bai tap khao sat ham so cuc hay

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ t

Trang 1

Bài 1 ( Tốt nghiệp NH 80 – 81 ) :

Cho hàm số y = x + 1 +

1

−

x có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

x2 – mx +m = 0

Bài 2 ( Tốt nghiệp NH 81 – 82 ) :

Cho hàm số y = f(x) = x(3 –x)2 có đồ thị (C) ,

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vàtrục hoành

3 Một đường thẳng (d) đi qua O có hệ số góc m Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt O;A;B

Bài 3 ( Tốt nghiệp NH 82 – 83 ) :

Cho hàm số y = 1 -

x

−

1

có đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 6 –x

Bài 4 ( Tốt nghiệp NH 83 – 84 ) :

Cho hàm số y = f(x) = m +1 –mx2 -

2

4

x

2 Gọi (C) là đồ thị ở câu 1 Tính diện tích hìmh phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

Bài 5 ( Tốt nghiệp NH 84– 85 ) :

Cho hàm số y =

4

4 2

−

x

có đồ thị (C) ,

2 Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm A(3;-2)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; (D) ; Oy

Bài 6 ( Tốt nghiệp NH 85 – 86 ) :

Cho hàm số y =

x

−

1

) 2

có đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ;Ox; và các đuờng thẳng x = 2 và x = 5

3 Dùng (C) biện luận số nghiệm của phương trình

(x – 2 )2 = m(1 – x)

Bài 7 ( Tốt nghiệp NH 87 – 88 ) :

Cho hàm số y = f(x) =

x

−

2

2 2

có đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành và đường thẳng x = -2

3 Chứng minh rằng với mọi k ≠ 0 đường thẳng y = kx cắ (C) tại 2 điểm phân biệt

Bài 8 ( Tốt nghiệp NH 88 – 89 ) :

1

2

−

x

có đồ thị (C)

2 Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x2 - mx + m = 0

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;0) và tiếp xúc với (C)

Trang 2

Bài 9 ( Tốt nghiệp NH 89 – 90 ) :

Cho hàm số fm định bởi y = fm(x) = x3 - mx +m –4

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C3) khi m = 3

2 Một đường thẳng (D) đi qua điểm uốn của (C3) và có hệ số góc k Với giá trị noà của

k thì (D) cắt (C3) tại 3 điểm phân biệt

3 Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (Cm) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 10 ( Tốt nghiệp NH 90 – 91 ) :

Cho hàm số f định bởi y = f(x) = x +

1

−

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm A(0;1)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,đường tiệm cận xiên ,đường thẳng x = -1 và trục tung

Bài 11 ( Tốt nghiệp NH 91 – 92 lần 1) :

Cho hàm số y = -x3 + 3x2 có đồ thị (C)

2 Gọi A là điểm uốn của (C) , B là điểm thuộc (C) có hoành độ x = 3 Viết các

phương trinh tiếp tuyến của (C) tại A và B Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến này

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung AB và cá đoạn thẳng AD ;BD

Bài 12 ( Tốt nghiệp NH 91 – 92 lần 2) :

Cho hàm số y =

3

4

−

x

có đồ thị là (C)

2 Tính diệntích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng x – y + 2 = 0

Bài 13 : ( Tốt nghiệp NH 92 –93 )

Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn

3 Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x3 –6x2 +9x –m =0

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành ,và các đường thẳng

x =1 ,x =2

Bài 13 : ( Tốt nghiệp NH 93 –94 )

Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x

2 Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn

3 Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 –6x2 +9x –m =0

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành ,và các đường thẳng

x =1 ,x =2

Bài 14 : ( Tốt nghiệp NH 94 –95 )

Cho hàm số y =

k x

k kx x

−

+ +

2

với k là tham số

2 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc a biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0)

3 Chứng minh rằng với k bất kì đồ thị hàm só luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0

Trang 3

Bài 15 : ( Tốt nghiệp NH 95 –96 ).

Cho hàm số y =

1

2 +

+

−

x

x x

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

Bài 16 : ( Tốt nghiệp NH 95 –96 )

Cho hàm số y =

1

) 3 (

2 +

+ + +

x

m x m

m)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2

2 Chứng minh rằng (Cm) nhận giao điểm các đường tiệm cận làm tâm đối xứng

3 Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ có hệ số góc k

a/ Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C)

b/ Suy ra phưong trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc toạ độ Vẽ tiêp tuyến đó

Bài 17 : ( Tốt nghiệp NH 96 –97 )

Cho hàm số y = x3 –3x + 1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành , trục tung và đường thẳng x=1

3 Một đưòng thẳng (d) đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) Tmì toạ độ giao điểm trong trường hợp

k =1

Bài 18 : ( Tốt nghiệp NH 97–98 lần 1 )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 +mx +m –2 ,m là tham số , đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 3

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (d) của(C) tại điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến (d)

3 Tìm giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

x

−

2 4

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục hoành và các đường thẳng x=-2 ;x = 1

3 Dựa vào đồ thị (C) ,biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng

y =k

Cho hàm số y = x3 – ( m + 2 )x + m ; m là tham số

1 Định m để hàm số tương ứng có cực trị tại x = -1

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1

3 Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k

Cho hàm số y=

1

−

+

x x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) đi qua điểm A(0;1) Chứng minh rằng có đúng một tiếp tuyến của đồ thị (H) đi qua điểm B(0;-1)

Trang 4

3 Tìm tất cả các điểm nguyên trên đồ thị (H) (Điểm nguyên là điểm mà cả hoành dộ lẫn tung độ đều là số nguyên )

Bài 22 : ( Tốt nghiệp NH 1999–2000 )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (G) của hàm số y =

1

1 1 2

1

− +

−

x

2 Dựa vào đồ thị (G) biện luận số nghiệm của phương trình

m x

− +

−

1

1 1 2

1

(tuỳ theo m)

3 Tính diến tích hình phẳng giới hạn bởi (G) ,trục hoành ,đuờng thẳng x =2 ; x= 4

Bài 23 : ( Tốt nghiệp NH 2000 –2001 )

Cho hàm số y = x 3 x

4

1 3 − có đồthị (C) 1.Khảo sát hàm số

2 Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x =2 3 Viết phương trình đuờng thẳng

d đi qua M và là tiếp tuyến của (C)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M

Bài 24 : ( Tốt nghiệp NH 2001–2002 )

Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)

2 Dựa vào (C) ,hãy xác định các các giá trị m để phươmh trình

x4 - 2x2 + m =0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 25 :

Cho hàm số y = (x + a )3 + ( b + x )3 – x3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1 ;b = 2

2 Các số a ,b thoả điều kiện gì để hàm số có cực đại ,cực tiểu

Bài 26 :

Cho hàm số y = x3- 3mx2 +2(m2 – 1 )x – m2 – 1

1 Chứnh minh rằng với mọi m tiếp tuýen với đồ thị tại đuểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến với đồ thị

2 Tìm m để :

a/ Hàm số không có cực trị

b/ Hàm số đạt cực đại tại x = 2

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =-1

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục tung và đưòng thẳng x = -2

Bài 27 :

Cho hàm số y = x3 –mx2 + (m+2)x +2m

1 Khaỏ sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn

2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

Bài 28 :

Cho hàm số y = x3 –3x2 - 2 có đồ thị (C)

2 Xác định giao điểm của (C) với truc hoành

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A(

9

23

;-2)

4 Chứng minh rằng từ điểm B(

27

55

;-2) ta kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

Trang 5

Baøi 29 :

Cho haøm soâ y = 2x3 +3(m – 1 )x2 +6(m – 2)x – 1 coù ñoă thò (Cm)

1 Khạo saùt söï bieân thieđn vaø veõ ñoă thò (C) cụa haøm soâ khi m =2

2 Laôp phöông trình ñöoøng thaúng ñi qua ñieơm (0;-1) vaø tieâp xuùc vôùi ñoă (Cm)

3 Tìm m ñeơ (Cm) coù cöïc trò

Baøi 30 :

Cho haøm soâ y = 2x3 – 3( 2a + 1 )x2 + 6a(a + 1)

1. Khạo saùt söï bieân thieđn vaø veõ ñoă thò (C) cụa haøm soâ khi a = 1

2. Chöùng minh raỉng ∀a haøm soâ luođn ñát cöïc trò tái hai ñieơm x1 ,x2 vaø

ø x1 –x2 khođng phú thuoôc vaøo a

3 Tìm a ñeơ ñoă thò haøm soâ ñi qua ñieơm A(2;1)

Baøi 31 :

Cho haøm soâ y = f(x) =

3

1

x3 –mx2 + (2m – 1 )x -m + 2

1 Ñònh m ñeơ haøm soâ f coù cöïc trò

2 Khạo saùt söï bieân thieđn vaø veõ ñoă thò (C) cụa haøm soâ f khi m = 2

3. Vieât phöông trình tieâp tuyeân cụa (C) ñi qua ñi qua ñieơm A(

3

4

; 9

4

)

4 Tính dieôn tích hình phaúng giôùi hán bôûi (C) ,trúc hoaønh ,trúc tung vaø hai ñöôøng thaúng x = 0 ; x = 1

Baøi 32 :

Cho haøm soâ y = f(x) = x3- 4x2 + 4x , coù ñoă thò (C)

1 Khạo saùt haøm soâ

2 Tìm toá ñoô giao ñieơm cụa (C) vaø ñöôøng thaúng (D) : y = 3x – 6 v

3 Tieâp tuyeân cụa (C) tái O caĩt (C) tái A Tìm toá ñoô ñieơm A

4 Bieôn luaôn theo k vò trí töông ñoâi cụa (C) vaø ñöôøng thaỉnh y =kx

5 Tìm m ñeơ phöông trình x3- 4x2 + 4x – m = 0 coù ba nghieôm phađn bieôt

6 Vieât phöông trình tieâp tuyeân vôùi (C) phaùt xuaât töø ñieơm B(3;3)

7 Vieât phöông trình tieâp tuyeân vôùi (C) song song vôùi ñöôøng thaúng (d1):

y = 7x

8 Vieât phöông trình tieâp tuyeân vôùi (C) vuođng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d2) :

y = x

Baøi 33 :

Cho haøm soâ y = x3 – 3mx2 + 3(m2–1)x +m3

1 Chöùnh minh raỉng haøm soâ luođn coù cöïc trò

2 Khạo sạt vaø veõ ñoă thò (C) cụa haøm soâ khi m =1

3 Tìm tređn ñöoøng thaúng y = -1 caùc ñieơm maø töø ñoù kẹ ñuoôc ba tieâp tuyeân vôùi (C)

Baøi 34:

Cho haøm soâ y = f(x) = x + x + mx

2 3

1 Tìm m ñeơ ñoă thò haøm soâ coù cöïc ñái

2 Khạo saùt vaø veõ ñoặ thò haøm soâ khi m = -2

3 Caĩt (C) baỉng ñuuoăng thaúng (d) y - )

2

1 ( 12

13

+

= k x Bieôn luaôn soâ giao ñieơm cụa (C) vaø ñöôøng thaúng (d)

Baøi 35 :

Cho haøm soâ y =x3 – 6x2 + 9x coù ñoă thò (C)

1 Khạo saùt haøm soâ

Trang 6

2 (d) là đường thăûng đi qua A(4;4) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C)

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ B(1;5)

Bài 36 :

Cho hàm số y = x3 + 3x2 –24x –26 có đồ thị (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 + 3x2 –24x –26 - m = 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và tại điểm

A(4;-10) Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến này

Bài 37 :

Cho hàm số y= -x4 +2(m + 1 )x2 –2m – 1

1 Khảo sát hàm số khi m=0 Gọi (C) là đồ thị

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn

3 Tìm m để hàm số có ba cực trị

Bài 38 :

Cho hàm số y = (x +1)2(x-1)2 có đồ thị (C)

2 Biện luận theo m số nghiệmcủa phương trình (x2 – 1)2-2m + 1 = 0

Bài 39 :

Cho hàm số y = -x4 +2mx2 –2m + 1 = 0, đồ thị (Cm)

1 Biện luận theo m số cực trị của hàm số

2 Khảo sát hàm số khi m =5

3 Gọi (C) là đồ thị ở câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox , trục Oy và đường thẳng x = 5

Bài 40 :

m x

m x m

−

+

− 1 ) (

, m≠0

1 Tìm m để hàm số luôn đồng biến

2 Khảo sát khi m = 2 Gọi (C) là đồ thị

3 Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) : y = -4x + k

4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ B(6;-2)

5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ;Trục Ox,trục Oy

Bài 41 :

x

−

3

3 2

có đồ thị (C)

2 Gọi (d) là đường thẳng đi qua điẻm A(0;-5) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ B(3;-7) và từ E(2;-2)

4 Tính diện tích hình phẳng giớ hạn bởi (C) ;trục hoành ,trục tung ;đường thẳng x = -3

5. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x

−

3

3 2

= m

Bài 42 :

1

1 2

−

+

x

có đồ thị (C)

2 Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên

Trang 7

3 Viết phương trình đường thẳng (d) điu qua A(-2;2) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A

Bài 43 :

Cho hàm số y =

1

−

+

x

b ax

1 Tìm a và b để đồ thi hàm số cắt Oy tại điểm A(0;-1) Và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng –3 Khảo sát hàm số trong trường hợp này

2.Đường thẳng (D) có hệ số góc m đi qua điểm B(-2;2) , với giá trị nào của m thì (D) cắt (C)

3 Tìm toạ độ trung điểm I của MN trong trường hợp (C) cắt (D) tại hai điểm phaan biệt M ; N

Bài 44:

Cho hàm số y =

1

4 3

−

+

x

có đồ thị (C)

2 Xác định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C)

Bài 45 :

Cho hàm số y =

2

1 2

+

x

có đồ thị (C)

2 Chứng minh rằng dường thẳng y =-x + m luôn cắt đồthị tại hai điểm phân biệt

3 Viết phương trìng tiếp tuyến với (C) xuất phts từ A(3;-4)

Bài 46 :

Cho hàm số y =

1

1 (

2 2

−

+

−

x

2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng (D) có phương trình y = mx + 1 cắt (C) ít nhất một điểm

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc với (C)

4 Tính diẹn tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành ; trục tung và đường thẳng

x =-3

Bài 47 :

Cho hàm số y =

3

15 5

2 +

+ +

x

1 Khảo sát hàm số Gọi (C) là đồ thị

2 Tìm trên đồ thị các điểm có toạ độ nguyên

3 Tìm trên đồ thị các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp hai lần khoảng cách đêùn trục tung

Bài 48 :

Cho hàm số y =

m x

+

−

+ +

−

2 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2

3 Định m để hàm số trên có cực trị

Bài 49 :

2

3

2

−

+

−

x

m mx x

có đoò thị (Cm)

1 Xác định m để fàm số có cực trị

Trang 8

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m =3

3 Tìm tiếp tuyến của (C3) đi qua điểm (1;0)

4 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C3) Tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ cắt hai tiệm cận tại P;Q , Chứng minh rằng ∆IPQ có diện tích không đổi

Bài 50 :

Cho hàm số y =

1

1 2 ) 1 (

2 2

+

− +

x

m x m x

1 Định m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định

2 định m0 để tiệm cận xiên của (Cmo) đi qua điểm A(1;3) Khảo sát hàm số trong trường hợp này

3 Chứng ming rằng từ điểm B(3;-1) ta vẽ được hai tiếp tuyến với (Cmo) và hai tiềp tuyến này vuông góc với nhau

Bài 51 :

Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x +m

1 Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x – 2

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;6)

Bài 52 :

Cho hàm số y =

1

2

−

x

x x

có đồ thị (C)

2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y= -x +m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt ( m là tham số )

3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó di qua điểm A(2 2 ;

7

8 2

12 − )

Bài 53 :

Cho hàm số y = x3 –3x2 +3mx +2 (m là tham số )

1 Khảo sát và vẽ đồ tụ (C) của hàm số khi m = 0

2 Viết phương trình tuếp tuyến của (C) tại điểm điểm M thuộc (C) có hoành dộ xM =

1

3 Định m để hàm số có cực trị

Bài 54 :

Cho hàm số y = x3 – mx2 + 1

3. Gọi (C) là đồ thụ ở câu 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) phát

xuất từ điểm nằm trên (C) có hoành đọ bằng 3

Bài 55 :

Cho hàm số y =

x

1

- 2x – 1

2 Biện luận theo a số giao điểm của (C) và đường thẳng y =ax + 2

Trang 9

3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A(

2

1

;1) xác định toạ độ tiếp điểm Vẽ tiếp tuyến

Bài 56 :

Cho hàm số y =

1

2

−

+

x

1.Khảo sát hàm số

2.Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

x2 + 1 + 2m(x – 1) = 0

3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng x = 2 ;

x =4

Bài 57 :

Cho hàm số y =

1

2 +

−

x

2 Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạm bởi (C) và các tiếp tuyến ở câu 2

4 Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng đi qua A(3;-2) có hệ số góc

k Từ đó suy ra tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A

Bài 57 :

Cho hàm số y =

1

2 +

−

x

x x

có đồ thị (C)

6 Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox

7 Tính diện tích hình phẳng giới hạm bởi (C) và các tiếp tuyến ở câu 2

8 Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng đi qua A(3;-2) có hệ số góc

k Từ đó suy ra tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A

Bài 58 :

Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 có đồ thị (C)

2 Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc m tuỳ theo m hãy xác định giao điểm của (D) và (C)

3. Khi đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) tại A≠O Hãy tính diện tích hiình phẳng giới hạn bởi (C) và (D)

Bài 59 :

Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 Có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát hàm số với m = 3 ,đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D) đi qua hai điểm A(-1;-3) ; B(3;1)

3 Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x +1 tại ba điểm phân biệt E(0;1) ;F;G sao cho tiếo tuyến tại F và G vuông góc với nhau

Bài 60 :

Cho hàm số y = 2x3 + 3(m –1 )x2 + 6(m-1)x –1 (1)

2 Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;-1)

3 Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu

Bài 61 :

Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m –1)x2 + 6m(m –1)x + 1 (1) có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát hàm số khi m =2 , gọi đồ thị là (C )

Trang 10

2 Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C2) tại điểm uốn

3 Chứng minh rằng với mọi m hàm số (1) luôn có cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 và

x2 – x1 là hằng số

Bài 62 :

Cho hàm số y = x3 –mx + m+ 2 có đồ thị (Cm0

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2 Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình :

x3 – 3x –k + 1 = 0

3 Gọi (d) là đường thẳng qua A(-2;3) có hệ số góc a Với giá trị nào của a thì (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt

Bài 63 :

Cho hàm số y = -x3 + 3x2 +3mx +3m –4 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát hàm số khi m = 0 ,gọi (C) là đồ thị

2 Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;-4)

3 Tìm m để :

a / Hàm số có cực trị

b/ (Cm) tiếp xúc Ox

Bài 64 :

Cho hàm số y = x(x + 3)2 + 4 có đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành ; trục tung

3 Viết phương trình qua O và tiếp xúc với (C)

Bài 65 :

Cho hàm số y =

1 2

2

−

+

x

có đồ thị (C)

2 Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục tung và tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-2;0)

Bài 66 :

Cho hàm số y =

1

+

−

x

có đồ thị (C)

2 Gọi (D) là đường thẳng qua A(1;1) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (D) Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) phát xuất từ A

3 Dùng (C) biện luận theo m số ngiệm của phương trình :

x – 1 = (2m + 1)(x + 1)

Bài 67 :

Cho hàm số y =

2

−

+

x

có đồ thị (C)

2 Tìm những điểm nguyên trên (C)

3 Chứng minh rằng với mọi b đường thẳng (D) : y = x +b luôn cắt (C) tại hai điểm

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ

Bài 68 :

Cho hàm số y =

1

3

−

x

có đồ thị (C)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	198 KB