Đạo hàm CỦA HÀM SỐ

Đáp án A Lời giải chi tiết.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS-GT11-C5

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1(VDT).Đạo hàm của hàm số

2

sin

4

y= π −x

 ÷

  là 'y =acos 2x.Tìm a.

A.2

B.-2

C.1

D.-1

D Lời giải chi tiết

2

sin 4

=-cos 2

x

π

 

=  − ÷

 

= −  − ÷  − ÷= −  − ÷

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A:đạo hàm sai và áp dụng công thức lượng giác sai

+ Phương án B: áp dụng công thức lượng giác sai

+ Phương án C: đạo hàm sai

Lời dẫn và các phương án Đáp án

Câu 2(VDT).Cho đường thẳng d:y=3x b+ tiếp

xúc với đường cong(C):y x= +3 1.Tìm b

A.-1

B.5

C.-5

D.1

A

Lời giải chi tiết

2

y x = ⇔ x = ⇔x = ±

+Với x0 = ⇒1 y0 =2,ta có tiếp tuyến là:

3 1

y= x−

+Với x0 = − ⇒1 y0 =0,ta có tiếp tuyến là:

3 3

y= x+

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: áp dụng công thức tiếp tuyến sai

+ Phương án C: áp dụng công thức tiếp tuyến sai

+ Phương án D: áp dụng công thức tiếp tuyến sai

Câu 3(VDT).Cho y=cosx.Tìm nghiệm của

phương trình 3y y− =' 2

3

x= +π k π k Z∈

6

x= +π k π k Z∈

3

x= +π k k Zπ ∈

6

x= +π k k Zπ ∈

Đáp án

B

Lời giải chi tiết

' cos

y = x

PT: 3y y− = ⇔' 2 sinx+ 3 cosx=2

x π x π π k π

 

⇔  + ÷= ⇔ + = +

 

2 (k Z) 6

x π k π

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: áp dụng công thức lượng giác sai

+ Phương án C: áp dụng công thức lượng giác saivà công thức nghiệm sai

+ Phương án D: áp dụng công thức nghiệm sai

Câu 4(VDT).Chuyển động của một vật có phương

trình 2

( ) 2 3

s t = + t Tìm vận tốc của vật tại thời

điểm t=2

A.v=12

B v=10

C.v=14

D v=6

Đáp án

A

Lời giải chi tiết

Vận tốc tại thời điểm t=2 bằng '(2)s

'( ) 6 '(2) 6.2 12

s t = ⇒t s = =

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Tìm đạo hàm sai

+ Phương án C: Tìm đạo hàm sai

+ Phương án D: nhầm vận tốc tại thời điểm t=2 bằng ''(2)s

Câu 5(VDT) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ

thị hàm số 2

1

x y

x

−

=

+ ,biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng d: y=3x−2

A.y=3x−10

B y=3x+10

C y=3x+2

D.y=4x+11

Đáp án

B

Lời giải chi tiết

2

3 ' ( 1)

y x

= +

Tiếp tuyến vuông góc với d nên

1 '( ) 1 '( ) 3

3

y x −  = − ⇔÷ y x =

 

0 2

0 0

2 3

3

0 ( 1)

x x x

= −



= ⇔  =

Với x0 = − ⇒2 y0 =4 nên tiếp tuyến lày=3x+10 Với x0 = ⇒0 y0 = −2 nên tiếp tuyến lày=3x−2

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A: Công thức phương trình tiếp tuyến sai

+ Phương án C: Công thức phương trình tiếp tuyến sai

+ Phương án D: Công thức phương trình tiếp tuyến sai

Mã câu hỏi

ĐS-GT11-C5

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 6(VDC).Viết phương trình tiếp tuyến với đồ

thi hàm số 1

2

x y

x

+

=

+ ,biết tiếp tuyến hợp với hai

trục tọa độ một tam giác vuông cân

A.y x= −1

B y x= +5

C y x= −5

D y=2x+7

B Lời giải chi tiết

Tiếp tuyến hợp với 2 trục tọa độ một tam giác cân nêny x'( )0 = ±1

1

( 2)

x

= > ∀ ≠ − ⇒ = +

0 2

0 0

1 1

1

3 ( 2)

x x x

= −



⇔ + = ⇔  = −

Với x0 = − ⇒1 y0 =0 nên tiếp tuyến lày x= +1 Với x0 = − ⇒3 y0 =2 nên tiếp tuyến lày x= +5

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A :Công thức tiếp tuyến sai

+ Phương án C: Công thức tiếp tuyến sai

+ Phương án D: Công thức tiếp tuyến sai

Câu 7(VDC).Cho

1

( ) ( 1) (5 1) 1

3

f x = x + m+ x + m− x+ tìm m để

'( ) 0

f x > ∀ ∈x R

Đáp án A Lời giải chi tiết

A.1< <m 2

B.1≤ ≤m 2

C 1

2

m

m

<



 >



D 1

2

m

m

≤



 ≥

 .

2

y =x + m+ x+ m−

Để '( ) 0 f x > ∀ ∈x Rthì 2

(m+1) −(5m− <1) 0

m m m

− + <

⇔ < <

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B:Tìm điều kiện '( ) 0 f x > ∀ ∈x R sai

+ Phương án C:Giải BPT sai

+ Phương án D: Tìm điều kiện '( ) 0 f x > ∀ ∈x R sai và giải BPT sai

sin

y= x.Tìm nghiệm của phương trình 2y y− =' y''

A 4 (k Z)

2

x k

x k

π π

π π

 = +



∈



 = +



B

2

4 (k Z)

2

x k

x k

π π

π π

 = +



∈



 = +



C 4 (k Z)

2

2

x k

x k

π π

π π

 = +



∈



 = +



D

2

4 (k Z)

2 2

x k

x k

π π

π π

 = +



∈



 = +



Đáp án A Lời giải chi tiết

' 2sin cos sin 2

y = x x= x

'' 2cos 2

y = x

PT: 2y y− =' y''

2

2sin 2sin cos 2cos 2 sin (sin cos ) cos sin (sin cos ) cos 0

4 cos 0

2

4 (k Z) 2

x x x

x k x

x k x

x k

x k

π

π π

π π

π π



  − =  − =

 ÷



⇔   ⇔ 

 = +

=

 = +



 = +



Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B:công nghiệm sai

+ Phương án C: công thức nghiệm sai

+ Phương án D: công thức nghiệm sai

Câu 9(VDC).Cho 3

3 1

y x= + x+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi hàm số biết tiếp tuyến hợp với

đường thẳng d: 2x−4y+ =3 0 một góc 45°

A.y=3x−1

B y=3x+1

Đáp án B Lời giải chi tiết -VTPT của d:nur=(2; 4)−

C y= − +3x 1

D.y= − −3x 1

-VTPT của tiếp tuyến: nur1=( ; 1)k −

2 4 cos( , )

20 1

k

n n

k

+

=

+

ur uur

2

2

1

2

4 16 16 10 10

3 8 3 0 3

1/ 3

k k k

k

⇔ − + + =

=



⇔  = −

1 1/ 3 3 3

3

k= − ⇒ x + = −

(loại)

k= ⇒ + = ⇔ x = ⇒y =

Nên tiếp tuyến là:y=3x+1

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A:Công thức tiếp tuyến sai

+ Phương án C: Tìm hệ số góc sai

+ Phương án D: Tìm hệ số góc sai và công thức tiếp tuyến sai

Câu 10(VDC).Cho y=sin sin 3x x.Tình ''

4

y  π

 ÷

 .

A.-8

B.8

C.16

D.-16

Đáp án A Lời giải chi tiết

1 cos 2 cos 4 2

y= x− x

1 ' ( 2sin 2 4sin 4 ) sin 2 2sin 4 2

y = − x+ x = − x+ x

'' 2 2 8cos 4

y = − cos x+ x

'' 2cos(2 ) 8cos(4 ) 8

y   = − ÷π π + π = −

 

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương ánB:công thức lượng giác sai

+ Phương án C: công thức lượng giác sai và tìm đạo hàm sai

+ Phương án D: Tìm đạo hàm sai