Chuyen de so phuc on thi TN

 Số phức zđược biểu diễn bởi điểm M a b ; trên mặt phẳng tọa độ Oxy..  Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức.. SỐ PHỨC Chuyên đề :.

1 Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan :

1.1 Định nghĩa :

Số phức là một biểu thức có dạng a bi ; trong đó a b  , và i 2 1

1.2 Các khái niệm liên quan :

Cho số phức z a bi  Khi đó :

 a gọi là phần thực và b là phần ảo của số phức z

 Số phức zđược biểu diễn bởi điểm M a b ; trên mặt phẳng tọa độ Oxy

 z OM  a2b2

gọi là modun của số phức z

 Số phức z  a bi gọi là số phức liên hợp của số phức z

1.3 Hai số phức bằng nhau :

Cho số phức z a bi  và z a b i  Khi đó : z z a a

b b









  





2 Các phép toán trên tập hợp số phức :

2.1 Phép cộng, trừ, nhân hai số phức :

       

       

       

a bi c di a c b d i

a bi c di a c b d i

a bi c di ac bd ad bc i

Chú ý :

 Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số thông thường với chú ý rằng i 2 1

 Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức

 Cho z a bi  Khi đó : z z a2 b2

2.2 Phép chia hai số phức :

 

.

0

z z z

z

z z z

 

3 Phương trình bậc hai :

3.1 Căn bậc hai của số thực âm :

Cho a là số thực âm Khi đó a có hai căn bậc hai là : i a và i a

SỐ PHỨC Chuyên đề :

3.2 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực :

az2 bz c  0; , ,a b c  ;a 0 Tính  b2  4ac

Kết luận :

 Nếu  0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 1,2

2

b z

a

  

 Nếu  0 thì phương trình có một nghiệm kép thực 1 2

2

b

a



 Nếu  0 thì  có hai căn bậc hai là i  và i  Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là 1

2

b i z

a

  

2

b i z

a

  

4 Bài tập :

Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây :

1 2 i 3 5 i; 3 2

1

i i



 ; 1 2  i23  i2; 4   3 2  5

1

i

   

9 13

i



  ;   2i 3 3 2  i    2 i; 17 5

1 2  i3 4  i; 17   1 2

5 5

i

  

23 14

3 6

3 4

i i

i



 

 ; 3 2 i  4 i 3 2i i  3; 2 i2 3 2  i2

Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau :

4 2

i



   ; z  7 2i 3 2  i2; 7 5 4

2

i

i



z

Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây :

3 4

z  i; z4i 2 3 i

Bài 4 : Cho z 2 3 ,i z 1 i Tìm z z 2 và z z

Bài 5 : Cho z 3 i, z  1 2i Tìm z

z và z

z

 

 

 

Bài 6 : Cho z 2 3i Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức 7

5

iz





Bài 7 : Giải các phương trình sau :

3iz 3 2i 6 7i; 5 2 i z  2  i 7 3i; 4 2  i 1  i z2  0;

3 i z    2 i 5 2 3 i z ; 2 i z2  6 6  i  4 i; 2 3 i 1i z  2 i;

5 3 i z   7 i 3 2 i z ; 3 2 i z  3 8 i 1 2i3z;

2 i z 1  i z2  11 2  i; 2 i 3 2 i z  2 16i; 1 i z 4 2i

i



  ;

2

1

3 i z i;

Bài 8 : Tìm số phức z, biết rằng :

z z   i; iz3z  7 5i; 3z2z 5 2i; i z 2z 2 5i;

Bài 9 : Cho số phức z m m1 i m  và số phức z 2n2 3 n i n    Tìm zvà z biết rằng z z  1 7i

Bài 10 : Cho số phức z m m1 i m  Tìm z biết rằng z 5

Bài 11 : Cho số phức zm1  m1 i m  Tìm z biết rằng z z  10

Bài 12 : Cho số phức z2mm2 i m  Tìm z biết rằng 2

z là một số phức có phần thực bằng 5



Bài 13 : Cho số phức z m 2m1 i m  Tìm zbiết rằng z2  12i là số thực

Bài 14 : Giải các phương trình sau trên tập 

z   ; 4z 2 25 0  ; z2  4z  5 0; 5z2  6z  5 0;

2

2z 6z 29 0

2

5z  2z  1 0; z4  5z2   4 0; z4  5z2  36 0  ; z3  2z2  10z 0

Bài 15 : Tìm số phức zbiết rằng :

z 22 2z 3  0; 5z 1 z12 4 z50;

 2  

2 2z 1 z 17z 6  0