HÀM SỐ MŨ – LOGARÍTA... BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.
Trang 1HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT
A LÝ THUYẾT:
I Hàm số mũ:
1 Định nghĩa: Cho a 0,a 1 Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a
2 Đạo hàm của hàm số mũ:
e ' e
e ' u 'e
x ' ax
u ' u 'au
x
Tập xác định D = R
x
lim a 0; lim a ;
x x
lim a ; lim a 0
x x Tiệm cận ngang: trục Ox
BBT
x - 0 1 +
y 1 a +
0
BBT
f(x)=2^x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
II Hàm số logarit:
1 Định nghĩa: Cho a 0,a 1 Hàm số y =logax được gọi là hàm số logarit cơ số a
2 Đạo hàm của số logarit :
1 log x 'a
x.ln a loga '
u.ln a
u ' u
1
ln x '
x 1
u
3 Khảo sát hàm số logarit
Tập xác định D = 0;
1
x.ln a
x.ln a
Tiệm cận đứng : trục Oy
x - 0 1 +
-y + 1 a
0
Trang 2x 0 +
-
BBT
4 2
-2 -4 -10 -5 5 10
4 2
-2 -4
B BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1) y =
1
x
x
e
e
2) y = 2 1 1
x
x
x
1
1 2
x
x x
3 1
1 3 2 log
2 2
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x 3) y = x x
x x
e e
e e
4) y = 2x - x
x
x
ln 7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 2 ln 2 1
x
Bài 3: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0 4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln2x ; x2.y’’ + x y’ = 2
Bài 4: Cho hàm số x 2 x
y e Giải phương trình y y 2y 0
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
e y
e e trên đoạn [ln 2 ; ln 4]
3) y = ln x x 4) y x 2 ln 1 2x trên [-2; 0] ( TN08-09)
5) y = 2
2
x x
trên đoạn [8; 32] 6) y = f(x) = x2 - 8 lnx trên đoạn [1 ; e]
7) f(x) = (x2 – 3x +1)ex trên đoạn [0;3] 8) y = x – lnx + 3 trên 1
;e e
9) f(x) = x2e-x trên đoạn [-1;1] 10)
2
ln
f x
x
trên đoạn [1;e3]
x 0 +
-y +
-