Các quy tắc tính đạo hàm* Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số.. * Đạo hàm của tích hai hàm số.. * Đạo hàm của thương hai hàm số... Các quy tắc tính đạo hàm Đ... Các quy tắc tính đạo hàm
Trang 1GV thực hiện: phùng đức tiệp –THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh
Tại lớp 11A12 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 2 Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định
nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x0?
Câu hỏi 1: Tính đạo hàm của các hàm số
)
; ,
2
; )
; )
,
x y
d N
n n
x y
c
x y
b C
y a
=
=
=
.
lim
0 x
y
x ∆
∆
→
∆
C là hằng số
* Bước 1: Tính trong đó là số gia của biến số tại x0.
* Bước 2: Tìm giới hạn
x
∆
) ( )
(x0 x f x0 f
y = + ∆ −
∆
Trang 3Đ2 Các quy tắc tính đạo hàm
* Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số.
* Đạo hàm của tích hai hàm số.
* Đạo hàm của thương hai hàm số.
Tiết 77
Ngày dạy: 23/ 3/ 2009 .
Trang 41) Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số
Định lý 1 Nếu u=u(x), v=v(x) có đạo hàm trên J thì các hàm số
y= u(x) +v(x) và y = u(x)-v(x) có đạo hàm trên J và
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' '
a u x v x u x v x
b u x v x u x v x
Hay (u+v)’=u’+v’
(u-v)’=u’-v’.
Đ2 Các quy tắc tính đạo hàm
a) Tại mỗi điểm , ta có
x J∈
= + ∆ − + + ∆ − = ∆ + ∆
b) Chứng minh tương tự.
Chứng minh
Vậy: [u(x) + v(x)]' = u'(x) + v'(x)
Trang 5Nhận xét : Ta có thể mở rộng cho tổng hay hiệu
nhiều hàm số có đạo hàm trên J là
u ± ± ± v w = ± ± ± u v w
Ví dụ 1: Tính đạo hàm
Bài giải
a)Ta có:
b) Đáp số:
' 7 5
2
x
= − +
b y x= − x + x −
y’ = (x3+x)’ = (x3)’+(x)’ = 3x2 + 1.
a) y = x3+ x;
2 Các quy tắc tính đạo hàm
Đ
Trang 62) Đạo hàm của tích hai hàm số
trên J thì hàm số y= u(x).v(x) cũng có đạo hàm trên J và
( ) ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ' ( )
k u x = k u x
Đặc biệt nếu k là hằng số thì
Hay (u.v)–=u–.v+u.v– và (k.u)–=k.u–.
Ví dụ 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
( )
3
4
Đáp số:
2
7 12
' )
; 9 35
6 '
x
x y
b
x x
y
a
+
=
+
−
=
Đ2 Các quy tắc tính đạo hàm
Trang 7Chú ý : Cho u, v, w là 3 hàm số có đạo hàm trên J thì
(u.v.w)–=u–.v.w+u.v–.w+u.v.w–
tại điểm x0 = 1?
f’(x)=(x)’(x+1)(x+4)+x(x+1)’(x+4)+x(x+1)(x+4)’
= (x+1)(x+4) + x(x+4) + x(x+1);
Ta có:
Khi đó: f–(1) = 17.
Bài giải
Đ2 Các quy tắc tính đạo hàm
Trang 83) Đạo hàm của thương hai hàm số
Định lý 3 Nếu u=u(x) ;v=v(x) có đạo hàm trên J và
thì hàm số có đạo hàm trên J và:
( ) 0;
v x ≠ ∀ ∈x J
( ) ( )
u x y
v x
=
Hệ quả
.
'
' )
(
) ( ' ).
( )
( ).
(
' )
(
)
(
2
' 2
'
v
uv v
u v
u hay
x v
x v x u x
v x
u x
v
x
−
=
a) Trên ta có
b) Nếu v = v(x) có đạo hàm trên J và thì trên J ta có
)
; 0 ( ) 0
;
2
'
x
( ) 0;
v x ≠ ∀ ∈x J
.
'
1 )
(
) (
' )
(
1
2
' 2
'
v
v v
hay x
v
x
v x
−
=
Đ2 Các quy tắc tính đạo hàm
Trang 9Ví dụ 4 Tính đạo hàm các hàm số sau:
5 2
1 )
, 3 4
1
3
+
−
= +
+
=
x x
y
b x
x y
a
2
) 3 4
(
)' 3 4
)(
1 3
( ) 3 4
)'.(
1 3
( '
)
+
+ +
− +
+
=
x
x x
x
x y
a
) 3 4
(
5
) 3 4
(
) 1 3
( 4 ) 3 4
(
3
2
+
+
−
+
=
x x
x x
Giải
) 5 2
(
) 2 2
( )
5 2
(
)' 5 2
( '
2
+
−
−
−
= +
−
+
−
−
=
x x
x x
x
x
x y
b
' 1
:
, ' '
2 '
2 '
v
v v
HQ
v
uv v
u v
u
−
=
−
=
AD ĐL3
Đ2 Các quy tắc tính đạo hàm
Trang 102
1 )'
(
; 2 ,
,
)' (
; 1 )' (
; 0 )' (
/ 4
1 1
, ' 1
, ' '
/ 3
'.
' '
)' (
,' '
)' (
/ 2
.
' ' )
( ,' ' )'
.(
/ 1
1
2
, 2
' 2
'
x
x n
N n
x n x
x C
x x
v
v v
v
uv v
u v
u
uvw w
uv vw
u uvw
uv v
u uv
w v
u w
v u v
u v
u
n
=
=
−
=
−
=
−
=
+ +
= +
=
±
±
±
=
±
±
±
±
=
±
−
Ghi nhớ
* Công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số
u=u(x), v=v(x), là:
* Bài tập về nhà:
1/ Học thuộc các quy tắc;
2/ Chứng minh ĐL2, ĐL3 và hệ quả;
3/ Làm các bài tập: 16,17,18,21,22 trang 204,205 – SGK;
4/ Xem đạo hàm của hàm số hợp