Gián án Chuyên đề: Số phức

GV: Phan Đình HùngSỐ PHỨC • Số phức • Cộng, trừ và nhân số phức • Phép chia số phức • Phương trình bậc hai với hệ số thực... Biểu diễn hình học của số phức: 5... Phương trình bậc hai vớ

GV: Phan Đình Hùng

SỐ PHỨC

• Số phức

• Cộng, trừ và nhân số phức

• Phép chia số phức

• Phương trình bậc hai với hệ số thực

1 Số i : i2 = − 1

2 Định nghĩa số phức :

Một số phức là một biểu thức dạng a + bi

Trong đó :

1

; ,b∈R i2 = −

a

a là phần số thực

b là phần số ảo

Tập hợp các số phức kí hiệu là C

3 Số phức bằng nhau:

d

b=

=

⇔ +

= +bi c di a c và

a

4 Biểu diễn hình học của số phức:

5 Môđun của số phức :

Điểm M(a; b) trong hệ tọa độ vuông

góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

z = a + bi

y

x

b

a O

O

M

Chủ đề: SỐ PHỨC

Môđun của số phức z = a + bi:

2

2 b a bi a

z = + = +

6 Số phức liên hợp :

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi :

bi a

* Lưu ý : z =z; z =z

7 Phép cộng và phép trừ :

i d b c a di c bi a

i d b c a di c bi a

) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

− +

−

= +

− +

+ + +

= + + +

8 Phép nhân :

(a+bi)(c+di) = (ac−bd) + (ad+bc)i

9 Phép chia :

2 2

) )(

(

d c

di c bi a di c bi a

+

− +

= + +

10 Phương trình bậc hai với hệ số thực :

a Căn bậc hai của số thực âm: Với a là số thực

dương Số thực âm - a có hai căn bậc hai là :

a

i

±

b Giải phương trình bậc hai với hệ số thực:

Cho phương trình bậc hai

0) a , c b, (a, c

bx

ax2 + + = 0 ∈ ℜ ≠

(1)

nghiệm thực x = −2a b

+ Khi ∆ =b2 − 4ac > 0 , phương trình (1) có hai

nghiệm thực

a

b x

2

2 , 1

∆

±

−

= + Khi ∆ =b2 − 4ac < 0, phương trình có hai nghiệm

phức

a

i b x

2

2

,

1

∆

±

−

=

Chủ đề: SỐ PHỨC

B PHẦN BÀI TẬP :

1 Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

a (3-2i) + (-1 -2i) -2i

b (3 + 2i)2

c (1 – 2i)3

d 2i(3 – i)

e

i

i

−

+

1

2 4

2 Thực hiện các phép tính :

a

i

i

3

2

2

1

−

+

b 2i + 22−+i i

c

i

i i

i

−

−

−

+

+

2

4

2

3

d ( 1 +i) 2 − ( 2 −i) 2

e ( 1 +i) 10 +i1977

f 35

) 1 (

) 1 (

i

i

− +

3 Tìm các số thực x, y sao cho :

a 3x+yi= 2y+ 1 + ( 2 +x)i

b 2x+y− 1 = (x+ 2y− 5 )i

c x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2y)i

4 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu

diễn các số phắc z thỏa mãn điều kiện :

a Phần thực của z bằng -1

b Phần ảo của z bằng 2

c Phần thực của z thuộc đoạn [1; 2], phần

ảo của z thuộc đoạn [-1; 0]

d z ≤ 1

tích của chúng bằng 4.

6 Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức :

a ( 3 − 2i)z+ 4 + 5i) = 7 + 3i

i

z

2 5 ) 3 2 ( 3

−

c 3z( 2 −i) + 1 = 2iz( 1 +i) + 3i

d 2z2 +3z + 4 = 0

e 3z2 + 2z + 7 = 0

f z4 + z2 -6 = 0

g z4 + 7z2 + 10 = 0

7 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:

a 1 + 2i và 1 − 2i

b 3 + 2i và 3 − 2i

8 Tìm môđun của số phức z biết :

a z i i

−

−

−

=

1

3 8

b z = ( − 4 + 48i)( 2 +i)