Phần i: giải tíchI.. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Cỏc bước khảo sỏt hàm số : Cỏc bước khảo sỏt hàm đa thức Cỏc bước khảo sỏt hàm hữu tỷ 1.
Trang 1Phần i: giải tích
I Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Cỏc bước khảo sỏt hàm số :
Cỏc bước khảo sỏt hàm đa thức Cỏc bước khảo sỏt hàm hữu tỷ
1 Tập xỏc định: D = R
2 Sự biến thiờn:
Tỡm giới hạn
Bảng biến thiờn
Tỡm y’ & GPT: y’ = 0
Lập bảng biến thiờn và rỳt ra kết luận
tớnh đồng biến nghịch biến, điểm của đại
cực tiểu
3 Đồ thị
Tỡm điểm uốn
Tỡm cỏc giỏ trị đặt biệt
Vẽ Đồ thị
1 Tập xỏc định
2 Sự biến thiờn:
Tỡm giới hạn, tiệm cận
Bảng biến thiờn Tỡm y’ & GPT: y’ = 0 Lập bảng biến thiờn và rỳt ra kết luận tớnh đồng biến nghịch biến, điểm của đại cực tiểu
3 Đồ thị
Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tõm đối xứng
Tỡm cỏc giỏ trị đặt biệt Vẽ Đồ thị
Sự khỏc biệt : Hàm đa thức khụng cú tiệm cận, hàm hữu tỉ luụn cú tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang(đối với hàm bậc1/bậc1) và tiệm cận xiờn (đối với hàm bậc2/bậc3)
Cỏc dạng đồ thị hàm số:
Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0))
Hàm số trựng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (a 0))
x
y
O
I
x
y
O
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số khụng cú cực trị ?
x
y
O
I
x
y
O
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số cú 2 cực trị ?
x
y
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số cú 1 cực trị ?
x
y
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số cú 3 cực trị ?
Trang 2 Hàm số nhất biến : ( ad bc )
d cx
b ax
Hàm số hữu tỷ (2/1) :
2
ax bx c y
a x b
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1 y x3 3x2 1 2 y x 3 6x2 9x
3 yx3 3x2 9x 1 4 y x 3 5x2 7x 3
5 y x3 3x2 4 6 y = x3 - 3x2
7 y = x3 + 3x2 8 y = 2x3 + 3x2 - 1
9 y = x3 + 3x2 + 3x + 5 10 y = x3 - 3x2 - 6x + 8
11 y = -x3 + 3x2 - 4x + 3 12 y =
-3
3
x - x2 + 3x - 4
13 y = 4x3 12x2 9x2 1 14 y x 3 2x2 x
15 y = x3 x2 1 16. y x 3 3x2 3x 1
17 y 2x 3 6x2 6x 2 18 y (x 1 ) 2 ( 4 x)
19 y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2 20 - 3 2 2 5
3
21 y = 1 3 2
3 2
x
3 3
y
I
x
y
O
Dạng 2: hsố nghịch biến Dạng 1: hsố đồng biến
x O
I
x
y
O
I
x
y
O
I
Dạng 2: hàm số khụng cú cực trị
x
y
O
I
x y
O
I
Dạng 1: hàm số cú cực trị
Trang 323 y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4
Câu 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1 yx4 2x2 2 y = x4 - 2x2
3 y = -x4 + 2x2 - 1 4 y = x4 +
10)
3
x2 + 1
5 y =
2
4
x
4
2
4
x
7 y = x4 10x2 9 8 y = 4x4 4x2
9 y = x4 3x2 4 10 y = x4 x2 1
11 y x1 2 x 12 12 4 2 2 1
13 y = x4 - 8x2 + 10
Câu 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
2
x
y
2 1
x y x
3. y = 2x 4
x 1
2x 1
x 3
1
x
y
x
2x 6 2x 1
2 2
x
y
3
x
x y
9 y = 2
1
x
3x 1
x 1
Câu 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
2
y
x
2
x
1
y
x
2
y x
5
2
1
y
x
2
1
y
x
7
2 4 8
2
y
x
2
x 3x 3
x 2
9 y =
2
x
2
x 2x
x 1
Trang 411 y =
2
2x 1
2
y
x 1
13
1
x x
y
x
2
x 3x 4 y
2x 2
15
2
2 2
y
2
x
17
2 4 5
2
y
x
) 1 x ( 2
3 x 4 x
2 2
19.y =
2
x 1
x 1
4 x
21 y =
2
x x
x
2
x 2