Choa D ic la ba số phức khác Ú phân biệt với lar b=ci... Tính z”, nnguyên dương.
Trang 1“2 là số thực
Bài tập 2 Chứng minh nếu |Z, Fl z, |=1,2,z, #1 thi =
—
Lời giải Sử dụng tính chất (4),
2,2, =|2, (=1,z,=—
] ken Tà
— , dat so trén la A,
Tuong ty, z, =
2
1 1
— — — +a—
3.212 _ Z2 Z2: _ 212: —
1422, 1+ lÌ l+zz,
i22
Vậy A là số thực
Bài tập 8 Giải phương trình hệ só phức
z”—Ñ8(1—i)z+63 —16¡ =0
Lời giải
A'=(4- 4} -(63—16ï) =-63 -16i
"=| A'EA|63°+16° =65
Phương trình
=—63~ lồi 6S— „+ Fi + _ ) = +(1 —8/) Kéo theo
Có nghiệm y, ; = +(
"" 4i +(1— 8i)
Do đó Zz =5-12i, z, =34+4i
Ta có thê dùng cách khác đê giải phương trình bậc hai trên
Tìm hai căn bậc hai của —63 — 16, tức là tìm z=x+ y, z°=—63— lói
2 2
— = —63 = +]
38 y 4296-1665)" * ="
xy=-8
A’ co hai can bac hai la 1-81, -1+81
Phương trình có hai nghiệm
z, = 4-1)+ (1-84 =5-12i, z; =4(l—¡ï)— (L—8¡) =3 +4¡
y=+8
Trang 2Bài tap 10 Choa D ic la ba số phức khác Ú phân biệt với lar b=(ci
a) Chimg minh răng nêu một nghiệm phương trình øzˆ + bz + e = 0 có Môđun băng | thi
bí =ac
b)_ Nêu môi phương trình
az? +bz +c =0, bz? +cz +a = 006 mot nghiệm có Môđun băng l thì
a-D= b-C=/C-a
19 Bàitập -
| Cho các sô phức z¡ = I+ 2i,Z; = =2 +3¡,Z; = l—7 Tính
a) Z,+2,+2Z;,
b) 2,2,+2,Z;+232Z,,
C) 22523,
2
d) z2+z; +zZ,
Z, 2 2;
e) —+—+—,
2, 43; &
2 2
2 + Z,
mm
2 Giai phương trình
a) Z—5+7¡i=2—
10 Tinh
a) (2—i)(-—3 + 27)(5 — 41);
1+i,,
l-i l+i
tuy 47 Si
e)
243i 2-31
11 Tinh
b) E,=l+i++Ÿ+ +/;nề l;
“1 „23 3 -2000
c) 1Ú )
Trang 313
14
22
b) 24+3i+2z=-5-i;
c) z(2+3¡)=4+§¡;
z
—1+3i
3 Trong C, giai phuong trinh sau
a) z?>+z+1=0;
b) z°+1=0
4 Cho z=1 Tinh s z* , tùy theo số nguyên dương n
k=0
5 Giai phuong trinh
a) z(1+2i)=-—-1+3i;
b) (1+2zỞ=—l+ 7¡
Cho z=at+bi Tinh z*,z*,z*
Cho z, = a+bi.Tim z€ Csao cho z* = Z,
Cho z=l Tính z”, nnguyên dương
Tìm các sô thực x, y sao xho
a) (1—27)x+(lI+2y)}i=l+¿;
as, M8 3+i 3-i
c) (4—3i)x? + (34+ 2?)xy=4y” — =e + (3xy —2y’)i b) = J:
đ) 7”+(CØ +(—0” +7" +(-0”;
Giải phương trình
a) 2 =i;
b) 2? =-i;
1 2
| z2=——i——;
Tim cac so phuc z# 0 saocho z+—ER
z Chứng minh rang
a) E,=(2+iVN5)’ +(2-iN5)’ ER;
' g,=( 347) (P25) eR
" 9-1 7 + 61
Giải phương trình
a) |z|—2z=3- 4i:
Trang 4b) !zl+z=3+4i;
c) 2 =241liz=x+yi,x,yeZ
d) iz*>+(1+2i)z+1=0;
e) 2 +6(1+i)z +5+6i=0;
_ (I+jz2+2+I1/=0
23 Tìm tất cả các số thực m sao cho phương trình
z`+(3+jz?—~3z—(m+i)=0
Có ít nhất một nghiệm thực
24 Tìm tất cả các sô phức z sao cho
z'=(z-2)(Z +i)
là số thực
25 Tim tat cả sô phức z sao cho | z =l—'
z
26 Cho z,,z, €C,sao cho | z, +z, |= V3,|z, |S z, |=1 Tinh | z, — z;
27 Tìm tất cả các sô nguyên dương n sao cho
LHR | cle
3 Biêu diễn hình học z
a) lz—2|=3
b) |z+il<l;
c) |z-—14+2i|>3;
d) |z—2|—|z+2l<2:
e) 0<Re(z)<1;
f) —-l<lm(z)<l;
g) Re(— —)= 0;
é pwr tye sự ve
5 Cho Z¿=l+¿,Z; =—l—¿ Tìm z¿€ € sao cho các điêm biêu diễn của z;, z;, Z; tạo thành tam giác đều
6 Tìm các điêm biêu diễn z, z”, zÌ sao cho chúng tạo thành tam giác vuông
7 Tìm các điêm biêu diễn số phức z sao cho
l
|z+—|E2
Z
Trang 5
Bài tập 14 Tính
=) WB + iy
— CI=NB)" -
Lời giải
62 (eos It + isin J2) 43 (cos” +isin 5ÿ
2'°(cos An + isin 4z
2'°(cos 3z +7sin 322 cos 3Z + isin 3)
2'°(cos — +isin `
Ss%r S7 G08—-—+isim——
= 107 10z =cosS5z +isin5z =-—Ì cos—— + isin —