TÍNH ĐẠO HÀM

Tìm đạo hàm y’ của hàm số... Đơn vị kiến thức Ý nghĩa vật lý của đạo hàm.. Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 0?. Nội dung kiến thức Quy tắc tính đạo hàm Thời gian 6/8/2018 Đơn

Nội dung kiến thức Quy tắc tính đạo hàm Thời gian 6/8/2018

Đơn vị kiến thức Đạo hàm của đa thức Trường THPT BẮC TRÀ MY

NỘI DUNG CÂU HỎI 1

Tìm đạo hàm của hàm số

y x   x   x

A 4x36x 1

B x3  3x 1

C 4x36x x

D 4x33x2 1

A Lời giải chi tiết

3

' ( )' 3( )' ' 1' 4 3.2 1 0

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Nhớ nhầm công thức ( )' xn  xn1

+ Phương án C: Nhớ nhầm công thức   x '  x

+ Phương án D: Quyên không đạo hàm  3x2

Đơn vị kiến thức Đạo hàm của đa thức Trường THPT BẮC TRÀ MY

NỘI DUNG CÂU HỎI 2

Tìm đao hàm của hàm số y 1 x

x

 

A 12 1

2

 

B 12

2

x

x  x .

C 1 1

2 x

D 21

2

x

x

x

 

A

Lời giải chi tiết

'

2

2



� �

 � �   

� �

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Nhớ nhầm công thức

' 2

� �

� �

� � và   '

2

x x

x



+ Phương án C: Nhớ nhầm công thức

' 1 1

x

� �

� �

� �

+ Phương án D: Nhớ nhầm công thức   '

2

x x

x



Nội dung kiến

thức Quy tắc tính đạo hàm Thời gian 6/8/2018

Đơn vị kiến thức Đạo hàm của một tích Trường THPT BẮC TRÀ MY

NỘI DUNG CÂU HỎI 3

Tìm đạo hàm hàm số

 2 1 5 3  2

A  12 x3 4 x.

B  12x2.

C  3 x4 2 x2  5

D 12 x3 16 x.

A

Lời giải chi tiết

     

3

12 4

  

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Nhầm công thức đạo hàm của một tích:

' 1 5 3 2 ( 6 ) 12

+ Phương án C: Nhầm công thức đạo hàm với nhân hai đa thức:

 2 1 5 3  2 3 4 2 2 5

+ Phương án D: Nhân hai đa thức sai

     

3

12 16

Đơn vị kiến thức Đạo hàm của một thương Trường THPT BẮC TRÀ MY

NỘI DUNG CÂU HỎI 4

Tính đạo hàm của hàm số 4

2

y x





A 4 2

(x 2)





B

 2

4 8

2

x

x



 .

C

 2

4

2

D 4

2

x



A

Lời giải chi tiết

 

     

'

4.

y

x

 � �  � �

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Nhầm công thức đạo hàm của thương :

' 2

� �

� �

� � + Phương án C: Nhớ nhầm công thức

' 2

1 v '

� �

� �

� � + Phương án D: Nhớ nhầm công thức

'



� �

� �

� �

Nội dung kiến thức Quy tắc tính đạo hàm Thời gian 6/8/2018

Đơn vị kiến thức Đạo hàm của hàm hợp Trường THPT BẮC TRÀ MY

NỘI DUNG CÂU HỎI 5

Cho hàm số y(7x5)4 Tìm đạo hàm

y’ của hàm số

A 28(7x5)3

B 7 7  x  5 3

C  3

4 7 x  5

D  7 x  5 3

A

Lời giải chi tiết

'

4 7 5 7 28 7 5

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Nhớ nhầm công thức  ' 1

'

+ Phương án C: Nhớ nhầm công thức  n ' n 1

+ Phương án D: Nhớ nhầm công thức  n ' n 1

Đơn vị kiến thức Ý nghĩa vật lý của đạo hàm Trường THPT BẮC TRÀ MY

NỘI DUNG CÂU HỎI 6

Một chất điểm chuyển động thẳng có

phương trình S  200 14  t t  2, trong

đó t được tính bằng giây(s) và S được

tính bằng mét Tại thời điểm nào chất

điểm có vận tốc bằng 0?

A 7(s)

B 12(s)

C 28(s)

D 12,5(s)

A

Lời giải chi tiết

Vận tốc của chất điểm là v t ( )  s t '( ) 14 2   t Vậy vận tốc bằng 0 khi và chi khi :

14

2

  �  

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: giải sai 14 2  t 0 � t    14 2 12( ) s

+ Phương án C: giải sai 14 2   t 0 � t  14.2 28( )  s

+ Phương án D: đạo hàm sai: v t ( )  s t '( ) 200 16   t

Vậy vận tốc bằng 0 khi và chi khi : 200

200 16 0 12,5( )

16

Nội dung kiến thức Quy tắc tính đạo hàm Thời gian 6/8/2018

Đơn vị kiến thức Ý nghĩa hình học của đạo

NỘI DUNG CÂU HỎI 7

Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm

số 1

1

x

y

x





 tại điểm có hoanh độ bằng 3.

2

k   B k   2

2

k  D k  2

A

Lời giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

1

x y x





 tại điểm

có hoanh độ bằng 3là k=y’(3)

   

 

1.( 1) 1.1 2

2

'

'(3)

2

3 1

y



Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: sai do nhớ nhầm công thức :

' ' ax b

cx d



 � �  



+ Phương án C: sai do nhớ nhầm công thức :

 

'

2

.

y

 � � 



� �  nên đạm hàm

1.1 1.1 2

'

( 1) ( 1)

y



'(3)

2

3 1

�

 + Phương án D: sai do nhớ nhầm công thức :

' ' ax b

cx d



 � �  



� � nên y ' 1.1 1.1 2   

Đơn vị kiến thức Ý nghĩa hình học của đạo

NỘI DUNG CÂU HỎI 8

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị

 C :y  x3 3x2  biết hệ số góc x 1

của tiếp tuyến bằng 2

A d y: 2x2

B y  2 x.

C y  2 x  1

D d y: 2x2

A

Lời giải chi tiết

Đặt f x ( )    x3 3 x2  x 1

2 '( ) 3 6 1

f x   x  x 

Gọi tiếp điểm là M x y ( ; )0 0 +Ta có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 nên f x '( ) 20 

Do đó x0 là nghiệm của phương trình

2 2

'( ) 2

3 6 1 2

3 6 3 0 1

f x

x



   

�

   

�



� +x0=1� y0  0 Vậy phương trình tiếp tuyến d tại điểm M x y ( ; )0 0 là:

'( )( ) 2( 1) 0

2 2

x x

  

 

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Thay nhầm x0 vào f x '( ) nên y0  2 nên phương trình tiếp tuyến d là:

'( )( ) 2( 1) 2 2

y  f x x x   y  x    x

+ Phương án C: Tính đạo hàm sai

2

0

0 0

'( ) 3 6 2

0

2

x

x



�

 � �   � �   Nên phương trình tiếp tuyến d:y = 2x-1

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT11_C5-bài 2

Nội dung kiến thức Quy tắc tính đạo hàm Thời gian 6/8/2018

Đơn vị kiến thức Đạo hàm và giải bất phương trình. Trường THPT BẮC TRÀ MY

NỘI DUNG CÂU HỎI 9

Cho hàm số y 4x34x Tìm tập

nghiệm của bất phương trình y' 0� .

A 1 ; 1

3 3

� �

� �

B 0; 1

3

� �

� �

� � .

C  ;0  1 ;

3

 � � � �  �� �

D ; 1 1 ;

� � � �� ��

A

Lời giải chi tiết

2

' 0

12 4 0

y

x

�

Ta có: 2

1 3

12 4 0

1 3

x x

x



� 

�

�

� 

�

� BXD:

x

-� 1

3

 1

3 �

Vế trái - 0 + 0 -

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S= 1 ; 1

3 3

� �

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B : Xác định hệ số trong phương trình  12 x2   4 0bi sai : a=-12,b=4,c=0 nên

2

1

0

x x

x

� 

�

�



� BXD:

x

-� 0 1

3 �

x 

�

Và sai bảng xét dấu:

x

-� 0 1

3 �

Vế trái + 0 - 0 +

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S= ;0  1 ;

3

 � � �  ��

+ Phương án D: Sai bảng xét dấu:

x

-� 1

3

 1

3 �

Vế trái + 0 - 0 +

S= ; 1 1 ;

� � � �� ��

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

GT11_C5-bài 2

Nội dung kiến thức Quy tắc tính đạo hàm Thời gian 6/8/2018

Đơn vị kiến thức Ý nghĩa hình học của đạo

NỘI DUNG CÂU HỎI 10

A

Lời giải chi tiết

Cho hai hàm ( ) 1

2

f x

x

 và

2

( )

2

x

g x  Tính côsin góc giữa hai tiếp tuyến của đồ

thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của

chúng

A 0

B 2 2

3

C 2

3

D 1

2

 

'

2

f x

x

 � �  � �  � � 

� �

� �

+Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 ( )

2

f x

x

 tại tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là:

1

1 '(1)

2

+Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 ( )

2

x

g x  tại tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là:

2 '(1) 2

Vì k k1 2   1 nên hai tiếp tuyến vuông góc với nhau Côsin góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng bằng cos900  0

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Do đạo hàm f(x) bị sai:

' 2

2

f x

x

x

 � �  � �  � � 

� �

 � � 

� �

+Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

( )

2

f x

x

 tại tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là:

1. 2 3

n n

+ Phương án C: Do đạo hàm f(x) bị sai:

f x

x

 � �  � �  � � 

1

1

( ; 1)

2

n ur   ;n uur2  ( 2; 1) 

Áp dụng công thức tính côsin của góc sai:  1 2

1 2

cos cos ;

3

n n

n n

  ur uur  ur uur 

+ Phương án D: Do đạo hàm f(x) bị sai:

f x

x

 � �  � �  � � 

1

1

( ; 1)

2

n ur   ;n uur2  ( 2; 1) 

Áp dụng công thức tính côsin của góc sai:  1 2

1 2

cos cos ;

2

n n

n n

  ur uur  ur uur 