần lượt là

điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính T2 OM ON với O là gốc tọa độ

Trang 5

Câu 44 [2D4-3-MH18] Cho số phức z a bi a b   thỏa mãn ,  z  2 i z1i và 0 z  1

Câu 48 [2D4-2-MĐ101] Xét các điểm số phức z thỏa mãn zi z2 là số thuần ảo Trên mặt

phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 52 [2D4-2-MĐ102] Xét các số phức z thỏa mãn z3iz3 là số thuần ảo Trên mặt phẳng

tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Trang 6

Câu 59 [2D4-2-MĐ104] Tìm số thực x và y thỏa mãn 2x3yi  3i5x4i với i là đơn vị ảo

A x1;y 1 B x 1;y  1 C x 1;y 1 D x1;y  1

Câu 60 [2D4-3-MĐ104] Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng

Câu 65 [2D4.4-3-MH19] Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp

tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là



Trang 7

A Phần thực bằng 3và phần ảo bằng2i B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i D Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

Lời giải Chọn D

Ta có: z 3 2i Do đó phần thực của z là 3 và phần ảo là 2

Phân tích phương án nhiễu:

 Học sinh nếu không để ý thì sẽ chọn đáp án C phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i

 Có học sinh chọn số phức liên hợp z  3 2inên chọn đáp án B Phần thực bằng 3

và Phần ảo bằng 2

Câu 2 [2D4-2-MH1] Cho hai số phức z1  và 1 i z2  2 3i Tính môđun của số phức z1z2

A z1z2  13 B z1z2  5 C z1z2 1 D z1z2 5

Lời giải Chọn A

 Học sinh nếu không để ý thì sẽ chọn đáp án D z1z2   2 3 5

PP 2: Sử dụng MTBT:



Do đó chọn đáp án A

Câu 3 [2D4-2-MH1] Cho số phức z thỏa mãn 1i z  3 i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm M , N, P, Q ở hình bên?

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N

O

x

y M

Trang 8

Lời giải Chọn B

PP 1: Tự luận

Ta có: 3

1

i z i





  1 2i Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ là 1; 2  Vì vậy chọn

đáp án điểm biểu diễn cho số phức z là điểm Q

 Học sinh nếu không để ý thì sẽ chọn đáp án D là điểm N  1; 2

Câu 4 [2D4-2-MH1] Cho số phức z 2 5 i Tìm số phức wiz z

A w 7 3i B w  3 3i C w 3 7 i D w  7 7i

Ta có: wi2 5 i 2 5i   3 3i

Học sinh nếu không để ý thì chọn thay vào đều lấy zz 2 5ikhi đó

Đặt tz2 ta có phương trình: t2 t 120 4

3

t t

2

z t

Học sinh nếu không để ý thì khi đặt ẩn phụ tz2sẽ lấy đk: t 0 Do đó: t 4 ( thỏa mãn), 3

t   ( loại ) Từ đó phương trình có hai nghiệm z1,2  2T  2  2 4

PP 2: Sử dụng MTBT:

Trang 9

Khi đó:

Lưu hai nghiệm vào hai biến nhớ A và B

Lưu hai nghiệm vào hai biến nhớ C và D

Khi đó

Do đó: T  4 2 3

Câu 6 [2D4-3-MH1] Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức w3 4 i z i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A r 4 B r 5 C r 20 D r 22

Lời giải Chọn C

Ta có: w i 3 4 i z  w i  3 4 i z  3 4  i z 5.4 20

Do đó các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn  C có I0;1và bán kính là r 20

 Học sinh nếu không để ý xác định bán kính đường tròn sẽ lấy theo công thức:

Trang 10

A Phần thực là4và phần ảo là 3 B Phần thực là 3 và phần ảo là 4 i

C Phần thực là 3 và phần ảo là 4 D Phần thực là4và phần ảo là 3i

Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M x y( ; )

Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x3 và tung độ y 4

Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4

 Học sinh chọn phương án nhầm là phần thực là 3 và phần ảo là 4 i Do đó chọn đáp án

 Sau khi tính được z học sinh chọn nhầm số phức liên hợp z  Do đó chọn đáp án 3 i

 Sau khi tính được z học sinh áp dụng nhầm công thức tính mô đun số phức:

Trang 11

z D 1 3

2 z 2

Trang 12

Điểm biểu diễn wiz là 0 2 1; 2

Từ đây ta đoán với mọi số phức X   thì biểu a bi

thức trên đều cho ra kết quả 3a b   a b i 

Vậy, để biểu thức có giá trị bằng 3 , ta phải có 2i

Số phức 3 2 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và 2 2 Vậy a3;b 2 2

Chọn B: do không lấy dấu " " Số phức 3 2 2i có phần thực và phần ảo lần lượt là 3 và 2 2

Câu 14 [2D4-3-MH3] Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z i  và 5 z 2

là số thuần ảo?

Trang 13

A 2 B 3 C 4 D 0

4

y x

Câu 15 [2D4-2-MH3] Tính môđun của số phức z biết z 4 3 i1i

A z 25 2 B z 7 2 C z 5 2 D z  2

Ta có z 4 3 i1i 7 i  z  505 2  z 5 2

PP2: Bấm máy SHIFT + ABS: 4 3 i1i 5 2

Câu 16 [2D4-3-MH3] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ

bên) Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?

A Điểm N B Điểm Q. C Điểm E D Điểm P

Gọi za bi a b  ,   Điểm biểu diễn của z là điểm M a b ; 

M

Trang 14

Câu 17 [2D4-4-MH3] Xét số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 6 2 Gọi m , M lần lượt là giá

Cách 1 Gọi M x y là điểm biểu diễn của  ;  z Các điểm A  2;1, B4, 7, C1; 1 

Ta có z  2 i z 4 7i 6 2 MA MB 6 2, mà AB 6 2 MA MB AB Suy ra M thuộc đoạn thẳng AB

Phương trình đường thẳng AB y: x3, với x   2; 4

z  i MC z i MC  x  y  x  x  x  xĐặt   2

f x  f  

  73

Phương trình đường thẳng AB y: x3, với x   2; 4

Trang 15

Chọn D

Cách 1 Bấm máy

1 2

PP1: Tự luận

Số phức z a bi gọi là số thuần ảo nếu a  0

Do đó z3i là số thuần ảo

Phân tích phương án nhiễu: học sinh dễ chọn nhầm phương án C vì số phức z a bi gọi là

số thuần ảo nếu b 0

Câu 20 [2D4-2-101] Cho hai số phức z1 5 7i và z2  2 3i Tìm số phức zz1z2

A z 7 4i B z 2 5i C z  2 5i D z 3 10i

học sinh làm như sau zz1z2  5 7i2 3 i 3 10 i chọn phương án D

Trang 16



Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải như sau:

Trang 17

b a b

Trang 18

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

40

6 16

16

2413

a b

Phân tích phương án nhiễu: học sinh dễ chọn nhầm phương án D

Câu 26 [2D4-2-102] Cho hai số phức z1 4 3i và z2  7 3i Tìm số phức zz1z2

A z 11 B z 3 6i C z  1 10i D z  3 6 i

Trang 19

 1 2 4.3.1 11 0.

      

Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt là

2 2

Trang 20

a a

a

b a

Trang 21

Chọn B

   

zz z   i    i   i Vậy phần ảo của z là 2

Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải như sau

+) zz1z2 1 3 i   2 5i 3 2i Vậy phần ảo của z là 3 Suy ra chọn đáp án C

+) zz1z2    2 5i  1 3 i  3 2i Vậy phần ảo của z là 2 Suy ra chọn đáp án A

+) zz1z2    2 5i  1 3 i  3 2i Vậy phần ảo của z là 3 Suy ra chọn đáp án D

PP2: Sử dụng MTCT

w21p3bp(p2p5b)=

Suy ra phần ảo là b 2.

Câu 32 [2D3-1-103] Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a của z

x y

Trang 23

Vậy có 1 số phức 1 3

5 5

z   i

Phân tích phương án nhiễu: Nếu HS làm theo cách như trên mà không loại nghiệm hoặc tìm

số giao điểm của 2 đường tròn có phương trình  1 và  2 thì sẽ chọn đáp án B

 1 là phương trình đường tròn có tâm I10; 3 , bán kính R 1 13

 2 là phương trình đường tròn có tâm I21; 0, bán kính R  2 1

Do I I1 2  10 R1R2 I I1 2  R1R2  hệ  1 , 2 có 2 nghiệm

Câu 37 [2D4-1-104] Cho số phức z   Tính z 2 i

Cách 1: Sử dụng công thức z a bi z  a2b2 , Ta có z  22 1 5

Cách 2: Sử dụng MTCT, với chức năng tính mô đun, được kết quả z  5

Khi sử dụng công thức, nếu HS nhớ nhầm z a2b2 thì chọnB, nếu nhớ nhầm z  ab

thì chọnA, nếu nhớ nhầm z  a b thì chọnC

Câu 38 [2D4-1-104] Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i 3 2i

A z 1 5i B z  1 i C z 5 5i D z  1 i

   

zz z   i   i    Vậy điểm biểu diễn i z là P   2; 1

Câu 40 [2D4-2-104] Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 40 Gọi M , N lần lượt là

điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính T2 OM ON với O là gốc tọa độ

Trang 24

Câu 41 [2D4-3-104] Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z3  z 3 10i Tìm số phức

4 3

w  z i

A w  3 8i B w 1 3i C w  1 7i D w  4 8i

B1: Sử dụng chế độ MODE 2; gán cho biến A giá trị 4 3i

B2: kiểm tra sự thỏa mãn giả thiết | | 5z  của từng đáp ánA B C Nếu sai ở đáp án nào thì loại , ,

, được kết quả 6 2 13  , khi đó loại 0 C

Câu 42 [2D4-4-104] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức

z thỏa mãn z z  và 1 z 3 i m Tìm số phần tử của S

Ta thấy m0z 3 không thỏa mãn i z z  suy ra 1 m  0

Xét trong hệ tọa độ Oxy tập hợp các điểm thỏa mãn (1) là đường tròn  C1 có O0; 0, R  , 1 1

tập hợp các điểm thỏa mãn (2) là đường tròn  C2 tâm I 3; 1 , R2 m,ta thấy OI 2R1

suy ra I nằm ngoài  C1

Trang 25

Để có duy nhất số phức z thì hệ có nghiệm duy nhất khi đó tương đương với C1 ,  C2 tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, điều điều này xảy ra khi OI R1R2 m 1 2m hoặc 1

Trang 26

Câu 45 [2D4-4-MH18] Xét các số phức z a bi a b   thỏa mãn ,  z 4 3i  5 Tính

Pa b khi z 1 3i  z  đạt giá trị lớn nhất 1 i

a b

Câu 46 [2D4-1-MĐ101]Số phức  3 7i có phần ảo bằng

A 3 B 7 C 3 D 7

Câu 47 [2D4-2-MĐ101] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi  1 3 i x 6i với i là đơn vị ảo

A x  1; y   3 B x  1; y   1 C x 1; y   1 D x 1; y   3

Ta có: 2x3yi  1 3 i x 6i x 1 3y9i0 1 0

x y

Câu 48 [2D4-2-MĐ101] Xét các điểm số phức z thỏa mãn zi z2 là số thuần ảo Trên mặt

phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Trang 27

Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán

Câu 50 [2D4-1-MĐ102] Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là

A 3 4i B 4 3i C 3 4i D 4 3i

Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là z 3 4i

Câu 51 [2D4-2-MĐ102] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x2yi  2i2x3i với i là đơn vị ảo

A x 2;y  2 B x 2;y  1 C x2;y  2 D x2;y  1

Câu 53 [2D4-3-MĐ102] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  3 i2i4i z ?

Trang 28

m m m m

Câu 54 [2D4-1-MĐ103] Số phức 5 6i có phần thực bằng

A 5 B 5 C 6 D 6

Số phức 5 6i có phần thực là 5

Câu 55 [2D4-2-MĐ103] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3xyi  4 2 i5x2i với i là đơn vị ảo

A x2;y 0 B x 2;y 4 C x2;y 4 D x 2;y 0

Giả sử z x yi với x , y   Khi đó

z2iz2 x   y 2i   x2yi

Vậy z2iz2 là số thuần ảo khi và chỉ khi

 2  2 0

x x y  y   x22xy22y0 x12y12  2

Chứng tỏ tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

Trang 29

0, 560,5

t t t t

Câu 58 [2D4-1-MĐ104] Cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A  1 3i B 1 3i C  1 3i D 1 3i

Câu 59 [2D4-2-MĐ104] Tìm số thực x và y thỏa mãn 2x3yi  3i5x4i với i là đơn vị ảo

A x1;y 1 B x 1;y  1 C x 1;y 1 D x1;y  1

Câu 60 [2D4-3-MĐ104] Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

Trang 30

A N B P C M D Q

Số phức z  1 2i có điểm biểu diễn là điểm Q  1; 2

Câu 63 [2D4.1-1-MH19] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2ab i i   1 2i với i là đơn vị ảo

A a0,b 2 B 1, 1

2

a b C a0,b 1 D a1,b 2

Ta có 2ab i i   1 2i 2a1bi 1 2i 2 1 1

2

a b

Câu 64 [2D4.4-1-MH19] Kí hiệu z1, z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 3z 5  Giá trị 0

của z1  z2 bằng

Ta có :

1 2

2

3 112

i z

Câu 65 [2D4.4-3-MH19] Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp

tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A 1; 1  B  1;1 C 1;1 D  1; 1

Gọi z x yi x y, ,   Điểm biểu diễn cho z là M x y ; 

Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn có tâm I   1; 1

Câu 66 [2D4.4-3-MH19] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 zz  và 4 z  1 i z 3 3i?



Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	0,97 MB